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文檔簡介

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.為二次積分為()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.當a→0時,2x2+3x是x的().A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小,但不是等價無窮小D.低階無窮小

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導,f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

13.

14.A.A.

B.

C.

D.不能確定

15.設f'(x0)=0,f"(x0)<0,則下列結論必定正確的是().A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

16.

17.A.2B.1C.1/2D.-1

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關23.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±124.

25.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要27.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解,C1、C2為兩個任意常數(shù),則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

28.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

29.設f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,則當x→0時,比較無窮小量f(x)與g(x),有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量,但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

30.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導,且f(x)>0,則()

A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

31.在初始發(fā)展階段,國際化經(jīng)營的主要方式是()

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

32.

33.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

34.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

35.

36.

37.

38.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

39.

40.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.141.設y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2().A.A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解42.()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.1B.2C.3D.4

49.

50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.57.58.y=x3-27x+2在[1,2]上的最大值為______.

59.

60.________。61.

62.

63.不定積分=______.64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

73.證明:

74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.76.77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.80.求曲線在點(1,3)處的切線方程.81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).88.89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.90.求微分方程的通解.四、解答題(10題)91.計算不定積分92.

93.

94.

95.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.B本題考查的知識點為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導公式的運用.

注意到A左端為定積分,定積分存在時,其值一定為常數(shù),常量的導數(shù)等于零.因此A不正確.

由可變上限積分求導公式可知B正確.C、D都不正確.

2.D

3.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

4.A

5.B解析:

6.C

7.C本題考查的知識點為無窮小階的比較.

應依定義考察

由此可知,當x→0時,2x3+3x是x的同階無窮小,但不是等價無窮小,故知應選C.

本題應明確的是:考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時,要判定極限

這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點,才能避免錯誤.

8.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

9.B

10.B

11.B解析:

12.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點,且函數(shù)是單調函數(shù),故其在(a,b)上只有一個零點。

13.B

14.B

15.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件.

由極值的第二充分條件可知應選A.

16.B

17.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

18.A

19.A

20.A

21.D解析:

22.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù),可知為收斂級數(shù)。

可知收斂,所給級數(shù)絕對收斂,故應選A。

23.C

24.D

25.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點,

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,

26.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。

27.C

28.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

29.C

30.A由f"(x)>0說明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因為1>0,所以f(1)>f(0)。故選A。

31.B解析:在初始投資階段,企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

32.B

33.D考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x>0時,y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

34.C

35.D

36.C解析:

37.C解析:

38.C因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

39.C

40.C本題考查的知識點為重要極限公式.

由于,可知應選C.

41.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構.

已知y1,y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解,由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解,因此應排除D.又由解的結構定理可知,當y1,y2線性無關時,C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解,因此應該選B.

本題中常見的錯誤是選C.這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤.解的結構定理中指出:“若y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解,則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解,其中C1,C2為任意常數(shù).”由于所給命題中沒有指出)y1,y2為線性無關的特解,可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解.但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解,因此應選B.

42.C

43.B

44.A

45.B

46.A解析:

47.B

48.A

49.D

50.A

51.52.

本題考查的知識點為定積分計算.

可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當x=0時,u=0;當x=1時,u=2.因此

53.

54.3e3x3e3x

解析:

55.

56.

57.58.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.

若f(x)在(a,b)內(nèi)可導,在[a,b]上連續(xù),??梢岳脤?shù)判定f(x)在[a,b]上的最值:

(1)求出f'(x).

(2)求出f(x)在(a,b)內(nèi)的駐點x1,…,xk.

(3)比較f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b).其中最大(小)值為f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相應的點x為f(x)的最大(小)值點.

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3,x2=3,可知這兩個駐點都不在(1,2)內(nèi).

由于f(1)=-24,f(2)=-44,可知y=x3-27x+2在[1,2]上的最大值為-24.

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3,x2=3之后,直接比較

f(-3)=56,f(3)=-52,f(1)=-24,f(2)=-44,

得出y=x3-27x+2在[1,2]上的最大值為f(-3)=56.其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3,x2=3是否在給定的區(qū)間(1,2)內(nèi),這是值得考生注意的問題.在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題,目的就是希望能引起考生的重視.

本題還可以采用下列解法:注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3),在區(qū)間[1,2]上有y'<0,因此y為單調減少函數(shù)??芍?/p>

x=2為y的最小值點,最小值為y|x=2=-44.

x=1為y的最大值點,最大值為y|x=1=-24.

59.

解析:60.1

61.

62.

解析:

63.

;本題考查的知識點為不定積分的換元積分法.

64.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算.

65.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.

注意此處冪級數(shù)為缺項情形.

66.

本題考查的知識點為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導.

67.68.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得

69.1

70.y=lnx+Cy=lnx+C解析:71.由等價無窮小量的定義可知

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

73.

74.

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由二重積分物理意義知

80.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

81.

82.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

列表:

說明

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點為不定積分運算.

只需將被積函數(shù)進行恒等變形,使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù).

92.

93.

94.證明

95.y=x2(x≥0),y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示.其面積為

96.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2

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