電機(jī)學(xué)第二章變壓器

1變壓器變壓器：是一種靜止的電機(jī)，它利用電磁感應(yīng)原理將一種電壓、電流的交流電能轉(zhuǎn)換成同頻率的另一種電壓、電流的電能。換句話說，變壓器就是實(shí)現(xiàn)電能在不同等級(jí)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2.1.1變壓器的工作原理(1)一次繞組和二次繞組為完全耦合，即鏈過一次和二次繞組的磁通為同一磁通。(2)鐵心磁路的磁阻為零，鐵心損耗也等于零。(3)一次和二次繞組的電阻都等于零。滿足這三個(gè)條件的變壓器，稱為理想變壓器。2.1變壓器的分類、基本結(jié)構(gòu)、額定值圖2-1理想變壓器

變壓器的種類很多，可按其用途、結(jié)構(gòu)、相數(shù)、冷卻方式等不同來進(jìn)行分類。2.1.2

變壓器的分類1、按用途分類，可分為電力變壓器（主要用在輸配電系統(tǒng)中，又分為升壓變壓器、降壓變壓器、聯(lián)絡(luò)變壓器和廠用變壓器）儀用互感器（電壓互感器和電流互感器）特種變壓器（如調(diào)壓變壓器、試驗(yàn)變壓器、電爐變壓器、整流變壓器、電焊變壓器等）2.按繞組數(shù)目分3.按鐵心結(jié)構(gòu)分4.按相數(shù)分雙繞組變壓器三繞組變壓器多繞組變壓器自耦變壓器心式變壓器殼式變壓器單相變壓器三相變壓器多相變壓器9油浸式變壓器干式變壓器充氣式變壓器小型變壓器（容量為10～630kVA）中型變壓器（容量為800～6300kVA）大型變壓器（容量為8000～63000kVA）特大型變壓器（容量在90000kVA及以上）6.電力變壓器按容量大小通常分為油浸自冷式油浸風(fēng)冷式油浸強(qiáng)迫油循環(huán)式5.按冷卻介質(zhì)和冷卻方式分類，可分為102.1.3

變壓器的基本結(jié)構(gòu)

電力變壓器的基本構(gòu)成部分有：鐵心、繞組、絕緣套管、油箱及其他附件等。其中鐵心和繞組是變壓器的主要部件，他們構(gòu)成了變壓器的器身。典型的油浸式變壓器結(jié)構(gòu)訊號(hào)式溫度計(jì)吸濕器儲(chǔ)油柜（油枕）油表防爆管瓦斯繼電器高壓套管低壓套管分接開關(guān)放油閥門繞組鐵心油箱1.鐵心鐵心構(gòu)成了變壓器的磁路，同時(shí)又是套裝繞組的骨架。鐵心由鐵心柱和鐵軛兩部分構(gòu)成。鐵心柱上套繞組，鐵軛將鐵心柱連接起來形成閉合磁路。

１）鐵心材料：為了提高磁路的導(dǎo)磁性能，減少鐵心中的磁滯、渦流損耗，鐵心一般用高磁導(dǎo)率的磁性材料——硅鋼片疊成。硅鋼片有熱軋和冷軋兩種，其厚度為0.35～0.5mm，兩面涂以厚0.02～0.23mm的漆膜，使片與片之間絕緣。２)鐵心型式變壓器鐵心的結(jié)構(gòu)有心式、殼式和漸開線式等形式。殼式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是鐵心包圍繞組的頂面、底面和側(cè)面，如圖所示。心式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是鐵心柱被繞組包圍，如圖所示。殼式結(jié)構(gòu)的機(jī)械強(qiáng)度較好，但制造復(fù)雜。心式結(jié)構(gòu)比較簡單，繞組的裝配及絕緣比較容易，電力變壓器的鐵心主要采用心式結(jié)構(gòu)。3)鐵心疊裝

:變壓器的鐵心一般是由剪成一定形狀的硅鋼片疊裝而成。為了減小接縫間隙以減小激磁電流，一般采用交錯(cuò)式疊法，使相鄰層的接縫錯(cuò)開。單層雙層4)鐵心截面:鐵心柱的截面一般做成階梯形，以充分利用繞組內(nèi)圓空間。容量較大的變壓器，鐵心中常設(shè)有油道，以改善鐵心內(nèi)部的散熱條件，如圖所示。繞組為什么做成圓形？繞組是變壓器的電路部分，它由銅或鋁絕緣導(dǎo)線繞制而成。

一次繞組（一次側(cè)繞組）：輸入電能二次繞組（二次側(cè)繞組）：輸出電能同一相的一次繞組和二次繞組通常套裝在同一個(gè)心柱上，一次和二次繞組具有不同的匝數(shù)，通過電磁感應(yīng)作用，一次繞組的電能就可傳遞到二次繞組，且使一、二次繞組具有不同的電壓和電流。按電壓高低，可分為高壓繞組和低壓繞組。從高、低壓繞組的相對(duì)位置來看，變壓器的繞組又可分為同心式、交迭式。由于同心式繞組結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，所以，國產(chǎn)的均采用這種結(jié)構(gòu)，交迭式主要用于特種變壓器中。2.繞組根據(jù)繞制特點(diǎn),分為:

1.圓筒式繞組2.箔式繞組3.連續(xù)式繞組3.其它部件

除器身外，典型的油浸電力變壓器中還有油箱、變壓器油、絕緣套管及繼電保護(hù)裝置等部件。

額定值是制造廠對(duì)變壓器在指定工作條件下運(yùn)行時(shí)所規(guī)定的一些量值。額定值通常標(biāo)注在變壓器的銘牌上。變壓器的額定值主要有：2.1.4

變壓器的額定值1.額定容量SN額定容量是指在銘牌規(guī)定的額定狀態(tài)下的視在功率。以VA、kVA或MVA表示。由于變壓器的效率很高，通常一、二次側(cè)的額定容量設(shè)計(jì)成相等。2.額定電壓U1N和U2N

在銘牌規(guī)定的額定運(yùn)行時(shí)加在一次側(cè)的端電壓稱為變壓器一次側(cè)的額定電壓U1N。二次側(cè)的額定電壓U2N

是指變壓器一次側(cè)加額定電壓、在指定分接開關(guān)位置下，二次側(cè)的空載電壓。額定電壓以V或kV、MV表示。對(duì)三相變壓器，額定電壓是指線電壓。3.額定電流I1N和I2N

根據(jù)額定容量和額定電壓計(jì)算出的線電流，稱為額定電流，以A表示。對(duì)單相變壓器對(duì)三相變壓器4、額定頻率fN除額定值外，變壓器的相數(shù)、繞組連接方式及聯(lián)結(jié)組別、短路電壓、運(yùn)行方式和冷卻方式等均標(biāo)注在銘牌上。額定狀態(tài)是電機(jī)的理想工作狀態(tài)，具有優(yōu)良的性能，可長期工作。例題：有一臺(tái)SSP-125000/220三相電力變壓器，YN，d接線，，求①變壓器額定電壓和額定電流；②變壓器原、副線圈的額定電壓和額定電流。解：①.一、二次側(cè)額定電壓二次側(cè)額定電流（線電流）一次側(cè)額定電流（線電流）AUSINNN22.687310.53125000322===×由于YN，d接線，一次繞組的額定電壓一次繞組的額定電流二次繞組的額定電流二次繞組的額定電壓2.2變壓器的空載運(yùn)行

