八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）（時(shí)間90分鐘，滿分120分）題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的算術(shù)平方根是（）A. B.- C.± D.在數(shù)軸上位于相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，這兩個(gè)相鄰的整數(shù)是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a2?b2=（ab）4

C.（a4）3=a7 D.（-m）7÷（-m2）=m5如果一個(gè)三角形的一內(nèi)角平分線垂直于對(duì)邊，那么這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.不能確定分別以下列每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三條線段的長(zhǎng)，首尾順次相接能構(gòu)成三角形的是（）A.0.3，0.5，0.8 B.，，

C.，， D.3，5，8如圖，正方形ABCD中，AB=2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=1，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為（）A.1

B.3

C.3或5

D.1或5如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為：若MN丄EF，則MN=EF，你認(rèn)為（）A.兩人都對(duì)

B.僅小亮對(duì)

C.僅小明對(duì)

D.兩人都不對(duì)可以用來說明命題“x2＜y2，則x＜y”是假命題的反例是（）A.x=4，y=3 B.x=-1，y=2 C.x=-2，y=1 D.x=2，y=-3下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.2a+3b=5ab

C.a8÷a2=a6 D.（a+b）2=a2+b2如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.∠B=∠C

B.BC=2BD

C.∠BAD=∠CAD

D.AD=BC二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a=______.若|x|=3，則x=______；若|x|=3，且x＜0，則x=______；若|x|=3，且x＞0，則x=______．一組數(shù)據(jù)，樣本容量為100，共分為五組，前三個(gè)組的頻數(shù)分別為15、15、18，第四組的頻率是0.2，那么第五組的頻率是______.如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為______米（精確到0.1m）．

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______s時(shí)，△AMN為等腰三角形．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）因式分解

(1)2a3－12a2＋18a

(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)

四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：

（1）若H1=-1，則H3=______；H8=______；

（2）若H6=729，求H1的值；

（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（結(jié)果用冪的形式表示）

如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半徑.

小青在八年級(jí)上學(xué)期各次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?nèi)绫恚嚎荚囶悇e平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4成績(jī)（分）132105146129134130（1）求小青該學(xué)期平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)；

（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．

?

如圖，操場(chǎng)上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：

（1）請(qǐng)你求出另一旗桿BD的高度；

（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？

我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等？

閱讀與證明：

(1)這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?/p>

(2)這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋?/p>

(3)這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，也可證全等．

請(qǐng)你在上述的說法的2或者3中選擇一個(gè)進(jìn)行證明(提示：請(qǐng)寫出已知與求證)

如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)M為射線BA上一點(diǎn)，連接CM，以CM為直角邊且在CM的下方（沿CM順時(shí)針方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，連接BN．

（1）若AC=BC，∠ACB=90°

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上（與點(diǎn)A不重合）時(shí)，則BN與AM的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論是否成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由．

（2）當(dāng)圖3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判斷BN與AB的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）若∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD與線段QD是否相等？請(qǐng)說明理由；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

【解答】

解：∵（）2=，

∴的算術(shù)平方根是．

故選A．

2.【答案】B

【解析】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3，

∵在數(shù)軸上位于相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，

∴這兩個(gè)相鄰的整數(shù)是2和3，

故選：B．

估算出的值即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A．a(chǎn)2?a3=a5，故此選項(xiàng)不合題意；

B．a(chǎn)2?b2=（ab）2，故此選項(xiàng)不合題意；

C．（a4）3=a12，故此選項(xiàng)不合題意；

D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．

此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】A

【解析】如圖：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．

故選A．

5.【答案】B

【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、+＞，能構(gòu)成三角形，符合題意；

C、+＜，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、3+5=8，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，

當(dāng)BP=CE=1時(shí)，△ABP≌△DCE，

∴t==1，

當(dāng)點(diǎn)P在CD時(shí)，△ABP與△DCE不全等，

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，

當(dāng)AP=CE=1時(shí)，△BAP≌△DCE，

∴t==5，

故選：D．

分三種情況討論，由正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MP⊥CD于點(diǎn)P，設(shè)EF與MN相交于點(diǎn)O，MP與EF相交于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EG=MP，

對(duì)同學(xué)小明的說法：

在Rt△EFG和Rt△MNP中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），

∴∠MNP=∠EFG，

∵M(jìn)P⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，

又∵∠MNP+∠NMP=90°，

∴∠EQM+∠NMP=90°，

在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，

∴MN⊥EF，

當(dāng)E向D移動(dòng)，F(xiàn)向B移動(dòng)，同樣使MN=EF，此時(shí)就不垂直，

故小明不正確．

對(duì)乙同學(xué)的說法：∵M(jìn)P⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG，

∵M(jìn)N⊥EF，

∴∠NMP+∠EQM=90°，

又∵M(jìn)P⊥CD，

∴∠NMP+∠MNP=90°，

∴∠EQM=∠MNP，

∴∠EFG=∠MNP，

在△EFG和△MNP中，

，

∴△EFG≌△MNP（AAS），

∴MN=EF，故小亮同學(xué)的說法正確，

綜上所述，僅小亮同學(xué)的說法正確．

故選B．

分別過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MP⊥CD于點(diǎn)P，設(shè)EF與MN相交于點(diǎn)O，MP與EF相交于點(diǎn)Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EG=MP，對(duì)小明同學(xué)的說法，先利用“HL”證明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MNP=∠EFG，再根據(jù)角的關(guān)系推出∠EQM=∠MNP，然后根據(jù)∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，從而得到∠MOQ=90°，根據(jù)垂直的定義，MN⊥EF，當(dāng)E向D移動(dòng)，F(xiàn)向B移動(dòng)，同樣使MN=EF，此時(shí)就不垂直；對(duì)小亮同學(xué)的說法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角邊”證明△EFG和△MNP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=MN．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，通常情況下，求兩邊相等，或已知兩邊相等，都是想法把這兩條線段轉(zhuǎn)化為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊進(jìn)行求解．

