2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓3.C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×1084.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜58.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標(biāo)為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”,譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．13.已知x1，x2是關(guān)于x方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標(biāo)為_____．15.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導(dǎo)致量的減少，即單價每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為____________________．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．20.甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標(biāo)為，求直線MN的表達(dá)式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點P(，)，求此拋物線的表達(dá)式．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．(1)求一件A，B型商品進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE，過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)⊙O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．25.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線點，.（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；②點在軸上運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小的數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－【正確答案】A【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；零大于任何負(fù)數(shù)；零小于一切正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓鹤钚〉臄?shù)是故選A．本題主要考查的是實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型．理解數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓【正確答案】A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意．故選A．本題考查對稱圖形；軸對稱圖形．3.C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108【正確答案】A【詳解】解：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×106．故選A．4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)方式，折線統(tǒng)計圖，隨機，可得答案．詳解：A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機，故錯誤.B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合全面（普查）方式,故錯誤.C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖,正確.D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用采用抽樣方式,故錯誤.故選C.點睛：考查了隨機，全面和抽樣，折線統(tǒng)計圖，熟練掌握它們的知識點是解題的關(guān)鍵.6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．，故A沒有是因式分解；B．，故B沒有是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解沒有完全．故選C．7.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【分析】求出個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解沒有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵沒有等式組的解集為x＜5，

∴m≥5，

故選A．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2【正確答案】D【詳解】試題解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，由俯視圖可得底面周長為cm，由主視圖可得圓柱的高為20cm，所以圓柱的側(cè)面積為.所以本題應(yīng)選D.點睛：圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標(biāo)為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－【正確答案】D【詳解】首先過點C作CE⊥x軸于點E，由∠BOC=60°，頂點C坐標(biāo)為（m，3），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案．解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵頂點C的坐標(biāo)為（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x軸，∴DB=OB?tan30°=6×=2，∴點D的坐標(biāo)為：（﹣6，2），∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點，∴k=xy=﹣12．故選D．“點睛”此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB沒有會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．【正確答案】【詳解】∵在沒有透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這沒有透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是.考點：概率公式.12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”,譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．【正確答案】【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個饅頭”列出方程組即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得，故答案為:．本題考查了二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．13.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．【正確答案】-1【詳解】試題解析：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=-2，

∴-n=-2，即n=2，

∴x1x2=n-3=2-3=-1．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）【詳解】分析：首先根據(jù)直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，解得點A和點B的坐標(biāo)，再利用位似圖形的性質(zhì)可得點B′的坐標(biāo)．詳解：∵與x軸,y軸分別交于A.B兩點,令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3，∴點A和點B的坐標(biāo)分別為(?3,0);(0,1)，∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1:2，∴∴O′B′=2,AO′=6，∴當(dāng)點B′在象限時,B′的坐標(biāo)為(3,2)；當(dāng)點B′在第三象限時,B′的坐標(biāo)為(?9,?2).∴B′的坐標(biāo)為(?9,?2)或(3,2).故答案為(?9,?2)或(3,2).點睛：考查位似變換，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,注意分兩種情況進行討論.15.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導(dǎo)致量的減少，即單價每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.【正確答案】35.【詳解】試題分析：設(shè)單價為x元，利潤為y元．根據(jù)題意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，當(dāng)x=時，可獲得利潤.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為____________________．【正確答案】（6053，2）．【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【正確答案】﹣3【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的乘法，值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握每個知識點是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．【正確答案】見解析【詳解】分析：作AB的垂直平分線與AB交于點O,點O就是外接圓的圓心，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓即可.詳解：如圖，⊙O即為所求．點睛：考查三角形外接圓的作法，直角三角形斜邊的中點就是外接圓的圓心.19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．【正確答案】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出的長，進而利用直角三角函數(shù)，求出答案．試題解析：如圖，在中，∴（m）；在中，∴（m）；在中，，答：樹的高為米．20.甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.【正確答案】解：(1)2，6(2)甲運動員的成績最穩(wěn)定.(3)甲、乙相鄰出場的概率.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）用列舉法求概率.試題解析：解：(1)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

2

乙

丙

6

(2)因為，所以，這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定.(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.考點：中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標(biāo)為，求直線MN的表達(dá)式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點P(，)，求此拋物線的表達(dá)式．【正確答案】（1）沒有一定（2）直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n（3）拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1【分析】（1）設(shè)這一對“互換點”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點A（p，q），則，由直線AB點P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）沒有一定，設(shè)這一對“互換點”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d（c≠0）．則有解得，∴直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n；（3）設(shè)點A（p，q），則，∵直線AB點P，由（2）得，∴p+q=1，∴，解并檢驗得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴這一對“互換點”是（2，﹣1）和（﹣1，2），將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1．考點：1、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵．23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．(1)求一件A，B型商品的進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的．【正確答案】（1）一件B型商品的進價為150元，一件A型商品的進價為160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80時，利潤為(18300－80a)元．【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．由題意：，解得x=150，經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解．答：一件B型商品的進價為150元，一件A型商品的進價為160元．（2）因為客商購進A型商品m件，所以客商購進B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：①當(dāng)10﹣a＞0時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，利潤為（18750﹣125a）元．②當(dāng)10﹣a=0時，利潤為17500元．③當(dāng)10﹣a＜0時，w隨m的增大而減小，所以m=80時，利潤為（18300﹣80a）元，∴當(dāng)0＜a＜10時，利潤為（18750﹣125a）元；當(dāng)a=10時，利潤為17500元；當(dāng)a＞10時，利潤為（18300﹣80a）元．本題考查了分式方程的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE，過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)⊙O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）線段PQ的最小值是﹣4．【詳解】分析：（1）證明△AEC∽△ACB，列比例式可得結(jié)論；