2.2.1空載運(yùn)行時(shí)的物理情況空載運(yùn)行：是指變壓器一次側(cè)繞組接到(額定)電壓、額定頻率的電源上，二次側(cè)繞組開路時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。物理現(xiàn)象：磁動(dòng)勢和磁通的情況：一次側(cè)繞組施加電壓繞組中有電流（空載電流i0）

i0產(chǎn)生磁動(dòng)勢f0=N1i0圖2-5變壓器的空載運(yùn)行

2.2.1空載運(yùn)行時(shí)的物理情況

2.2.1空載運(yùn)行時(shí)的物理情況變壓器的變比等于一次側(cè)、二次側(cè)繞組的匝數(shù)比。當(dāng)變壓器空載運(yùn)行時(shí)，由于U1≈E1

，故可近似地用空載運(yùn)行時(shí)原、二次側(cè)的相電壓比來作為變壓器的變比，即變壓器的變比

在變壓器中，一次側(cè)、二次側(cè)繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢E1和E2之比稱為變壓器的變比，用k

表示，即：k=E1/E2

從理論上講，正方向可以任意選擇，因各物理量的變化規(guī)律是一定的，并不依正方向的選擇不同而改變。3、正方向的規(guī)定為什么要規(guī)定正方向？(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定實(shí)際方向：若計(jì)算結(jié)果為正，則實(shí)際方向與參考方向一致；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則實(shí)際方向與參考方向相反。(1)根據(jù)電路的定律、定理，列出物理量間相互關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式；歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。在負(fù)載支路，電流的正方向與電壓降的正方向一致，而在電源支路，電流的正方向與電動(dòng)勢的正方向一致磁通的正方向與產(chǎn)生它的電流的正方向符合右手螺旋定則;感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則;

正方向規(guī)定不同，列出的電磁方程式和繪制的相量圖也不同。在電機(jī)方向的學(xué)科中通常按電工慣例來規(guī)定正方向。在一次側(cè)，u1由首端指向末端，i1(i0)從首端流入。當(dāng)u1與i1同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)時(shí)，表示電功率從一次側(cè)輸入，稱為電動(dòng)機(jī)慣例。在二次側(cè)，u2和i2的正方向是由e2的正方向決定的，即i2沿e2的正方向流出。當(dāng)u2和i2同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)時(shí)，電功率從二次側(cè)輸出，稱為發(fā)電機(jī)慣例。各物理量的正方向的規(guī)定

2.2.2主磁通和激磁電流

2.2.2主磁通和激磁電流圖2-6變壓器的空載相量圖

2.2.2主磁通和激磁電流空載電流1.空載電流的波形變壓器空載運(yùn)行時(shí)一次側(cè)繞組中的電流主要用來產(chǎn)生磁場，又稱為激磁電流?？蛰d電流很小，一般不大于額定電流的2.5％，大型變壓器更小。我們重點(diǎn)考察其波形。磁路是否飽和？鐵心是否有鐵耗若磁路不飽和，則磁化電流和磁通為線性關(guān)系若鐵心中無鐵耗，則勵(lì)磁電流完全用來勵(lì)磁，稱為磁化電流1）若磁路不飽和，且鐵心無鐵耗勵(lì)磁電流為完全用來勵(lì)磁的磁化電流磁路不飽和，則磁化電流和磁通為線性關(guān)系施加的電壓為正弦波磁通為正弦波磁化電流為正弦波2）若磁路飽和，且鐵心無鐵耗勵(lì)磁電流為完全用來勵(lì)磁的磁化電流磁路飽和，則磁化電流和磁通為非線性關(guān)系施加的電壓為正弦波磁通為正弦波磁化電流為尖頂波磁化電流iμ與磁通φ

同相位2）若磁路飽和，且鐵心無鐵耗為了在相量圖中表示勵(lì)磁電流iμ，可以用等效正弦波電流來代替非正弦波勵(lì)磁電流，其有效值為磁通為正弦規(guī)律變化時(shí)，勵(lì)磁電流為尖頂波，根據(jù)諧波分析方法，尖頂波可分解為基波和3、5、7…次諧波。除基波外，三次諧波分量最大。這就是說，由于鐵磁材料磁化曲線的非線性關(guān)系，要在變壓器中建立正弦波磁通，勵(lì)磁電流必須包含三次諧波分量。

從上圖中，可以看出勵(lì)磁電流iμ與磁通Φ

是同相位的。3）磁路飽和，鐵心有鐵耗當(dāng)考慮鐵心損耗時(shí)，勵(lì)磁電流i0中還必須包含鐵耗分量iFe

，即這時(shí)激磁電流io將超前磁通一相位角(為什么？)

大小關(guān)系：

2.2.3激磁阻抗和激磁方程

2.2.3激磁阻抗和激磁方程圖2-8鐵心繞組的等效電路

a)并聯(lián)電路b)串聯(lián)電路

2.2.3激磁阻抗和激磁方程2.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行和基本方程圖2-9變壓器的負(fù)載運(yùn)行變壓器的一次繞組接到交流電源，二次繞組接到負(fù)載阻抗ZL時(shí)，二次繞組中便有電流流過，這種情況稱為變壓器的負(fù)載運(yùn)行，如圖2-9所示負(fù)載時(shí)磁動(dòng)勢平衡：(1)接通負(fù)載，產(chǎn)生負(fù)載電流i2，產(chǎn)生磁動(dòng)勢N2i2(2)副邊磁動(dòng)勢作用于鐵心磁路，改變?cè)械拇艅?dòng)勢平衡(3)主磁通變化，感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)生改變，電壓平衡被破壞(4)導(dǎo)致一次側(cè)電流發(fā)生改變，直到電路和磁路達(dá)到新的平衡空載時(shí)磁路和電路的平衡----負(fù)載時(shí)磁路和電路的平衡新的平衡關(guān)系建立之后，各個(gè)量之間的關(guān)系合成磁動(dòng)勢可以表示為：1.負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁動(dòng)勢方程忽略一次繞組的漏阻抗壓降，仍然可以得到那么產(chǎn)生E1的主磁通也應(yīng)保持不變負(fù)載時(shí)的合成磁動(dòng)勢Fm與空載相比也應(yīng)沒有變化即與空載相比，一次側(cè)電流增加的分量產(chǎn)生的磁動(dòng)勢與二次側(cè)負(fù)載電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢相互抵消。磁動(dòng)勢平衡：一次和二次繞組電動(dòng)勢之比為左端負(fù)號(hào)表示輸入功率，右端正號(hào)表示輸出功率。通過一二次繞組的磁動(dòng)勢平衡和電磁感應(yīng)關(guān)系，一次繞組從電源吸收的電功率傳遞到二次繞組，輸出給負(fù)載。磁動(dòng)勢方程負(fù)載時(shí)一次和二次繞組的合成磁動(dòng)勢建立了主磁通。im取決于負(fù)載時(shí)主磁通的數(shù)值，一般說來與空載時(shí)的i10稍有差別。磁動(dòng)勢方程用相量表示2.漏磁通和漏磁電抗圖2-10變壓器中漏磁場的分布實(shí)際變壓器的一次和二次繞組不可能完全耦合，所以除了通過鐵心、并與一次和二次繞組相交鏈的主磁通?之外，還有少量僅與一個(gè)繞組交鏈且主要通過空氣或油而閉合的漏磁通。漏磁通1和2隨時(shí)間交變，分別在一次和二次繞組中感生漏磁電動(dòng)勢e1和e2。和分別為一次和二次漏磁路的磁導(dǎo)。由于漏磁路的主要是空氣或油，故漏磁導(dǎo)是常值；相應(yīng)地，漏感也是常值。用復(fù)數(shù)表示為X1和X2分別稱為一次和二次繞組的漏電抗，簡稱漏抗，，漏抗是表征繞組漏磁效應(yīng)的參數(shù)，它們都是常值。

