電磁感應(yīng)電磁場

他于1831年8月29日首次發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。法拉第(MichaelFaraday,1791-1867)偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家。他創(chuàng)造性地提出了場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的，他是電磁理論的創(chuàng)始人之一。第七章電磁感應(yīng)電磁場一、電源如果要在導(dǎo)體中形成穩(wěn)恒電流，必須在其中維持不隨時(shí)間變化的電場，也就是在導(dǎo)體的兩端維持恒定的電勢差，產(chǎn)生和維持這個(gè)電勢差的裝置稱為電源。+++–––AB正極負(fù)極非靜電力靜電力§7-1

電源電動(dòng)勢二、電源的電動(dòng)勢定義：在電源內(nèi)，把單位正電荷從負(fù)極移到正極的過程中，非靜電力所做的功稱為電源的電動(dòng)勢。非靜電力所做的功2.電動(dòng)勢是標(biāo)量：通常把電源內(nèi)從負(fù)極到正極的指向規(guī)定為電動(dòng)勢的方向。3.電動(dòng)勢的單位：伏特（V）1.當(dāng)非靜電力存在于整個(gè)回路中時(shí)，整個(gè)回路中的總電動(dòng)勢為。說明§7-2法拉第電磁感應(yīng)定律主要內(nèi)容電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律1.回路與磁鐵相對運(yùn)動(dòng)靠近時(shí)，線圈中有電流；遠(yuǎn)離時(shí)，線圈中也有電流，但電流方向相反。2.載流線圈中的電流改變對鄰近回路的影響合上電鍵(電流從0I)時(shí)，線圈中有電流；打開電鍵(電流從I0)時(shí)，線圈中也有電流。一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象GG3.勻強(qiáng)磁場中改變回路的面積ab向右移，回路中有電流。ab向左移，回路中也有電流，但電流方向相反。三種實(shí)驗(yàn)的共同點(diǎn)：閉合回路磁通量發(fā)生了改變結(jié)論：當(dāng)穿過一個(gè)閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)(不論這種變化是由什么原因引起的)，在導(dǎo)體回路中就有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分兴a(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流相應(yīng)的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢

當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值。二、法拉第電磁感應(yīng)定律國際單位制：（伏特）（韋伯）Ｋ＝１（法拉第電磁感應(yīng)定律）法拉第電磁感應(yīng)定律（1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象的必要條件：盡管閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方式不同，但是其共同的原因是通過閉合回路的磁通量發(fā)生了變化。需要強(qiáng)調(diào)的是不是磁通量本身，而是磁通量的變化率才是電磁感應(yīng)的原因。（2）如果回路是N匝密繞線圈組成：式中磁通鏈數(shù)(簡稱磁鏈)，表示通過N

匝線圈的總磁通量。磁通量的變化率討

論（3）如果閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為：設(shè)在時(shí)刻t1

到t2

時(shí)間內(nèi)，通過閉合導(dǎo)體回路的磁通量由變到，那么，對上式積分，就可以求得在這段時(shí)間內(nèi)通過回路導(dǎo)體任一截面的總電量q這個(gè)電量稱為感應(yīng)電量。法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電流與回路中的磁通量隨時(shí)間的變化率有關(guān)；但是，感應(yīng)電荷只與回路中磁通量的變化量有關(guān)。

磁通量的變化率磁通量的變化量（4）負(fù)號的含義：在約定正負(fù)號規(guī)則下它表示感應(yīng)電動(dòng)勢的方向約定：首先對回路選定任意一個(gè)方向?yàn)樗@行的正方向利用右手螺旋法則確定回路的正法線方向當(dāng)穿過回路磁感應(yīng)線方向與正法線方向一致則穿過回路的磁通量為正當(dāng)穿過回路磁感應(yīng)線方向與正法線方向相反則穿過回路的磁通量為負(fù)確定磁通量的正負(fù)