（2）如圖2，證明∠PEB=∠COB=∠PBN，根據(jù)等角對等邊可得：PB=PE；

（3）如圖3，先確定線段PQ的最小值時Q的位置：因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點共線時，PQ最小，先求AE的長，從而得PB的長，利用勾股定理求OP的長，與半徑的差就是PQ的最小值．詳解：證明：(1)如圖1,連接BC,∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴=,∴∠A=∠ABC，∵EC=AE，∴∠A=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB，∴∴(2)PB=PE，理由是：如圖2，連接OB，∵PB為⊙O的切線,∴OB⊥PB，∴∴∵∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN，∴PB=PE；(3)如圖3，∵N為OC的中點，∴Rt△OBN中,∴∵OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∵Q⊙O任意一點，連接PQ、OQ，因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點共線時，PQ最小，∴Q為OP與⊙O的交點時，PQ最小，∴∴△PBE是等邊三角形，Rt△OBN中,∴設(shè)AE=x,則CE=x,Rt△CNE中,∴Rt△OPB中,∴則線段PQ的最小值是點睛：屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等，第3問有難度，確定PQ最小時，點Q的位置是解題的關(guān)鍵.25.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線點，.（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；②點在軸上運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.【正確答案】（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B坐標(biāo)；拋物線點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠P=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠P=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠C+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當(dāng)P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共16小題，42分.1-10小題個3分，11-16小題各2分．）1.計算(﹣3)+5結(jié)果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×1083.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.4.下列計算正確的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x5.計算的結(jié)果為（）A.1 B.a C.a+1 D.6.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件沒有能判定直線a與b平行的是（）A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠47.估計的值在（）A4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間8.如圖所示，點P到直線l的距離是（）A.線段PA長度 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度9.函數(shù)y=（m﹣2）x+（m﹣1）的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A.m＜2 B.1＜m＜2 C.m＜1 D.m＞210.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)正面向上的概率為（）A. B. C. D.11.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B大小為（）A.54° B.62° C.64° D.74°12.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.13.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元．設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.14.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC16.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.二、選一選（本大題共3小題，共10分.17-18小題各3分，19小題2個空，每空2分）17.-5的相反數(shù)是_______18.如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為_____．19.如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3，再過點A3作A3A4⊥l3交y軸于點A4…，則點A2坐標(biāo)為_____；點A2018的坐標(biāo)為_____．三、解答題：（本大題共7個小題，共68分）20.計算：（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．（2）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5①求（﹣2）⊕3的值；②若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在給定的數(shù)軸上表示出來．21.（1）計算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=EF．求證：AE=CE．22.我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)沒有可能》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次中共抽取了名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．（4）若該學(xué)校有2000人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？23.某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的行駛速度沒有能超過60km/h(即m/s)，交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．(1)在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；(2)寫出點B、點C坐標(biāo)；(3)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？(本小問中取1.7)24.某超市進價為2元的雪糕，在中發(fā)現(xiàn)，此商品的日單價x（元）與日量y（根）之間有如下關(guān)系：日單價x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此商品利潤為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此商品限價為10元/根，你是否能求出商品日利潤？若能請求出，沒有能請說明理由．25.在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等邊△AOB沒有動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）（1）當(dāng)OC∥AB時，旋轉(zhuǎn)角α＝度；發(fā)現(xiàn)：（2）線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明．應(yīng)用：（3）當(dāng)A、C、D三點共線時，求BD的長．拓展：（4）P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的值與最小值．26.如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（﹣2，0），點C（0，﹣8），點D是拋物線的頂點．（1）求拋物線解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共16小題，42分.1-10小題個3分，11-16小題各2分．）1.計算(﹣3)+5的結(jié)果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【正確答案】A【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故選：A.本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108【正確答案】C【詳解】解：67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×107．故選C．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.下列計算正確的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x【正確答案】D【詳解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B．x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；D．2x+3x=5x，故本選項正確．故選D．5.計算的結(jié)果為（）A.1 B.a C.a+1 D.【正確答案】A【詳解】原式==1，故選A．6.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件沒有能判定直線a與b平行的是（）A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4【正確答案】D【詳解】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，沒有能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．7.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【正確答案】C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選：C．8.如圖所示，點P到直線l的距離是（）A.線段PA的長度 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度【正確答案】B【詳解】解：由點到直線的距離定義，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．9.