漏磁通比主磁通小得多，漏電動(dòng)勢也比主電動(dòng)勢小得多，因此在分析變壓器的主磁通及負(fù)載的磁動(dòng)勢平衡和能量傳遞時(shí)，漏電動(dòng)勢與繞組電阻壓降一樣可以忽略不計(jì)。

3.電壓方程負(fù)載運(yùn)行時(shí)，變壓器內(nèi)部的磁動(dòng)勢、磁通和感應(yīng)電動(dòng)勢，可歸納如下：這樣，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和圖2-9中所示的正方向，即可列出一次和二次繞組的電壓方程為3.電壓方程若一次和二次的電壓、電流均隨時(shí)間正弦變化，則相應(yīng)的相量形式為3.電壓方程電壓方程和磁動(dòng)勢方程、激磁方程合在一起，統(tǒng)稱為變壓器的基本方程：3.電壓方程2.4變壓器的等效電路

2.4.1變壓器繞組的折算

由于一次側(cè)、二次側(cè)繞組的匝數(shù)為Ｎ１、Ｎ２，一次側(cè)、二次側(cè)繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢為Ｅ1、Ｅ2，兩個(gè)繞組只有磁的聯(lián)系。這就給分析變壓器的工作特性和繪制相量圖增加了困難。為了克服這個(gè)困難，常用一假想的繞組來代替其中一個(gè)繞組，使之成為變比k=１的變壓器，這樣就可以把一次側(cè)、二次側(cè)繞組聯(lián)成一個(gè)等效電路，從而大大簡化變壓器的分析計(jì)算。這種方法稱為繞組折算。折算后的量在原來的符號(hào)上加一個(gè)上標(biāo)號(hào)“′”以示區(qū)別。折算的本質(zhì)：在由二次側(cè)向一次側(cè)折算時(shí)，由于二次側(cè)通過磁動(dòng)勢平衡對(duì)一次側(cè)產(chǎn)生影響，因此，只要保持二次側(cè)的磁動(dòng)勢不變，則變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系的本質(zhì)就不會(huì)改變。即折算前后二次側(cè)對(duì)整個(gè)回路的電磁關(guān)系的影響關(guān)系不能發(fā)生變化！二次側(cè)各量折算方法如下：折算的原則：折算前后一次側(cè)、二次側(cè)電磁關(guān)系不變；功率損耗不變；各種損耗不變；漏磁場儲(chǔ)能不變。1）二次側(cè)電流的折算值:折算的原則:二次側(cè)產(chǎn)生的磁動(dòng)勢不變。2）二次側(cè)電動(dòng)勢的折算值：由于折算前后主磁通和漏磁通均未改變，根據(jù)電動(dòng)勢與匝數(shù)成正比的關(guān)系可得3）二次側(cè)漏阻抗的折算值：根據(jù)折算前后二次側(cè)繞組的銅損耗不變的原則，則：4）二次側(cè)電壓的折算值:折算的原則:負(fù)載上消耗的有功和無功不變。5）負(fù)載阻抗的折算值:

電流的折算：除以變比k電壓、電動(dòng)勢的折算：乘以變比k

阻抗類的折算：乘以變比k的平方1.基本方程式歸算后變壓器基本方程變?yōu)椋簹w算前變壓器基本方程為：2.相量圖2.4.2

T形等效電路2.4.2

T形等效電路由于漏阻抗壓降僅占額定電壓的百分之幾；激磁阻抗較大，直接左移，得到“Γ

”型近似等效電路。等效電路的簡化忽略激磁電流（激磁阻抗）簡化等效電路注意：若歸算到二次側(cè)，和歸算到一次側(cè)時(shí)的系數(shù)k相同，等于一次和二次繞組匝數(shù)之比。歸算后，一次側(cè)電壓和電動(dòng)勢變?yōu)樵瓉淼?/k，電流變?yōu)樵瓉淼膋倍，阻抗變?yōu)樵瓉淼?/k2(包括一次繞組電阻、一次繞組漏抗、激磁阻抗)2.5變壓器參數(shù)的測定1.5.1空載實(shí)驗(yàn)

變壓器等效電路中的各種電阻、電抗或阻抗如Rk、Xk、Rm、Xm等稱為變壓器的參數(shù)，它們對(duì)變壓器運(yùn)行能有直接的影響。對(duì)于已制成的變壓器，可以通過實(shí)驗(yàn)的方法來測量這些參數(shù)。

試驗(yàn)?zāi)康?測定變壓器的空載電流I0、變比k、空載損耗p0及勵(lì)磁阻抗Zm=Rm+jXm。空載試驗(yàn)接線：WVAV注意：為了便于測量和安全起見，通常在低壓側(cè)加電壓，將高壓側(cè)開路。為便于調(diào)節(jié)所施加的電壓，一般利用調(diào)壓器。數(shù)據(jù)處理：在電壓變化的過程中，記錄相應(yīng)的空載電流，空載損耗，作出相應(yīng)的曲線，找出當(dāng)電壓為額定時(shí)相對(duì)應(yīng)的空載電流和空載損耗，作為計(jì)算勵(lì)磁參數(shù)的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程：外加電壓從略大于額定電壓開始在一定范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，測量U1,U20,I0,P0。忽略一次側(cè)的漏阻抗，則激磁電抗：激磁電阻：激磁阻抗：變壓器的變比：注意：由于勵(lì)磁參數(shù)與磁路的飽和程度有關(guān)，故應(yīng)取額定電壓下的數(shù)據(jù)來計(jì)算勵(lì)磁參數(shù)。對(duì)于三相變壓器，按上式計(jì)算時(shí)U1、I0、p0均為每相值。但測量給出的數(shù)據(jù)卻是線電壓、線電流和三相總功率.空載損耗p0近似為鐵耗。由于空載試驗(yàn)是在低壓側(cè)進(jìn)行的，故測得的激磁參數(shù)是折算至低壓側(cè)的數(shù)值。如果需要折算到高壓側(cè)，應(yīng)將上述參數(shù)乘以變比k的平方：2.5.2短路實(shí)驗(yàn)短路試驗(yàn)接線：WVA為了便于測量和安全起見，通常在高壓側(cè)加電壓，將低壓側(cè)短路。加壓前，調(diào)壓器的輸出應(yīng)為零位。由于限制電流的為短路阻抗，調(diào)壓時(shí)應(yīng)小心翼翼。將變壓器的二次側(cè)直接短路，一次側(cè)施加電壓將短路電流調(diào)至約1.2倍額定電流，逐步降低施加的電壓，測量Uk，Ik，Pk，實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸诓煌碾妷合聹y出短路特性曲線Ik=f(Uk)、pk=f（Uk），根據(jù)額定電流時(shí)的pk、Uk值，可以計(jì)算出變壓器的短路參數(shù)。實(shí)驗(yàn)過程：數(shù)據(jù)處理：測量Uk，Ik，Pk，求短路阻抗:短路時(shí)，從短路的等效電路圖可以看出，此時(shí)的短路損耗以銅耗為主。因電阻會(huì)隨著溫度發(fā)生變化，所以，我們的所得值要換算到標(biāo)準(zhǔn)工作溫度下75℃：注意：對(duì)銅導(dǎo)線

對(duì)鋁線短路損耗和短路電壓也應(yīng)換算到75℃的值對(duì)于三相變壓器，按上式計(jì)算時(shí)pk、Ik、Uk均為一相數(shù)值。2.6三相變壓器

