2022-2023學年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.

12.

13.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.A

5.4x+13

6.C

7.A

8.Dz對x求偏導時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.C

10.D

11.

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.D

17.D

18.B解析：

19.B

20.D

21.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C

27.B

28.C

29.C

30.C

31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

32.33.0

34.f(xy)+λφ(xy)

35.

36.

37.1/238.3-e-1

39.π/3π/3解析：

40.

41.

42.C

43.

44.ln(x2+1)45.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

46.

47.-1/2

48.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

49.1/5tan5x+C50.1/3

51.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.52.一

53.

54.a≠b

55.

56.C

57.B

58.

59.2xex2

60.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

83.

84.

85.

86.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題主要考查原函數(shù)的