函數(shù)y=（m﹣2）x+（m﹣1）的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A.m＜2 B.1＜m＜2 C.m＜1 D.m＞2【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的圖象第二、三、四象限判斷出函數(shù)k及b的符號，得到關(guān)于m的沒有等式組，解沒有等式組即可．詳解：∵函數(shù)y=（m﹣2）x+（m﹣1）的圖象在第二、三、四象限，∴，解得：1＜m＜2．故選B．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必一、三象限．k＜0時，直線必二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．10.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)正面向上的概率為（）A B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少正面向上的概率為：，故選C．11.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A.54° B.62° C.64° D.74°【正確答案】C【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．12.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察幾何體可得，這個幾何體的主視圖是四個正方形組成，故答案選A．考點：幾何體的主視圖．13.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元．設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】增長率問題，一般用增長后量＝增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】解：設(shè)教育的年平均增長率為x，則2013的教育為：3000×（1+x）萬元，2014的教育為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故選：B．本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出沒有同時間按增長率所得教育與預(yù)計投入的教育相等的方程．14.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC【正確答案】C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選C．本題考查軸對稱—最短路線問題，等腰三角形性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．16.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，∴HG=BH=，∴S=PB?GH=，（0＜x≤2），故選A．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、選一選（本大題共3小題，共10分.17-18小題各3分，19小題2個空，每空2分）17.-5的相反數(shù)是_______【正確答案】5【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：-5的相反數(shù)是5，故5．本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．18.如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為_____．【正確答案】35°##35度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故答案為35°．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3，再過點A3作A3A4⊥l3交y軸于點A4…，則點A2坐標(biāo)為_____；點A2018的坐標(biāo)為_____．【正確答案】①.（1，），②.（（）2016，（）2017）．【詳解】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，∵2017=168×12+1，∴點A2017在x軸的正半軸上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=，∴點A2017坐標(biāo)為（，0）．故答案為（，0）．三、解答題：（本大題共7個小題，共68分）20.計算：（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．（2）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5①求（﹣2）⊕3的值；②若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在給定的數(shù)軸上表示出來．【正確答案】(1)3；(2)①11；②x＞﹣1【詳解】分析：（1）根據(jù)角銳角三角函數(shù)以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．（2）根據(jù)題意給出的運算法則即可求出答案．詳解：（1）原式=4×+1﹣2+2=3（2）①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x∴10﹣3x＜13∴x＞﹣1在數(shù)軸表示，如圖：點睛：本題考查了學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.（1）計算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=EF．求證：AE=CE．【正確答案】(1)2x5y．(2)證明見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)整式的除法法則計算即可；（2）根據(jù)ASA證明即可；詳解：（1）原式=﹣8x6y3÷（﹣4xy2）=2x5y．（2）∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、整式的除法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》，《挑戰(zhàn)沒有可能》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次中共抽取了名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．（4）若該學(xué)校有2000人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？【正確答案】（1）200；（2）補圖見解析；（3）36；（4）600人.【詳解】試題分析：（1）用喜歡《中國詩詞大會》的人數(shù)除以所占的百分比列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)沒有可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．試題解析：解：（1）30÷15%＝200名，答：本次中共抽取了200名學(xué)生；故答案為200；（2）喜愛《挑戰(zhàn)沒有可能》節(jié)目的人數(shù)＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°×＝36度；故答案為36；（4）2000×＝600名，答：該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人．點睛：此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23.某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的行駛速度沒有能超過60km/h(即m/s)，交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．(1)在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；(2)寫出點B、點C坐標(biāo)；(3)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？(本小問中取1.7)【正確答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐標(biāo)是（100，0）；（3）該汽車在這段限速路上超速了．【分析】（1）根據(jù)方向角的定義即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐標(biāo)就是求OB、OC的長度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；（3）先求出BC的長，除以時間就得到汽車的速度，再與60km/h（即m/s）比較就可以判斷是否超速．詳解】（1）如圖所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA?tan60°=100，∴點B的坐標(biāo)是（﹣100，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐標(biāo)是（100，0）；（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞，∴該汽車在這段限速路上超速了．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24.某超市進價為2元的雪糕，在中發(fā)現(xiàn)，此商品的日單價x（元）與日量y（根）之間有如下關(guān)系：日單價x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此商品利潤為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此商品限價為10元/根，你是否能求出商品日利潤？若能請求出，沒有能請說明理由．【正確答案】（1）；（2）96元.【詳解】試題分析：（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是120，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先要知道純利潤=（單價x-2）×日數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價沒有超過10元/根，就可以求出獲得日利潤時的日單價x．試題解析：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函數(shù)．設(shè)（k為常數(shù)且k≠0），把點（3，40）代入得，k=120，所以；（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，又∵x≤10，∴當(dāng)x=10，W=96（元）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的定義，也考查了根據(jù)實際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)理解題意．25.在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1