為負(fù)則表示的方向與回路繞行方向相反由法拉第電磁感應(yīng)定律算得結(jié)果為正則表示的方向與回路繞行方向一致的確定前提繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針（的方向與繞行方向一致）（的方向與繞行方向相反）（的方向與繞行方向一致）（的方向與繞行方向相反）繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針約定將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，則不計(jì)自感時(shí)(A)銅環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢，木環(huán)中無感應(yīng)電動(dòng)勢(B)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢小(C)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢大(D)兩環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢相等例題閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是用本身在該回路中產(chǎn)生的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。三．楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律：感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果抵抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。效果抵抗原因效果、原因：相對運(yùn)動(dòng)磁場變化回路變形相互作用等能量轉(zhuǎn)換與守恒定律的體現(xiàn)電鍵合上電鍵打開向左運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng)GG兩根無限長平行直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流I，并各以dI/dt的變化率增長，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)(如圖)，則：(D)線圈中感應(yīng)電流方向不確定(A)線圈中無感應(yīng)電流(B)線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針方向(C)線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向II例題如圖所示,在一長直導(dǎo)線L中通有電流I，ABCD為一矩形線圈,它與L皆在紙面內(nèi),且AB邊與L平行(2)矩形線圈繞AD邊旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BC邊己離開紙面正向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)動(dòng)勢的方向?yàn)?/p>

矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向?yàn)锳DCBA繞向ADCBA繞向ILABDC例題一無限長直導(dǎo)線中通有電流，式中表示瞬時(shí)電流，是電流振幅,ω是角頻率.和ω都是常量。在長直導(dǎo)線旁平行放置一矩形線圈,線圈面積與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi),如圖所示。求任一瞬時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。解：由安培環(huán)路定理,已知無限長直導(dǎo)線的磁場分布為例題由法拉第電磁感應(yīng)定律可見,感應(yīng)電動(dòng)勢也是周期變化的電磁感應(yīng)定律告訴我們：只要穿過回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，回路中就要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢一類是磁場保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)（回路面積或趨向發(fā)生變化）另一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場隨時(shí)間發(fā)生變化動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢由可知，使磁通量發(fā)生變化的方式有兩種：§7-3

動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢1、動(dòng)生電動(dòng)勢如圖在勻強(qiáng)磁場中，回路ABCD,AB

邊以速率

向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而在AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為動(dòng)生電動(dòng)勢設(shè)時(shí)間內(nèi)，AB邊運(yùn)動(dòng)距離，通過面積元的磁通量為由電磁感應(yīng)定律下面由金屬自由電子理論來推導(dǎo)動(dòng)生電動(dòng)勢一、動(dòng)生電動(dòng)勢+++---電源：提供非靜電力的裝置非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場力方向運(yùn)動(dòng)的力+

非靜電電場強(qiáng)度：為單位正電荷所受的非靜電力

電動(dòng)勢的定義：

閉合電路的總電動(dòng)勢

電源電動(dòng)勢單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力所做的功+++++++++++++++++++++++++++++++++++AB當(dāng)導(dǎo)體AB向右以勻速v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的電子也以速度v向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體內(nèi)自由電子將受到洛倫茲力的作用：-在洛倫茲力的作用下，電子向A端運(yùn)動(dòng)，從而A端積聚電子而帶負(fù)電；B端則由于減少電子而帶正電，這樣在AB間形成一個(gè)電場。--+++++++++++++++++++++++++++++++++++++AB---++這時(shí)電子在這電場中還受到電場力的作用，方向與洛倫茲力正好相反。平衡時(shí)這樣，在AB兩端之間形成一個(gè)穩(wěn)定的電勢差,即為動(dòng)生電動(dòng)勢因此,洛倫茲力是非靜電場力,非靜電電場強(qiáng)度為由電動(dòng)勢的定義：需要注意的是表示線元產(chǎn)生電動(dòng)勢可見，導(dǎo)線只有在與磁場相交的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能產(chǎn)生電動(dòng)勢。因此，更形象稱之為切割磁力線。對任何形狀導(dǎo)體在任意磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢：如果討

論

方向的判斷和確定矢積與成銳角時(shí)，為正矢積與成鈍角時(shí)，為負(fù)為正，表示的方向順著的方向?yàn)樨?fù)，表示的方向逆著的方向與積分路徑方向相同與積分路徑方向相反}討