——磁路、聯(lián)結(jié)組和電動(dòng)勢波形

現(xiàn)代電力系統(tǒng)都采用三相制，故三相變壓器使用最廣泛。但三相變壓器也有其特殊的問題需要研究，例如三相變壓器的磁路系統(tǒng)、三相變壓器繞組的連接方法和聯(lián)結(jié)組、三相變壓器空載電動(dòng)勢的波形和三相變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行等。變壓器的并聯(lián)運(yùn)行放在2.9節(jié)討論。2.6.1三相變壓器的磁路系統(tǒng)三相變壓器的磁路系統(tǒng)可分為兩大類：各相磁路彼此無關(guān)——三相變壓器組各相磁路彼此相關(guān)——三相心式變壓器特點(diǎn)：1.顯然各相磁路相互獨(dú)立彼此無關(guān)

2.當(dāng)一次側(cè)接三相對(duì)稱電源時(shí)，各相主磁通和勵(lì)磁電源也是對(duì)稱的。

一、各相磁路獨(dú)立:

三相變壓器組或組式三相變壓器,如圖所示特點(diǎn)：在這種鐵心結(jié)構(gòu)的變壓器中，任一瞬間某一相的磁通均以其他兩相鐵心為回路，因此各相磁路彼此相關(guān)聯(lián)?？梢姡藭r(shí)的各相磁通之間是相互聯(lián)系的，即：二、各相磁路相關(guān)：可以由三相組式變壓器演變過來，如圖所示：2.6.2三相變壓器的電路系統(tǒng)

--繞組的連接法與聯(lián)結(jié)組一、繞組的端點(diǎn)標(biāo)志與極性：變壓器的每相繞組有兩個(gè)端，定義一個(gè)為首端，另一個(gè)為末端。出線端的標(biāo)志符號(hào)：繞組名

單相變壓器三相變壓器首端末端首端末端中點(diǎn)高壓繞組AXABCXYZN低壓繞組ax

abc

xyzn中壓繞組Nm

同極性(名)端：由于變壓器高、低壓繞組交鏈著同一主磁通，當(dāng)某一瞬間高壓繞組的某一端為正電位時(shí)，在低壓繞組上必有一個(gè)端點(diǎn)的電位也為正，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)稱為同極性端，并在對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)上用符號(hào)“．”標(biāo)出。注意：繞組的極性只決定于繞組的繞向，與繞組首、尾端的標(biāo)志無關(guān)。

規(guī)定繞組電動(dòng)勢的正方向?yàn)閺氖锥酥赶蚰┒恕．?dāng)同一鐵心柱上高、低壓繞組首端的極性相同時(shí)，其電動(dòng)勢相位相同。當(dāng)首端極性不同時(shí)，高、低壓繞組電動(dòng)勢相位相反，如圖：二、單相變壓器的聯(lián)結(jié)組：1、變壓器的聯(lián)結(jié)組：三相變壓器高、低壓繞組對(duì)應(yīng)的線電動(dòng)勢之間的相位差，通常用時(shí)鐘法來表示，所指的鐘點(diǎn)稱為變壓器聯(lián)結(jié)組的組號(hào)。

2、時(shí)鐘法：即把高壓繞組的線電動(dòng)勢相量作為時(shí)鐘的長針，且固定指向12的位置，對(duì)應(yīng)的低壓繞組的線電動(dòng)勢相量作為時(shí)鐘的短針，其所指的鐘點(diǎn)數(shù)就是變壓器聯(lián)結(jié)組的標(biāo)號(hào)。3、單相變壓器的聯(lián)結(jié)組號(hào)：當(dāng)高、低壓繞組電動(dòng)勢相位相同時(shí)，聯(lián)結(jié)組為I，I0，其中I，I表示高、低壓繞組都是單相繞組。當(dāng)高、低壓繞組電動(dòng)勢相位相反時(shí)，其聯(lián)結(jié)組為I，I6。三、三相繞組的聯(lián)結(jié)方式：

對(duì)于三相變壓器，不論是高壓繞組還是低壓繞組，我國主要采用星形連接（Y連接）和三角形連接（D連接）兩種。星形連接方式：以高壓繞組為例，把三相繞組的３個(gè)末端X、Y、Z連在一起，結(jié)成中點(diǎn)，而把它們的三個(gè)首端A、B、C引出，便是星形連接，以符號(hào)Y表示。三角形連接方式：如果把一相的末端和另一相首端連接起來，順序形成一閉合電路，稱為三角形連接，用D表示。注意：相應(yīng)的是對(duì)于低壓側(cè)而言，用y,d表示。

四、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組：1、Y，y接法三相變壓器的聯(lián)結(jié)組——高、低繞組對(duì)應(yīng)線電動(dòng)勢之間的相位差，不僅與繞組的極性（繞法）和首末端的標(biāo)志有關(guān)，而且與繞組的連接方式有關(guān)。

當(dāng)各相繞組同鐵心柱時(shí)，Y，y接法有兩種情況。

1）高、低壓繞組同極性端有相同的首端標(biāo)志，高、低壓繞組相電動(dòng)勢相位相同，則高、低壓繞組對(duì)應(yīng)線電動(dòng)勢和也同相位，其聯(lián)結(jié)組為Y，y0。

2）同極性端有相異的端點(diǎn)標(biāo)志，高、低壓繞組相電動(dòng)勢相位相反，則對(duì)應(yīng)的線電動(dòng)勢和相位也相反，因此其聯(lián)結(jié)組為Y，y6。若abc順移一個(gè)位置：如果高低繞組的三相標(biāo)記不變，將低壓繞組的三相標(biāo)記依次輪換，如b→a，c→b，a→c；y→x，z→y，x→z，則可得到其他聯(lián)結(jié)組別，例如Y，y4；Y，y8；Y，y10；Y，y2等偶數(shù)聯(lián)結(jié)組。2、Y，d接法1）高、低壓繞組的相電動(dòng)勢均從首端指向末端，線電動(dòng)勢從A指向B；2）相量圖中A、B、C與a、b、c的排列順序必須同為順時(shí)針排列，即原、二次側(cè)同為正相序。3）同一鐵心柱上的繞組（在連接圖中為上下對(duì)應(yīng)的繞組），首端為同極性時(shí)相電動(dòng)勢相位相同，首端為異極性時(shí)相電動(dòng)勢相位相反；4）二次側(cè)的標(biāo)記a,b,c順移一位置，其鐘點(diǎn)數(shù)+4，反向移一位置，其鐘點(diǎn)數(shù)–4。在用相量圖判斷變壓器的聯(lián)結(jié)組時(shí)應(yīng)注下幾點(diǎn)：5)對(duì)于Y,y或D,d連接而言,可有0,2,4,6,8,10六個(gè)偶數(shù)的聯(lián)結(jié)組號(hào).