8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，x2＜y2，但x＞y，

故選：D．

據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．

此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．

9.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意，

B、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意，

C、a8÷a2=a6，故C符合題意，

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)冪的運(yùn)算可判斷A、C，由合并同類項(xiàng)法則可判斷B，完全平方公式可判斷D；

本題主要考查冪的運(yùn)算和完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，屬于較容易的題目．

10.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∴BC=2BD，

當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=BC，

故選：D．

證Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，則BC=2BD，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=BC，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】（2a+1）2

【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，

故答案為：（2a+1）2．

將原式化簡(jiǎn)，利用完全平方公式分解即可．

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】±3；-3；3

【解析】解：若|x|=3，則x=±3；若|x|=3，且x＜0，則x=-3；若|x|=3，且x＞0，則x=3，

故答案為：±3；-3；3．

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可．

此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】0.32

【解析】解：第四組的頻數(shù)：100×0.2=20，

第五組的頻數(shù)：100-15-15-18-20=32，

第五組的頻率是32÷100=0.32，

故答案為：0.32．

首先計(jì)算出第四組的頻數(shù)，利用100減去各組頻數(shù)可得第五組的頻數(shù)，然后再計(jì)算頻率即可．

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．

14.【答案】192.2

【解析】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，

故答案為：192.2

根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】4或16

【解析】解：如圖1，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，AN=AM，

由運(yùn)動(dòng)知，AN=12-2x，AM=x，

∴12-2x=x，

解得：x=4，

∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，△AMN是等腰三角形；

如圖，假設(shè)△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵△ACB是等邊三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM=BN，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，

∵CM=NB，

∴y-12=36-2y，

解得：y=16．故假設(shè)成立．

∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒或16秒時(shí)，△AMN為等腰三角形．

故答案為：4或16．

分兩種情況求解：如圖1，由可得AN=AM，可列方程求解；如圖2，首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長(zhǎng)，列出方程，可解出未知數(shù)的值．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算動(dòng)點(diǎn)M和N的路程，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．

16.【答案】(1).

(2).

【解析】試題分析：考查因式分解。首先提前公因式，然后用乘法公式化簡(jiǎn)。

（1）原式＝

＝

＝

（2）原式＝

＝

＝

考點(diǎn)：因式分解

17.【答案】-1

1

【解析】解：（1）H2=H1+1=H1?H1，

∵H1=-1，

∴H2=1，

∴H3=H2+1=H2?H1，=1×（-1）=-1，

H8=（H1）8=1．

故答案為：-1，1；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729=36，

∴H1=±3；

（3）∵H3=（H1）4，H2=（H1）2，

∴=（H1）2=4，

∴H1=±2，

∵H1＞0，

∴H1=2；

∴+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，

∴+++…+=2101-2．

（1）由題意可得H1=-1，則H2=1，Hn=（H1）n；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729，依此即可求出H1；

（3）化簡(jiǎn)式子+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，再將H1=2代入求和即可．

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解題是關(guān)鍵．

18.【答案】解：連接OA，

∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°；

∴四邊形OEAD是矩形；

∴OD=AE

∵點(diǎn)O為圓心，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴AE=AC=6×=3cm，AD=AB=8×=4cm；

在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm

∴OA=cm

即⊙O的半徑為5cm．

【解析】此題主要考查了垂徑定理及勾股定理的綜合應(yīng)用．

連接OA，易知四邊形ODAE是矩形，則OE=AD，OD=AE；由垂徑定理，可求得AE、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△OAD（或Rt△OAE）中，由勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．

19.【答案】解：（1）平時(shí)測(cè)驗(yàn)總成績(jī)?yōu)椋?32+105+146+129=512（分），

平時(shí)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)?yōu)椋?12÷4=128（分），

答：小青該學(xué)期平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是128分；

（2）總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?28×10%+134×30%+130×60%=131（分），

答：小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是131分．

【解析】本小題主要考查平均數(shù)、權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)等基本的統(tǒng)計(jì)概念，考查從統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中讀取有效信息的能力．

（1）首先求得平時(shí)成績(jī)的和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可求得平時(shí)的平均成績(jī)；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)求得平均成績(jī)即可．

20.【答案】解：（1）∵CM和DM的夾角為90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠DBA=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△CAM和△MBD中，，

∴△CAM≌△MBD（AAS），

∴AM=DB，AC=MB，

∵AC=3m，

∴MB=3m，

∵AB=12m，

∴AM=9m，

∴DB=9m；

（2）9÷0.5=18（s）．

答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒．

【解析】（1）首先證明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得DB長(zhǎng)；

（2）利用路程除以速度可得時(shí)間．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

21.【答案】解：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．

求證：△ABC≌△A1B1C1．

證明：過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，

則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，

在△BDC和△B1D1C1中，

，

∴△BDC≌△B1D1C1，

∴BD=B1D1，

在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中

∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL)，

∴∠A=∠A1，

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)．

【解析】過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

22.【答案】AM=BN

AM⊥BN

【解析】解：（1）①AM與BN數(shù)量關(guān)系是AM=BN，位置關(guān)系是AM⊥BN，．

理由：如圖1，∵△ABC，△CMN為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN

故答案為：AM=BN，AM⊥BN；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論仍然成立．

理由如下：如圖2，

∵△ABC，△CMN為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∵∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN；

（2）如圖3，過點(diǎn)C作CE⊥CB，交AB于點(diǎn)E，

∵∠ABC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=CB，

∵△MCN是等腰直角三角形，

∴CM=CN，∠MCN=90°，

∴∠