成都市2023級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)(文科)

成都市2023級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）2至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1)設(shè)集合U=R，A={x|(x+l)(x-2)<0}，則(A)（一∞，-1)(2,+∞)(B)[-l,2](C)(一∞，-1][2，+∞)(D)（一1，2）(2)命題“若a>b，則a+c>b+c”的逆命題是(A)若a>b，則a+c≤b+c(B)若a+c≤b+c，則a≤b(C)若a+c>b+c，則a>b(D)若a≤b，則a+c≤b+c(3)雙曲線的離心率為(A)4(B)(C)(D)(4)已知α為銳角，且sinα=詈，則cos（π+α）=(A)一(B)(C)—(D)(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為(A)(B)-1或1(C)–l(D)l(6)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.lx-1.25，則m的值為(A)l(B)0.85(C)0.7(D)0.5(7)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3）=f(x)，且當(dāng)x∈[0，）時(shí)，f(x)=一x3．則f（）=(A)-(B)(C)-(D)(8)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為(A)(B)(C)5(D)3(9)將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的一個(gè)對稱中心是(A)（，0）(B)(，0)(C)（一，0）(D)（，0）(10)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正確的命題有(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③(11)已知A,B是圓O:x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為(A)3(B)2(C)2(D)-3(12)已知曲線C1:y2=tx(y>0，t>0)在點(diǎn)M(,2)處的切線與曲線C2:y=ex+l+1也相切，則t的值為(A)4e2(B)4e(C)(D)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．(13)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為．(14)我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為.(15)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則3x-y的最大值為(16)已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)（本小題滿分12分）某省2023年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85)內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．(I)求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；(Ⅱ)在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績等級為D的概率．(18)（本小題滿分12分）在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{|an-4|}的前n項(xiàng)和Sn．(19)（本小題滿分12分）如圖l，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G,R分別在線段DH,HB上，且=．將△AED，△CFD，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，B，C重合于點(diǎn)P，如圖2所示，（I）求證：GR⊥平面PEF；(Ⅱ)若正方形ABCD的邊長為4，求三棱錐P-DEF的內(nèi)切球的半徑．(20)（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．(I)若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；(Ⅱ)設(shè)直線AM交直線l于點(diǎn)N，證明：直線BN⊥l.(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx+(l-k)x+k，k∈R.(I)當(dāng)k=l時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí)，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整數(shù)k的值．請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．(22)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α(α≠）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcosxθ-4sinθ=0．(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1，0)．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，），直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)