相對(duì)于Y,d或D,y而言,可有1,3,5,7,9,11六個(gè)奇數(shù)的聯(lián)結(jié)組號(hào).6）為了使用和制造上的方便，我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定只生產(chǎn)下列5種標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組別的電力變壓器，即Y，yn0；Y，d11；YN，d11；YN，y0；Y，y0。其中以前3種最為常用。對(duì)于單相變壓器，標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組為I，I0。2.6.3三相變壓器空載電動(dòng)勢的波形

在分析單相變壓器的空載運(yùn)行時(shí)指出，由于磁路存在著飽和現(xiàn)象，當(dāng)主磁通為正弦波時(shí)，勵(lì)磁電流為尖頂波，其中除基波外還主要包含有三次諧波。但在三相變壓器中，三次諧波電流在時(shí)間上相位相同。即

可見，在三相中三次諧波在時(shí)間上是同相位的，所以，它的流通與否與三相繞組的連接方式有關(guān)：如果三相變壓器的繞組為YN或D接法，則三次諧波電流可以流通，各相磁化電流可以為尖頂波。如果三相變壓器的繞組為Y接法，則三次諧波電流不能流通，認(rèn)為各相磁化電流為正弦波。主磁通若不是正弦波，可以分解為基波和三次諧波，對(duì)三次諧波：大小相等，相位相同：三相變壓器組，各相磁路彼此無關(guān)，三次諧波磁通走鐵心磁路，其磁阻較?。蝗嘈氖阶儔浩?，各相磁路彼此相關(guān)，三次諧波磁通被擠到鐵心柱周圍的氣隙，通過油箱壁構(gòu)成閉合磁路，其磁阻較大；

一、Y,y連接的三相變壓器：1．各相磁路獨(dú)立的三相變壓器組

在這種接法里，三次諧波電流不能流通，勵(lì)磁電流近似為正弦波。由于鐵心的飽和現(xiàn)象，磁通近似為平頂波，除基波外，還主要包含有三次諧波磁通，如圖所示。但三次諧波磁通的大小決定于三相變壓器的磁路系統(tǒng)。

三相變壓器組,三次諧波磁通的磁阻小，三次諧波磁通較大，加之f3=3f1

，所以三次諧波電動(dòng)勢相當(dāng)大，其幅值可達(dá)基波電動(dòng)勢幅值的45～60%，導(dǎo)致相電動(dòng)勢波形嚴(yán)重畸變，所產(chǎn)生的過電壓可能危害繞組的絕緣。因此，三相變壓器組不能采用Y，y連接，但在線電動(dòng)勢中，由于三次諧波電動(dòng)勢互相抵消，其波形仍為正弦波。圖2-25主磁路飽和時(shí)，正弦激磁電流產(chǎn)生的主磁通波形圖2-26三相變壓器組連接成Yy

聯(lián)結(jié)組時(shí)eφ和eL的波形2．磁路彼此關(guān)聯(lián)的三相心式變壓器在這種磁路結(jié)構(gòu)中，各相大小相等、相位相同的三次諧波磁通不能在主磁路中閉合，只能沿鐵心周圍的油箱壁等形成閉路，由于該磁路磁阻大，故三次諧波磁通很小，可以忽略不計(jì)，主磁通及相電動(dòng)勢仍可近似地看作正弦波。因此，三相心式變壓器可以接成Y，y連接（包括Y，yn連接）。但因三次諧波磁通經(jīng)過油箱壁及其它鐵夾件時(shí)會(huì)在其中產(chǎn)生渦流，引起局部發(fā)熱，增加損耗。因此這種接法的三相心式變壓器其容量一般不超過1800KVA。

二、Y，d或D,y連接的三相變壓器

一次側(cè)Y連接，電流為正弦，磁通為平頂波，二次側(cè)產(chǎn)生三次諧波電動(dòng)勢，三次諧波電流，但該三次諧波環(huán)流對(duì)原有的三次諧波磁通有強(qiáng)烈的去磁作用，因此磁路中實(shí)際存在的三次諧波磁通及相應(yīng)的三次諧波電動(dòng)勢是很小的，相電動(dòng)勢波形仍接近正弦波?；蛘邚娜娏鞫山忉?，作用在主磁路的磁動(dòng)勢為原、二次側(cè)磁動(dòng)勢之和，在Y，d連接中，由一次側(cè)提供了磁化電流的基波分量，由二次側(cè)提供了磁化電流的三次諧波分量，其作用與由一次側(cè)單獨(dú)提供尖頂波磁化電流是等效的。

D,y連接的變壓器，三次諧波電流在一次側(cè)流通，相電流為尖頂波，電動(dòng)勢為正弦波。圖2-28Yd聯(lián)結(jié)組中三角形

內(nèi)部的三次諧波環(huán)流2.7標(biāo)幺值

在工程計(jì)算中，各物理量往往不用實(shí)際值表示，而采用相應(yīng)的標(biāo)幺值來進(jìn)行表示：1、電機(jī)學(xué)中基值的選擇以額定值為基值相(線)電壓(流)的基值分別是相(線)電壓(流)的額定值。三相(單相)功率的基值分別是三相(單相)的額定功率。

電阻、電抗與阻抗取同一基（,）。視在(有功、無功)功率的基值是一樣的變壓器的一、二次額定電壓、電流不同，所以一、二次電壓(流)的基值不同。阻抗的基值是相值。一次繞阻阻抗的基值二次繞阻阻抗的基值標(biāo)幺值的基值2、取標(biāo)幺值的優(yōu)點(diǎn)一個(gè)量的標(biāo)幺值與它的折算值的標(biāo)幺值相等線值與相值電壓(流)的標(biāo)幺值相等一相功率與三相功率的標(biāo)幺值相等計(jì)算方便當(dāng)電流為額定值時(shí)，電阻壓降標(biāo)幺值=電阻功率標(biāo)幺值=電阻標(biāo)幺值。以電流流過電阻為例便于判定電機(jī)運(yùn)行情況，當(dāng)滿載、過載、欠載

例如短路阻抗Zk*=0.04~0.175，空載電流I0*=0.02~0.10。采用標(biāo)么值，某些不同的物理量具有相同的數(shù)值。Zk*=UKN*用標(biāo)么值表示，電力變壓器的參數(shù)和性能指標(biāo)總在一定的范圍之內(nèi)，便于分析比較。2.8變壓器的運(yùn)行特性2.8.1電壓調(diào)整率變壓器一次側(cè)接額定電壓，二次側(cè)開路時(shí)，二次側(cè)的空載電壓U20=U2N，負(fù)載后，負(fù)載電流在變壓器內(nèi)部產(chǎn)生阻抗壓降，使二次側(cè)端電壓發(fā)生變化，其變化大小用電壓調(diào)整率表示：空載電壓在給定功率因數(shù)下，帶額定負(fù)載時(shí)的二次側(cè)電壓1.001.0簡化公式：通過向量圖的我們可以將電壓變化率的求解公式進(jìn)行簡化。稱為變壓器的負(fù)載系數(shù)2.8.2變壓器的損耗和效率1、變壓器的功率關(guān)系

變壓器原邊從電網(wǎng)吸收電功率P1，其中很小部分功率消耗在一次側(cè)繞組的電阻上(pcu1=mI12R1)和鐵心損耗上(pFe=mI02Rm)。其余部分通過電磁感應(yīng)傳給二次側(cè)繞組，稱為電磁功率Pem。二次側(cè)繞組獲得的電磁功率中又有很小部分消耗在二次側(cè)繞組的電阻上(pcu2=mI22R2)，其余的傳輸給負(fù)載，即輸出功率:2、效率的計(jì)算：1）以按給定負(fù)載條件直接給變壓器加負(fù)載，測出輸出和輸入有功功率就可以計(jì)算出來。這種方法稱為直接負(fù)載法。

