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2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α,b]上連續(xù),則由曲線y=?(x),直線x=α,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于().
A.
B.
C.
D.
2.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)
3.
4.
5.
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.f(x)=|x-2|在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在
12.
13.
14.()。A.
B.
C.
D.
15.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.0B.1C.eD.-∞
17.
18.
19.
20.A.x+yB.xC.yD.2x
21.
22.
23.A.1/2B.1C.3/2D.2
24.
25.
26.
27.
28.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
29.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則f’(x0)等于【】
A.-4B.-2C.2D.430.A.A.0
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.41.
42.
43.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=
.
44.45.46.47.48.49.
50.
51.
52.
53.
54.55.
56.
57.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.58.
59.
60.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.若拋物線y=x2與直線x=k,x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小,求k.
102.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
如果分段積分,也可以寫(xiě)成:
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.D
9.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
10.A
11.D
12.A
13.B
14.B
15.C
16.D
17.C
18.A
19.C
20.D
21.D
22.D
23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
24.D
25.
26.B
27.D
28.C
29.B
30.D
31.
32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
33.3
34.
35.36.1/2
37.D
38.A
39.2
40.41.x+arctanx.
42.
43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.
44.
45.π2π2
46.47.應(yīng)填1.
函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是
48.
49.
50.D
51.(-∞2)(-∞,2)
52.π2
53.
54.x-arctanx+C55.(1,+∞).因?yàn)閥’=x-l>0時(shí),x>1.
56.x2lnx57.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=158.應(yīng)填-1/x2.
再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2.
59.1/6
60.
61.
62.63.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫(xiě)成(-∞,-l),[1,+∞)寫(xiě)成(1,+∞),[-1,1]寫(xiě)成(-1,1)也正確.
71.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
72.
73.
74.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值.
【解析】所謂“成本最低”,即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值.因此,本題
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