電子科技大學統計物理 復習提綱 考試必過

統計物理第十四講微電子與固體電子學院張繼華總結PartI熱力學部分不專門考，但在統計物理部分常常要用到熱力學的基本結論。熟練應用熱力學的基本結論熱力學第一定律——能量守恒系統內能的變化等于外界對系統所做的功和系統從外界所吸收的熱量。

A狀態(tài)→B狀態(tài)，系統內能的變化為：熱力學第0定律——熱平衡定律兩個系統分別與第三個系統熱平衡，則這兩個系統相互熱平衡。此時二者有共同的參數——溫度T1=T21.熵(entropy)

或熵是一個態(tài)函數，其單位是J/K，它是廣延量。熱力學第二定律在任意過程中系統熵的增量大于或等于該過程的熱溫比積分，僅在可逆過程中兩者才相等。當溫度近于絕對零度時，一個化學均勻的系統的熵趨于一個極限值，這個極限值可以取作零，而與系統的其他狀態(tài)參量無關。熱力學第三定律熱力學基本方程對象廣義力廣義坐標功(系統對外界)簡單系統壓強P體積VpdV液體表面表面張力系數表面積AdA磁介質磁場強度0Hm磁化強度M-0HmdM電介質極化電場強度E極化強度P-EdP化學系統化學勢粒子數N-dN惲P171例2肖特基缺陷P171例1，[習題8-7][習題9-8]推論惲P171例1二態(tài)自旋系統的U、S、、總磁矩M（高p1066.6）高P103自由能是正則系綜的特性函數，只要求得系統配分函數，寫出自由能，即可求得全部熱力學量熱容理想氣體熱容量Cp、Cv關系用焓(H=U+PV)計算PartII統計物理部分統計物理的基本思想：認為宏觀系統由大量的微觀粒子所組成，微觀量與宏觀量有一定的內在聯系——宏觀量是微觀量的統計平均值。因此，統計力學的任務就是由系統微觀結構確定微觀量Ai及其分布函數i，然后求平均得出系統宏觀態(tài)。一、基本概念定域粒子：粒子只能在空間某個固定的位置的附近作小范圍運動，粒子可以分辨非定域粒子：粒子可以在整個空間自由運動，且沒有確定的平衡點。粒子不可分辨，如氣體,自由電子。單粒子態(tài)——任何一個粒子可能處的狀態(tài)。對于具有多個粒子的系統，處在某個單粒子態(tài)的粒子可能有多個。宏觀量從整體上描述系統的狀態(tài).一般可以直接測量。如壓強P、體積V、溫度T、內能U、粒子數N等。微觀量描述系統內微觀粒子的物理量。如分子的質量、直徑、速度、動量、能量ε等。

每個狀態(tài)可表示為該量子數空間中的一個點——單粒子狀態(tài)空間2.粒子運動的量子描述量子力學中，微觀粒子的運動狀態(tài)由波函數來描述，由一組量子數來表征，量子數的數目即粒子的自由度數。自旋系統，一個量子數n(1OR-1)1D諧振子系統，一個量子數n=0，1，2，3，…自由粒子，3個量子數nx,ny,nz粒子微觀狀態(tài)的描述粒子微觀狀態(tài)的描述1.粒子微觀狀態(tài)的準經典描述如粒子在x方向的平動用坐標x和動量分量px描述；轉動用方位角θ和角動量pr描述；振動用兩質點間的相對距離r和相對動量pv描述.若有f個自由度，就應有f個廣義坐標和f個廣義動量來描述一個粒子的運動狀態(tài)，將這個由f個廣義坐標和f個廣義動量構成的2f維空間稱為子相空間(空間).N個粒子有N個子相空間，由N個子相空間構成的空間稱為相空間（τ空間），有2Nf維。對自由粒子準經典描述對自由粒子準經典描述單粒子配分函數通常一個宏觀態(tài)可以包含許多微觀態(tài)——宏觀態(tài)的簡并度。簡并度通常與宏觀態(tài)的各宏觀參量有關——簡并函數特別地，如果一個能級(單粒子態(tài))的量子態(tài)(微觀狀態(tài)數)不止一個，該能級就稱為簡并的，一個能級的量子態(tài)數稱為該能級的簡并度.惲[p165例3]【8-1】【8-2】微觀狀態(tài)數與簡并度高[p106]?ln?SStiring公式量子描述準經典描述

d=(E)dE=殊途同歸，求解過程！能量態(tài)密度(E)——能量態(tài)密度，能量在E附近的單位能量上的狀態(tài)數則系統能量在E到E+dE之間的微觀態(tài)數目為d=(E)dE1.三維自由粒子在E~E+dE范圍內可實現狀態(tài)數一維、二維1/8球體積轉換成動量空間球坐標系統能量在E到E+dE之間的微觀態(tài)數目2.一維諧振子【8-4】，【8-6】，【9-2】3.光子【8-3】，【8-11】E內狀態(tài)數為球體積(ni=0,±1,±2,…)量子經典E內狀態(tài)數為橢圓面積系統微觀態(tài)數目(關于其他力學量)速度動量能量速率麥克斯韋分布準經典描述統計意義：體系廣義坐標、粒子數不變時，能量增加一個單位，體系微觀狀態(tài)數的相對改變量?？捎盟鼇肀碚鹘^對溫度。二、熱力學量的統計意義A1，A2處于熱平衡

