【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第四章第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 A

解析：①④正確，②③⑤不正確．答案：B2．對(duì)于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是a∥b的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閍＋2b＝0，則a，b一定共線，所以a∥b；反之，不一定有a＋2b＝0.答案：A答案：

A答案：0答案：④名稱定義向量即有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作

.單位向量長度等于

個(gè)單位的向量．大小方向長度模長度為零任意11．向量的有關(guān)概念0名稱定義平行向量方向相同或

的

向量，平行向量又叫

向量．規(guī)定：

與任一向量

．相等向量長度

且方向

的向量．相反向量長度

且方向

的向量.相反非零共線平行相等相同相等相反02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝

.

(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

．b＋aa＋(b＋c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|＝

.(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a的方向

；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a的方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝

.λ(μ

a)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.相同相反(λ

μ)aλa＋μ

aλa＋λb|λ||a|03．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的

條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

.充要b＝λa考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號(hào)是(

)A．②③

B．①②C．③④

D．④⑤④不正確．當(dāng)a∥b且方向相反時(shí)，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．⑤不正確．考慮b＝0這種特殊情況．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.[答案]

A判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由．(1)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對(duì)于任意向量|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；(5)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量．解：(1)不正確．因?yàn)橄蛄渴遣煌跀?shù)量的一種量，它由兩個(gè)因素來確定，即大小與方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小，故(1)不正確．(2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能判斷方向．(3)正確．∵|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件可得a＝b.(4)不正確．由零向量性質(zhì)可得0與任一向量平行，可知(4)不正確．(5)正確．對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與方向，是可以任意平行移動(dòng)的．考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用向量的線性運(yùn)算、共線問題是高考的熱點(diǎn)，尤其是向量的線性運(yùn)算出現(xiàn)的頻率較高，且多以選擇題、填空題的形式考查，屬中低檔題目．以向量的線性運(yùn)算、向量的基本概念為考點(diǎn)，考查向量的加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則仍是高考的一種重要考向．[答案]

C1．向量的線性運(yùn)算在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解．1．設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相