論動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算方法：╳╳╳╳╳

╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳ab3.寫出該線元?jiǎng)由妱?dòng)勢表達(dá)式：4.確定積分的上下限，對整個(gè)導(dǎo)體積分。5.根據(jù)積分結(jié)果的正負(fù)確定電動(dòng)勢的方向,并用驗(yàn)證以及線元所在處的磁場方向，并確定與的夾角以及與間的夾角2.在圖中標(biāo)出導(dǎo)體線元的運(yùn)動(dòng)方向，1.根據(jù)題意畫出示意圖，標(biāo)出積分方向，在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上任取一線元。長為L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢。如果是半徑為R=L的銅盤，求盤中心和邊緣之間的電勢差解：在銅棒上距O點(diǎn)為處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為顯然、、相互垂直，所以上的動(dòng)生電動(dòng)勢為由此可得金屬棒上總電動(dòng)勢為因?yàn)?，所以的方向?yàn)锳

0，即O點(diǎn)電勢較高例題直導(dǎo)線ab以速率v沿平行于長直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，ab與直導(dǎo)線共面，且與它垂直，如圖所示。設(shè)直導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線ab長為L，a端到直導(dǎo)線的距離為d，求導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢，并判斷哪端電勢較高。解：(1)應(yīng)用求解在導(dǎo)線ab上，距長直載流導(dǎo)線r處,取一線元dr,方向向右由于表明電動(dòng)勢的方向由a指向b，b端電勢較高例題（2）應(yīng)用電磁感應(yīng)定律求解取x軸向上，設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)線ab到U

形框底邊的距離為x，取順時(shí)針方向?yàn)榛芈返恼较颍瑒t該時(shí)刻通過回路的磁通量為

表示電動(dòng)勢的方向與所選回路正方向相同,即沿順時(shí)針方向。因此在導(dǎo)線ab上,電動(dòng)勢由a指向b，b端電勢較高如圖所示，一根長為L的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。在離細(xì)桿a端L/5處。若已知地磁場在豎直方向的分量為B。求ab兩端間的電勢差O1O2O1O2L/5oO1O2ab解：間的動(dòng)生電動(dòng)勢：b點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)

間的動(dòng)生電動(dòng)勢：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)例題如圖所示，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中，磁場平行于ab邊，bc的長度為l。當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abc回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和a、c兩點(diǎn)間的電勢差以為(A)(B)(C)(D)abcl例題電磁感應(yīng)現(xiàn)象可歸為兩類：

實(shí)驗(yàn)1合上電鍵(電流從0I)時(shí),線圈中有電流；打開電鍵(電流從I0)時(shí),線圈中也有電流；動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢一類是磁場保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)另一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場隨時(shí)間發(fā)生變化2、感生電動(dòng)勢產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力的特征：導(dǎo)體中自由電子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而所受洛侖茲力的方向是雜亂無章的，因此,線圈中的感生電動(dòng)勢與洛侖茲力無關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，只要存在變化的磁場，在空間靜止的電荷也會(huì)受到力的作用，并在此作用下被加速，這些都是洛侖茲力辦不到的線圈不動(dòng)，因此沒有自由電子隨導(dǎo)線做定向運(yùn)動(dòng)，顯然，由閉合回路磁通量的變化而引起的電場不是靜電場那么，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力是什么?討

論麥克斯韋假設(shè)當(dāng)空間磁場隨時(shí)間變化時(shí)，在其周圍將激發(fā)一種電場實(shí)驗(yàn)證實(shí)麥克斯韋提出的感生電場確實(shí)存在，并且在實(shí)際中得到了很重要的應(yīng)用根據(jù)麥克斯韋假設(shè)，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力就是變化的磁場激發(fā)的感生電場的電場力這種有旋電場將作用于其中的導(dǎo)體回路，在回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，形成感生電流——感生電場(有旋電場)麥克斯韋分析了以上電磁感應(yīng)現(xiàn)象后，于1861年提出變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，并稱這種電場為感生電場(這種電場是有旋電場)

