2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

3.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

9.

10.

11.

12.

A.-lB.1C.2D.3

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

19.A.A.

B.

C.0

D.1

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

25.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

46.

47.

48.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

49.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

104.

105.

106.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

參考答案

1.C

2.B

3.C

如果分段積分，也可以寫(xiě)成：

4.B

5.A解析：

6.B

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

9.B

10.π/4

11.D

12.D

13.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.C

16.-8

17.D

18.C

19.C

20.A解析：

21.B

22.A解析：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.B

28.A

29.B

30.C

31.x=ex=e解析：

32.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

33.C

34.A

35.

36.(-∞,+∞)

37.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

38.上上

39.C

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.2/3

46.(1-1)(1,-1)解析：

47.

48.應(yīng)填2/5

49.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

50.2

51.

52.

53.1/2

54.1/2

55.D

56.-arcosx2

57.y+x-e=0y+x-e=0解析：

58.0

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

99.

100.

101.

102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

103.