2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.

6.A.0B.1C.2D.-1

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

10.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.A.A.0B.1/2C.1D.2

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.23.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

24.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

25.

26.

27.設(shè)y=cosx，則y'=______

28.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

29.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

30.

31.微分方程y＋9y＝0的通解為________．32.設(shè)y=1nx，則y'=__________．33.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.證明：55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．63.64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

4.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

5.A

6.C

7.C

8.D

9.D解析：

10.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C

12.D解析：

13.D

14.A

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.A

18.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

19.A

20.C

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.

23.

24.-3sin3x

25.

解析：

26.

27.-sinx

28.

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.3yx3y-13yx3y-1

解析：

31.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

32.

33.

34.

35.

36.＞1

37.[01)∪(1+∞)

38.x=-3x=-3解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

則

56.由等價無窮小量的定義可知57.由二重積分物理意義知

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.62.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切