這樣，變壓器的功率關(guān)系可表示如下：所以變壓器的效率為：

2）電力變壓器可以應(yīng)用間接法計(jì)算效率，間接法又稱損耗分析法。其優(yōu)點(diǎn)在于無需給變壓器直接加負(fù)載，也無需運(yùn)用等效電路計(jì)算，只要進(jìn)行空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)，測出額定電壓時(shí)的空載損耗p0和額定電流時(shí)的短路損耗pkN就可以方便地計(jì)算出任意負(fù)載下的效率。在應(yīng)用間接法求變壓器的效率時(shí)通常作如下假定：忽略變壓器空載運(yùn)行時(shí)的銅耗，用額定電壓下的空載損耗p0來代替鐵耗pFe，即pFe=p0，它不隨負(fù)載大小而變化，稱為不變損耗；忽略短路試驗(yàn)時(shí)的鐵耗，用額定電流時(shí)的短路損耗pkN來代替額定電流時(shí)的銅耗。但需要注意的是：不考慮變壓器二次側(cè)電壓的變化，即認(rèn)為U2=U2N不變，這樣便有

P2=mU2I2cosφ2

=mU2NI2N(I2/I2N)cosφ2=βSNcosφ2不同負(fù)載時(shí)的銅耗與負(fù)載系數(shù)的平方成正比，當(dāng)短路損耗pk不是在IK=IN時(shí)測的，則pkN=(IN/IK)2pK以上的假定引起的誤差不大（不超過0.5％），卻給計(jì)算帶來很大方便，電力變壓器規(guī)定都用這種方法來計(jì)算效率。3.效率特性：

上式說明，當(dāng)負(fù)載的功率因數(shù)cosφ2一定時(shí)，效率隨負(fù)載系數(shù)而變化。圖為變壓器的效率曲線。效率的公式可變?yōu)椋?.負(fù)載增加，效率η亦隨之增加。超過某一負(fù)載時(shí)，因銅耗與β2成正比增大，效率η反而降低，最大效率η出現(xiàn)在的地方。因此，取η對(duì)β的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求出最高效率ηmax時(shí)的負(fù)載系數(shù)βm1.空載時(shí)輸出功率為零，所以η=0。2.負(fù)載較小時(shí)，損耗相對(duì)較大，功率η較低。特性分析：即當(dāng)不變損耗（鐵耗）等于可變損耗（銅耗）時(shí)效率最大。使鐵耗較小變壓器總是在額定電壓下運(yùn)行，但不可能長期滿負(fù)載。為了提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，通常設(shè)計(jì)成βm=0.5～0.6，這樣，例題一臺(tái)單相變壓器,SN=1000kVA,U1N/U2N=60/6.3kV，fN=50赫，空載試驗(yàn)（低壓側(cè)）：

U0=6.3kV、I0=19.1A、P0=5000W；短路試驗(yàn)(高壓側(cè))：

Uk=3.24kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；試計(jì)算：(1)用標(biāo)么值計(jì)算“T”形等效電路參數(shù)；(2)短路電壓及各分量的標(biāo)么值和百分值；(3)滿載且cosφ2=0.8(滯后)時(shí)的電壓變化率及效率；(4)當(dāng)cosφ2=0.8(滯后)時(shí)的最大效率。解：1激磁參數(shù)短路阻抗

2.阻抗電壓：3、電壓變化率為：效率4.最大效率時(shí),負(fù)載系數(shù)為最大效率為2.9變壓器的并聯(lián)運(yùn)行一、并聯(lián)運(yùn)行的定義是指將兩臺(tái)或多臺(tái)變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)分別接在公共母線上，同時(shí)向負(fù)載供電的運(yùn)行方式，如圖所示

二、并聯(lián)運(yùn)行的優(yōu)點(diǎn)：

可以提高供電的可靠性。可以根據(jù)負(fù)荷的大小調(diào)整投入并聯(lián)運(yùn)行變壓器的臺(tái)數(shù)，以提高運(yùn)行效率；可以減少備用容量，并可隨著用電量的增加，分期分批地安裝新的變壓器，以減少初投資。當(dāng)然，并聯(lián)變壓器的臺(tái)數(shù)也不宜太多，因?yàn)樵诳側(cè)萘肯嗤那闆r下，一臺(tái)大容量變壓器要比幾臺(tái)小容量變壓器造價(jià)低、基礎(chǔ)建設(shè)投資少、占地面積小。1）空載時(shí)并聯(lián)的各變壓器二次側(cè)繞組之間沒有環(huán)流。

（各變壓器原副邊的銅耗也較?。?/p>

2）帶負(fù)載后各變壓器的負(fù)載系數(shù)相等。

（變壓器的容量能得到充分利用）

3）負(fù)載時(shí)各變壓器對(duì)應(yīng)相的電流相位相同。

（總的負(fù)載電流一定時(shí)各變壓器所分擔(dān)的電流最?。蝗绻髯儔浩鞲边呺娏饕欢〞r(shí)，則共同承擔(dān)的總電流最大）三、變壓器的理想并聯(lián)運(yùn)行條件：1）各變壓器高、低壓方的額定電壓分別相等，即各變壓器的變比相等；

2)各變壓器的聯(lián)結(jié)組相同；

3）各變壓器短路阻抗的標(biāo)么值相等，且短路電抗與短路電阻之比相等。四、并聯(lián)運(yùn)行的變壓器必須滿足以下三個(gè)條件：

上述三個(gè)條件中，條件2﹚必須嚴(yán)格保證。

圖2-32兩臺(tái)變壓器的并聯(lián)運(yùn)行

a)單線圖b)等效電路圖電壓比不同引起的環(huán)流如果聯(lián)結(jié)組不同，當(dāng)各變壓器的原邊接到同一電網(wǎng)時(shí)，它們副邊線電壓的相位不同，而且至少是30度(Y,y0和Y,d11并聯(lián)時(shí)，副邊線電動(dòng)勢的相位差就是30度)。在此情況下，如果兩變壓器的變比相等，圖中Eab1=Eab2=Eab是兩變壓器副邊的線電動(dòng)勢，從圖可見，副邊有電動(dòng)勢差聯(lián)結(jié)組不同的變壓器絕對(duì)禁止并聯(lián)運(yùn)行。圖2-33組號(hào)不同引起的環(huán)流變比不相等時(shí)：在并聯(lián)運(yùn)行的變壓器之間會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。如果各變壓器的聯(lián)結(jié)組不同：將會(huì)在變壓器的二次側(cè)繞組所構(gòu)成的回路上產(chǎn)生一個(gè)很大的電壓差，這樣的電壓差作用在變壓器必然產(chǎn)生很大的環(huán)流（幾倍于額定電流）它將燒壞變壓器的繞組，因此聯(lián)結(jié)組不同的變壓器絕對(duì)不能并聯(lián)運(yùn)行。當(dāng)并聯(lián)運(yùn)行的變壓器阻抗標(biāo)么值不相等時(shí)：各并聯(lián)變壓器承擔(dān)的負(fù)載系數(shù)將不會(huì)相等，下面分析變壓器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的負(fù)載分配問題。五、條件不滿足時(shí)的情況：用標(biāo)幺值表示:六、變壓器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的負(fù)載分配設(shè)這兩臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行的變壓器聯(lián)結(jié)組相同,變比相等,但是阻抗的標(biāo)幺值不等,這樣,從圖可知:設(shè)變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)二次側(cè)電壓U2=U2N保持不變,則負(fù)載系數(shù):可見,負(fù)載電流的標(biāo)幺值與其短路阻抗的標(biāo)幺值成反比.由于短路阻抗角相差不大,短路阻抗角的差別對(duì)并聯(lián)變壓器的負(fù)載分配影響不大,因此上式可以寫成標(biāo)量的形式,即:進(jìn)而可以寫成:上式不難推廣到多臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行的情況.設(shè)有n臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行，額定容量為SN1,SN2,…,所帶的總負(fù)荷為S，對(duì)于j臺(tái)變壓器在實(shí)際運(yùn)行中，條件1）和3）可以稍有差異不超過±0.5%各并聯(lián)運(yùn)行的變壓器其漏阻抗的標(biāo)幺值不應(yīng)相差太大，小于10%各并聯(lián)運(yùn)行的變壓器其變比的差值例題：兩臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行，其數(shù)據(jù)如下：變壓器變壓器求：（1）總負(fù)載為450kVA時(shí)各變壓器所供給的負(fù)載；（2）在不使任一臺(tái)過載的情況下，變壓器所能供給的最大負(fù)載。解：1）設(shè)第1臺(tái)變壓器的負(fù)載率為β1，第2臺(tái)變壓器的負(fù)載率為β2，則：2）第1臺(tái)變壓器先滿載，設(shè)則：變壓器所能供給的最大負(fù)載[例2-5]兩臺(tái)額定電壓相同的變壓器并聯(lián)運(yùn)行，額定容量分別為SNI=5000kVA,SNII=6300kVA，短路阻抗為不計(jì)阻抗角的差別，計(jì)算(1)變壓器變比相差0.5%時(shí)的空載環(huán)流(2)若一臺(tái)變壓器為Yy0聯(lián)結(jié)，一臺(tái)為Yd11聯(lián)結(jié)，并聯(lián)時(shí)的空載環(huán)流。2.10三繞組變壓器三繞組變壓器有高、中、低三個(gè)繞組，大多用于二次需要兩種不同電壓的電力系統(tǒng)。三繞組變壓器每個(gè)心柱上套有三個(gè)繞組，三個(gè)繞組的容量可相等。也可不相等，容量最大的規(guī)定為三繞組變壓器的額定容量。圖2-34三繞組變壓器的磁通示意圖三繞組變壓器的磁通示意圖三繞組變壓器的主磁通由三個(gè)繞組的磁動(dòng)勢共同激勵(lì)所產(chǎn)生，按照?qǐng)D2-34所示正方向，并將二次繞組和第三繞組歸算到一次繞組，可得三繞組變壓器的磁動(dòng)勢方程為圖2-35三繞組變壓器的T形等效電路圖2-36三繞組變壓器的簡化等效電路