——麥克斯韋假設(shè)感生電動(dòng)勢正是這種感生電場的存在在閉合回路中形成了感生電動(dòng)勢設(shè)變化磁場激發(fā)的感生電場強(qiáng)度為則在導(dǎo)體回路上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為如果回路是靜止的(即不變)注意：（1）感生電場的存在并不取決于空間是否存在導(dǎo)體回路，只要有變化的磁場,就要在空間激發(fā)電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場(無旋場)由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場(有旋場)（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左螺旋關(guān)系。在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成式中為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度。此式表明：(A)閉合曲線L上處處相等(B)感應(yīng)電場是保守力場(C)感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度線不是閉合曲線(D)在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念例題如圖所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面,且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長直導(dǎo)線平行，它到兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2。已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為時(shí)間。導(dǎo)線框長為a寬為b。求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢abr1r2IoxI兩導(dǎo)線在x處產(chǎn)生的磁場為：選順時(shí)針方向?yàn)檎}如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為i，矩形線框abcd與長直導(dǎo)線共面，且ad∥AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動(dòng)。t＝0時(shí)，ab邊與cd邊重合。設(shè)線框自感忽略不計(jì)。(1)如i＝I0，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢。ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高?(2)如，求ab邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)線框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢ABil0l1l2abcd解：建立坐標(biāo)，如圖x處的磁場為沿ab方向故：x例題(2)，以abcda作為回路正方向上式中l(wèi)2＝vt，則有自感現(xiàn)象：由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢叫做自感電動(dòng)勢。設(shè)有一回路L，通以電流I，當(dāng)I變化時(shí)，穿過自身回路的磁通量隨之改變。就會(huì)在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。回路的磁通量為Φ，感應(yīng)電動(dòng)勢為ε。根據(jù)畢-薩定律，磁場與激發(fā)磁場的電流成正比，而穿過回路的磁通量與磁場成正比，因此穿過回路的磁通量與激發(fā)磁場的電流成正比。1、自感應(yīng)§7-4自感和互感即:

L稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。它只與回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。

自感系數(shù)：等于回路中的電流為單位電流時(shí)，穿過回路本身所圍面積的磁通量。感應(yīng)電動(dòng)勢：當(dāng)回路是N匝線圈時(shí),穿過N匝線圈的磁鏈數(shù)為：感應(yīng)電動(dòng)勢：單位：亨利如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)自感的應(yīng)用穩(wěn)流：利用了電感線圈具有阻礙電流變化的特性。整流濾波：變交流電為直流電。

應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意避免自感現(xiàn)象引起的不良后果。

自感系數(shù)體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢來反抗電流改變的能力，是回路自身電磁慣性的量度。

變大，與電流成反比關(guān)系（B）變小(C)不變(D)變大，但與電流不成反比關(guān)系對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為。當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時(shí)，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)L例題自感為0.25H的線圈中，當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí)，線圈中自感電動(dòng)勢的大小為穿過N匝線圈的磁鏈數(shù)為自感系數(shù)：解：設(shè)有一長直螺線管，長為l

，截面半徑為R，管上繞組的總匝數(shù)為N

，充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，其中通有電流I。計(jì)算它的自感系數(shù)例題由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象,這種感應(yīng)電動(dòng)勢叫做互感電動(dòng)勢。設(shè)有兩個(gè)回路L1和L2，通以電流I1和I2，當(dāng)電流I1和I2變化時(shí)，回路2中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由于I1激發(fā)的變化磁場穿過回路2的磁通量引起的，記作，回路2中的磁通量為21

回路1中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由于I2激發(fā)的變化磁場穿過回路1的磁通量引起的.故記作ε12,回路1中的磁通量為12.2、互感應(yīng)I1I212理論和試驗(yàn)都證實(shí)，在兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)都保持不變時(shí)，則上述兩式化簡為：稱為互感系數(shù)，簡稱互感。由兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)決定I1I212如圖所示，c1表示一長直螺線管，長為l，半徑為r1，匝數(shù)為N1。c2表示另一長度相等的共軸螺線管，半徑為r2，匝數(shù)為N2。求：這兩螺線管的互感系數(shù)。解：先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設(shè)線圈c1中通有電流I1