廣東省各市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編專題15：應(yīng)用題

一、選擇題1．【2023廣東省深圳市南山區(qū)二模】如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（）A．米B．米C．米D．米【答案】B考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題二、填空題1．【2023廣東省廣州市海珠區(qū)一?！咳鐖D，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為米．（結(jié)果保留根號）【答案】16考點(diǎn)：三角函數(shù)解2．【2023廣東省潮州市潮安區(qū)一模】如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）【答案】50【解析】試題分析：在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=ADtan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．可求BC=BD+CD=18.6+31≈50m．考點(diǎn)：仰角與俯角的知識三、解答題1．【2023廣東省東莞市二?！繛闇y山高，在點(diǎn)A處測得山頂D的仰角為30°，從點(diǎn)A向山的方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．（1）在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DC⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)C（保留作圖痕跡）；（2）山高DC是多少（結(jié)果保留根號形式）？【答案】（1）見解析(2)70考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題2．【2023廣東省廣州市番禹區(qū)】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）60（2）（60﹣20）（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題3．【2023廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！恳粶y量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn)B測得山頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測得山頂點(diǎn)A的仰角為60°（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計(jì)）．求小島高度AC（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：≈1.4，≈1.7）【答案】53米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題4．【2023廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！咳鐖D，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向．求該船航行的速度．【答案】答：該船航行的速度為40海里/小時(shí)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題5．【2023廣東省汕頭市金平區(qū)一?！咳鐖D，一條光纖線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的光纖線路．（1）求新鋪設(shè)的光纖線路AB的長度；（結(jié)果保留根號）（2）問整改后從A地到B地的光纖線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）【答案】（1）20（）千米（2）20（1+）千米（2）在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：BC==（千米），所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），則整改后從A地到B地的光纖線路比原來縮短了20（1+﹣）千米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用6．【2023廣東省廣州市華師附中一?！磕乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【答案】（1）y=（4≤x≤10）（2）6（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的應(yīng)用；2、一次函數(shù)的應(yīng)用7．【2023廣東省廣州市增城市一?！磕畴娔X公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【答案】（1）4000（2）5（3）購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利（2）設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺．則：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元．則：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．當(dāng)a=300時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利．考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、分式方程的應(yīng)用8．【2023廣東省揭陽市普寧市二?！繛榫徑狻巴＼囯y”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下車庫的設(shè)計(jì)示意圖（如圖），按規(guī)定，地下車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便高職停車人車輛能否安全駛?cè)耄?）圖中線段CD（填“是”或“不是”）表示限高的線段，如果不是，請?jiān)趫D中畫出表示限高的線段；（2）一輛長×寬×高位3916×1650×1465（單位：mm）的轎車欲進(jìn)入車庫停車，請通過計(jì)算，判斷該汽車能否進(jìn)入該車庫停車？（本小問中取1.7，精確到0.1）【答案】（1）圖形見解析（2）能∴BD=ABtan30°=9×=3m，∴CD=BD﹣BC=（3﹣0.5）m，在Rt△CDE中，∠CDE=60°，CD=（3﹣0.5）m，∴CE=CD×sin60°=（3﹣0.5）×=≈4.1m，∵4.1m＞1465mm=1.465m，故該汽車能進(jìn)入該車庫．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用9．【2023廣東省深圳市模擬】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（列方程解答）（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同；B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？【答案】（1）1600（2）當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；考點(diǎn)：列分式方程解實(shí)際問題10．【2023廣西貴港市三?！坷蠲鳒?zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時(shí)，較長的為40﹣12=28cm，當(dāng)x=28時(shí)，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確．理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根，∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．考點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用11．【2023廣西桂林市模擬】桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個60元，按每個90元出售，平均每天可以賣出100個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個，若每個售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤最大？【答案】80考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用12．【2023廣西南寧市馬山縣一模】在南寧市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和1臺電子白板共需要2萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板共需要2.5萬元． （1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？ （2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過32萬元，但不低于30萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低． 【答案】（1）0.5萬元，1.5萬元（2）選擇方案3最省錢，即購買電腦15臺，電子白板15臺最省錢（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30﹣a）臺，根據(jù)題意得： ， 解得：13≤a≤15， ∵a只能取整數(shù)， ∴a=13，14，15， ∴有三種購買方案， 方案1：需購進(jìn)電腦13臺，則購進(jìn)電子白板17臺， 方案2：需購進(jìn)電腦14臺，則購進(jìn)電子白板16臺， 方案3：需購進(jìn)電腦15臺，則購進(jìn)電子白板15臺， 方案1：13×0.5+1.5×17=32（萬元）， 方案2：14×0.5+1.5×16=31（萬元）， 方案3：15×0.5+1.5×15=30（萬元）， ∵30＜31＜32， ∴選擇方案3最省錢，即購買電腦15臺，電子白板15臺最省錢． 考點(diǎn)：1、二元一次方程組，2、一元一次不等式組的應(yīng)用13．【2023廣東省深圳市龍嶺期中】某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=﹣2x+60；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤200元（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，當(dāng)x=﹣=20時(shí)，=200．即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤200元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用14．【2023廣東省深圳市二模】如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為100米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計(jì)劃增加25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土方．【提示土石方=橫截面x堤壩長度】【答案】（1）200（2）400②堤壩的土石方總量=100x200=20000．設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為x立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（1+25%）x，由題意可得：，解得x=400．經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的解．答：原計(jì)劃每天完成的土方為400立方米．考點(diǎn)：1、解直角三角形，2、分式方程的應(yīng)用15．【2023廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點(diǎn)C處觀測到旗桿頂端A的仰角為30°，旗桿底端B的俯角為45°，已知旗桿距離教學(xué)樓12米，求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1.≈1.732，≈1.414）（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【答案】18.9∴=，∴AD=4m在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗桿AB的高度為18.9m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題16．【2023廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．【答案】（1）A獎品的單價(jià)是10元，B獎品的單價(jià)是15元；（2）1125元（2）由題意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=75時(shí)，W最小=1125．∴應(yīng)買A種獎品75件，B種獎品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元．考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，2、二元一次方程組的運(yùn)用，3、一元一次不等式組的運(yùn)用17．【2023廣東省梅州市梅江模擬】隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)．抽樣調(diào)查顯示，截止2023年底全市汽車擁有量為14.4萬輛．己知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2023年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2023年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計(jì)從2023年底起，此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】(1)20%（2）2（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：2023年底汽車數(shù)量為14.4×90%+y，2023年底汽車數(shù)量為（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．考點(diǎn)：一元二次方程—增長率的問題18．【2023廣東省東莞市虎門市模擬】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個水平線）距停車場頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．【答案】答：該校地下停車場的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米．考點(diǎn)：解直角三角形19．【2023廣東省潮州市潮安區(qū)一?！克陱埌⒁桃悦拷?元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價(jià)格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【答案】（1）150+300x（2）1考點(diǎn)：一元二次方程20．【2023廣東省模擬（一）】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．【答案】120【解析】試題分析：在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題21．【2023廣東省模擬（一）】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】試題分析：（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較．試題解析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：×20+（+）×24=1．解這個方程得：x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解．∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（+）×y=1．解得，y=36，①甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）．②乙單獨(dú)完