a)把有互感的星形電抗化成無互感的等效星形電抗b)簡化等效電路考慮到一般變壓器中激磁電流很小，再用三個(gè)無互感電抗的等效星形電抗代替具有自漏抗和互漏抗的星形電抗，就可得到三繞組變壓器的簡化等效電路。由于忽略了勵(lì)磁電流，等效電路中的感抗都具有漏電抗性質(zhì)，它們是不變的常數(shù)，但每一個(gè)感抗都由該繞組的自感以及三個(gè)繞組之間的互感組合而成，所以在三繞組變壓器中，兩個(gè)二次繞組之間是相互影響的，任何一二次繞組端電壓的變化不僅決定于本繞組負(fù)載電流的大小及功率因數(shù)，而且還與另一個(gè)二次繞組負(fù)載電流的大小及功率因數(shù)有關(guān)。2.三繞組變壓器參數(shù)測定三繞組變壓器的等效電路參數(shù)可以用三次短路試驗(yàn)來確定，每次短路試驗(yàn)在兩個(gè)繞組之間進(jìn)行，第三繞組開路。此時(shí)試驗(yàn)完全相當(dāng)于雙繞組變壓器的短路試驗(yàn)。第1次：繞組2短路，繞組3開路，在繞組1上施加低電壓，測得短路阻Zk12，Zk12=Z123+Z213。Zk12第2次：繞組3短路，繞組2開路，在繞組1上施加低電壓，測得短路阻抗Zk13=Z123+Z312。Zk13第3次：繞組3短路，繞組1開路，在繞組2上施加低電壓，測得短路阻抗Zk23=Z213+Z312。Zk23由Zk12，Zk13，Zk23可求得Z123，Z213，Z312分別為

把普通雙繞組變壓器的高壓繞組和低壓繞組串聯(lián)連接，便構(gòu)成一臺(tái)自耦變壓器，如圖所示。正方向規(guī)定與雙繞組變壓器相同。2.11自耦變壓器和儀用互感器自耦變壓器(auto-transformer)只有一組線圈，并且分割成兩組或以上，其中一組視為初級(jí)繞組，其他的則視為次級(jí)繞組。它的功能只可以升壓和降壓，但沒有把電路隔離為某兩部分的功能。如下圖所示。

自耦變壓器工作原理

自耦變壓器是只有一個(gè)繞組的變壓器，當(dāng)作為降壓變壓器使用時(shí)，從繞組中抽出一部分線匝作為二次繞組；當(dāng)作為升壓變壓器使用時(shí)，外施電壓只加在繞組的—部分線匝上。通常把同時(shí)屬于一次和二次的那部分繞組稱為公共繞組，其余部分稱為串聯(lián)繞組，同容量的自耦變壓器與普通變壓器相比，不但尺寸小，而且效率高，并且變壓器容量越大，電壓越高．這個(gè)優(yōu)點(diǎn)就越加突出。因此隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展、電壓等級(jí)的提高和輸送容量的增大，自耦變壓器由于其容量大、損耗小、造價(jià)低而得到廣泛應(yīng)用。

在分析時(shí)我們可忽略自耦變壓器的漏磁通和繞組電阻，這樣我們可以得到以下等式：kA：自耦變壓器的變比。對(duì)于降壓變壓器，kA＞1,kA=k+1,k=N1/N2為原來雙繞組變壓器的變比。

若忽略勵(lì)磁電流，則有：電流關(guān)系：對(duì)于a點(diǎn)，電流平衡方程式為表明，I2a與I2

同相位且I2a>I2負(fù)載時(shí)磁動(dòng)勢平衡關(guān)系為：自耦變壓器的額定容量為:或：則有：SN它對(duì)應(yīng)于以串聯(lián)繞組(N1)為一次側(cè)，以公共繞組(N2)為二次側(cè)的一個(gè)雙繞組變壓器通過電磁感應(yīng)而傳遞給二次側(cè)負(fù)載的容量，稱為感應(yīng)容量，它決定了變壓器的主要尺寸、材料消耗，是變壓器設(shè)計(jì)的依據(jù)，亦稱為計(jì)算容量。

與此容量相對(duì)應(yīng)的是一次側(cè)電流I1N直接傳導(dǎo)給負(fù)載，稱為傳導(dǎo)容量.計(jì)算自耦變壓器容量SN與額定容量SaN之間的關(guān)系，為自耦變壓器的計(jì)算容量比額定容量小，當(dāng)kA越接近1，自耦變壓器優(yōu)點(diǎn)就越顯著，因此自耦變壓器適用于一、二次側(cè)電壓相差不大的場合，一般kA≤2。自耦變壓器與普通變壓器不同之處是:1、其一次側(cè)與二次側(cè)不僅有磁的聯(lián)系,而且有電的聯(lián)系,而普通變壓器僅是磁的聯(lián)系。

2、電源通過變壓器的容量是由兩個(gè)部分組成：即一次繞組與公用繞組之間電磁感應(yīng)功率,和一次繞組直接傳導(dǎo)的傳導(dǎo)功率。

3、由于自耦變繞組是由一次繞組和公用繞組兩部分組成,一次繞組的匝數(shù)較普通變壓器一次繞組匝數(shù)和高度及公用繞組電流及產(chǎn)生的漏抗都相應(yīng)減少,自耦變的短路電抗X自是普通變壓器的短路電抗X普的(1-1/k)倍,k為變壓器變比。4、由于自耦變壓器中性點(diǎn)必須接地,使繼電保護(hù)的定植整定和配置復(fù)雜化。