1.熱平衡定律，溫度2.熱力學第一定律設為處于能量為的態(tài)的幾率。無窮小準靜態(tài)過程

外參量（能級）不變時，對各能級占據的幾率變化。即：在無窮小準靜態(tài)過程中外參量不變時系統平均能量的增加值，稱為從外界吸收的熱量外參量(與做功聯系的參量，廣義坐標，如體積、表面積、電位移矢量、磁感應強度等)的變化可造成能級的變化。即：外界對系統做的功

3.統計物理的熵系統在給定的宏觀條件下，熱力學態(tài)包含微觀態(tài)的數目，或系統無規(guī)程度的量度。熵為廣延量：熵

Boltzmann關系

而TdS=dU+dW系統平衡時可看作系統內能惲P171例2肖特基缺陷高P106二態(tài)自旋系統夫倫克爾缺陷4.熱力學平衡條件平衡條件分別為在N,V不變時，

N,E不變時E,V不變時熱學、力學、相變平衡條件三、系綜理論s:分布函數對所有微觀態(tài)求和或者對所有能態(tài)求和(Ω())確定分布函數是系綜理論的根本問題配分函數、巨和的計算對所有能級求和若系統可分為相互獨立的子系統時，Z=Z1·Z2·Z3···Zn(1)配分函數對所有微觀態(tài)求和:惲P177例2(兩種方法)(2)巨和巨和的計算與配分函數類似。對所有微觀態(tài)求和:若系統可分為相互獨立的子系統時，=1·2·

3···n惲P176例1(兩種方法)分布函數與熱力學量的關系(1)內能U(2)廣義力Y(3)熵S自由能是正則系統的特性函數(4)自由能F正則系統巨正則系統惲P177順磁固體[8-10，11，13，14]量子統計與經典統計的研究對象和研究方法是相同的，即都是根據對物質微觀結構和相互作用的認識，用概率統計的方法，為由大量粒子組成的系統的宏觀物理性質及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統所固有的統計規(guī)律性。量子統計與經典統計的區(qū)別在于對微觀運動狀態(tài)的描述，而不在于統計方法。四、理想氣體分布1.量子分布（2）玻色分布表達式、意義（1）費米分布表達式、意義2.經典分布表達式3.經典極限條件粒子在單粒子態(tài)上的分布推導過程！根據分布函數的性質，該范圍內的粒子數：速度動量能量速率dΩ——微觀態(tài)數F——分布函數速度能量波爾茲曼分布速率費米分布玻色分布4.體系粒子數分布與分布函數的關系系統總粒子數,歸一化條件內能1.在經典分布中，常利用配分函數求系統的熱力學量經典分布玻爾茲曼系統，令——單粒子配分函數則玻爾茲曼分布可看作是單粒子系統的正則分布乘以系統的粒子數系統配分函數一般地，Z=(Z1)N對理想氣體，全同、非定域粒子N粒子、體積為V的理想氣體，配分函數及熱力學量(F、U、S、P、CV)2.麥克斯韋分布經典分布Maxwell分布著重處理系統粒子按不同力學量（能量、速率、速度）的分布幾率。最可幾能量平均能量最可幾速率平均速率方均根速率歸一化常數的確定！惲[9-4，9-5，9-6]3.能量均分原理求單、雙原子理想氣體，理想固體的能量與熱容量

單原子理想氣體：不考慮原子內部電子運動雙原子理想氣體：不考慮兩原子相對運動和勢能固體：假設各原子是相對獨立的簡諧振動只適用于體系能量可按坐標或動量分解為獨立二次項的經典系統一些無根據的假設。為什么電子對熱容量無貢獻？(高P128電子氣體的比熱)需要量子理論才能解釋。量子分布T=0時，e>ef的單粒子態(tài)上無電子，而低于ef的態(tài)全部被電子占據。ef是T=0時電子占據的最高能級。1.費米分布對象：電子系統，如金屬中的自由電子，半導體中的導電電子f——費米能級能量為e→e+de電子數密度：量子分布1.費米分布T=0時的費米能級——歸一化條件確定能量E:每個電子平均能量：考慮兩個自旋方向熱容：——電子氣對熱容的貢獻,一般較晶格振動熱容小得多壓強：惲[9-8，10，11，12]量子分布2.玻色分布對象：自旋為零或整數的粒子，如光子氣體、聲子氣體對光子氣體(電磁輻射)(=0),

系統光子數不守恒，m=0頻率w~w+dw范圍內的可實現狀態(tài)數為頻率為w~w+dw的光子數或者由【8-3】 可得.量子分布2.玻色分布輻射能密度：——普朗克輻射公式平衡