5、自耦變壓器體積小,重量輕,便于運(yùn)輸,造價(jià)低。電壓互感器它的高壓繞組接到被測的高壓線路，低壓繞組接到測量儀表的電壓線圈。電壓互感器的一次繞組匝數(shù)很多，二次繞組匝數(shù)很少，而且二次側(cè)額定電壓一般為100V。在使用電壓互感器時(shí)，二次側(cè)不能短路，否則將產(chǎn)生很大的短路電流。另外，為安全起見，電壓互感器的二次繞組連同鐵心一起，必須可靠接地。電流互感器電流互感器的一次繞組串聯(lián)在被測線路中，二次繞組接到電流表。其主要結(jié)構(gòu)與變壓器相同，只是其一次繞組匝數(shù)很少，有時(shí)只有一匝或幾匝，二次繞組匝數(shù)很多，而且二次側(cè)的額定電流一般為5A。在使用電流互感器時(shí)，二次側(cè)不允許開路。如果二次側(cè)開路，一次側(cè)的線路電流將全部變成激磁電流，使鐵心的磁密急劇增加，二次側(cè)將出現(xiàn)危險(xiǎn)的過電壓。此外，為防止絕緣被擊穿帶來的不安全，二次側(cè)以及鐵心都必須可靠接地。2.12三相變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行

變壓器在實(shí)際運(yùn)行中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)三相負(fù)載不對(duì)稱的情況，這樣都會(huì)造成變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行的情況，分析不對(duì)稱運(yùn)行常用對(duì)稱分量法。不對(duì)稱分量

對(duì)稱分量法：即把不對(duì)稱的三相電壓、電流分解成正序、負(fù)序和零序，分別研究它們的效果，然后迭加起來而得到最后結(jié)果。對(duì)稱分量分別計(jì)算效果疊加適合于線性系統(tǒng)2.13.1對(duì)稱分量法三相系統(tǒng)的對(duì)稱分量正序分量零序分量負(fù)序分量是一個(gè)算子,相量乘以，將使此相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)不對(duì)稱分量的分解：

正序阻抗：正序電流所遇到的阻抗稱為正序阻抗。而所謂的正序電流是大小相等、相位彼此相差1200的三相對(duì)稱系統(tǒng),其阻抗為Z+=Rk+jXk

負(fù)序阻抗：負(fù)序電流所遇到的阻抗稱為負(fù)序阻抗。它和正序阻抗之間的區(qū)別僅在于如果正序是從A-B-C，而負(fù)序就是從A-C-B，因此負(fù)序系統(tǒng)的等效電路和負(fù)序阻抗與正序系統(tǒng)相同，即Z-=Z+=ZK。2.13.2三相變壓器各相序阻抗和等效電路一、正序阻抗、負(fù)序阻抗及其等效電路：

由此可見，如果以知三相不對(duì)稱電壓，我們就可以根據(jù)上式求出其對(duì)稱分量，反之，亦然。以上分析同樣適用與電流,如圖所示:二、零序阻抗及其等效電路:1.繞組連接方式的影響:對(duì)于Y接,三相同相位的零序電流不能流通,因此在零序等效電路中,Y接的一側(cè)電路是開路的,即從該側(cè)看進(jìn)去Z0=∞

零序電流:零序電流遇到的阻抗稱之為零序阻抗.零序阻抗比較復(fù)雜,它不僅和三相變壓器繞組的連接方式有關(guān),還和磁路的結(jié)構(gòu)有關(guān).對(duì)于YN接,三相零序電流可以流通,因此零序等效電路中YN一側(cè)應(yīng)為通路,如為D接,則三相零序電流可在D連接的繞組內(nèi)流通,但從外電路看進(jìn)去,即沒有電流流出,也沒有電流流入,所以,從外部看進(jìn)去應(yīng)是開路,D連接一側(cè)相當(dāng)于變壓器內(nèi)部短路.D連接一側(cè)有無零序電流，取決于另一側(cè)，另一側(cè)有零序電流，則D接側(cè)也有零序電流。2.磁路結(jié)構(gòu)的影響：對(duì)于三相變壓器組，各相磁路獨(dú)立，零序電流產(chǎn)生的三相同相位的零序磁通可沿各相自己的鐵心閉和，其磁路為主磁路，因此：對(duì)于三相心式變壓器，各磁路相互關(guān)聯(lián)，不能沿鐵心閉和，只能沿油箱壁閉和，其磁阻大，因而Zm0比較小。3.零序阻抗的測定：

YN，d和D，yn接法的三相變壓器Z0=Zk，無須另行測量。Y，yn接法的Z0的測量方法則是：把二次側(cè)三個(gè)繞組首尾串聯(lián)接到單相電源上，以模擬零序電流和零序磁通的流通情況，一次側(cè)開路，如圖所示。測量電壓U、電流I和功率P，則從二次側(cè)看的零序阻抗為：對(duì)于YN,y連接的三相變壓器，將一次側(cè)繞組串聯(lián)，二次側(cè)繞組開路，便可測出從一次側(cè)看的零序阻抗。2.13.3三相變壓器Y，yn連接時(shí)的單相運(yùn)行作為對(duì)稱分量法的應(yīng)用舉例，只分析在外加對(duì)稱三相電壓時(shí)三相變壓器Y,yn連接的單相運(yùn)行。如圖所示:將二次側(cè)電流分解為對(duì)稱分量:為簡單起見，將一次側(cè)各量折算到二次側(cè)，且不加折算號(hào)“ˊ”。這樣我們可以得到:由于一次側(cè)為Y接,相電流只有正序分量和負(fù)序分量:在忽略激磁電流的情況下,一次側(cè)折算電流下面分析各電壓分量.由于外加電壓為對(duì)稱系統(tǒng)，故只有正序電壓、、，而沒有負(fù)序和零序分量。但由于負(fù)載電流不對(duì)稱，在二次側(cè)會(huì)產(chǎn)生負(fù)序和零序電流及相應(yīng)的磁通，它們會(huì)在一次側(cè)、二次側(cè)繞阻中產(chǎn)生負(fù)序電壓和零序電壓。一次側(cè)中的負(fù)序電流、、能以電源為回路。由于原，二次側(cè)負(fù)序電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢平衡，負(fù)序壓降僅為負(fù)序漏阻抗壓降，其值不大。零序的情況則不相同，由于零序電流只能在二次側(cè)流通，在一次側(cè)電路中雖有零序電動(dòng)勢，卻無零序電流。因此二次側(cè)的零序電流全部為勵(lì)磁電流，一次側(cè)的零序電壓即為零序電動(dòng)勢。如圖所示:各相序電壓平衡方程式為:由此可的電壓表達(dá)式:式中參數(shù)ZK,Z2和Zm0為已知,電源電壓,負(fù)載阻抗也為已知,這樣便可求出各相序的電流和負(fù)載電流:如果將ZK和Z2忽略，則:三相心式變壓器：由于零序磁通遇到的磁阻較大，Zm0較小，因此只要適當(dāng)限制中線電流，這種結(jié)構(gòu)的三相變壓器可以帶一相到中點(diǎn)的負(fù)載。三相變壓器組：零序磁通所遇到的磁阻小，Zm0≈Zm+較大，負(fù)載電流的大小主要受Zm0的限制，即使負(fù)載阻抗ZL很小，負(fù)載電流也大不起來。在極端的情況下，如一相發(fā)生短路，ZL=0，則