2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.|a|=2，則實數(shù)a值是（）A.-2 B. C. D.22.如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.一副三角板如圖放置，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.60°5.一元二次方程的根的情況是（）A.無實數(shù)根 B.有兩個沒有相等的實數(shù)根C.有實數(shù)根 D.有兩個相等實數(shù)根6.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.用總長10m的鋁合金型材做一個如圖所示的窗框（沒有計損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略沒有計）.若設(shè)小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.8.如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長是（）A.2 B.2.5 C.2 D.9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為()A.B.C.D.10.已知，平面直角坐標系中，直線y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x的圖象如圖，點P是y2上的一個動點，則點P到直線y1的最短距離為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的立方根是_______．12.若，則代數(shù)式的值是__________；13.如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA=27°，則∠B的大小是__________；14.如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)一點，△MBC是等邊三角形，連接AM、MD對角線BD交CM于點N現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠AMD=150°；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________（填寫序號）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.先化簡，后求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長均為1正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：(1)將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1(沒有寫作法，但要標出字母)；(2)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(沒有寫作法，但要標出字母)；(3)求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長l.18.如圖(1)是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖(2)所示，已知每個菱形的邊長均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.當點P向下滑至點N處時，測得∠DCE=60°時，求滑槽MN的長度和此時點A到直線DP的距離（到0.01cm，參考數(shù)據(jù)）.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為.如果圖3、圖4中的圓圈均有13層.(1)我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則層最左邊這個圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值的值之和.(寫出計算過程)20.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB大小；（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大?。?、（本題滿分12分）21.張老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對部分學(xué)生進行了跟蹤，并將結(jié)果分為四類，A:很好；B:較好；C:一般；D:較差.制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)C類中女生有___名，D類中男生有___名，將下面條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校九年級共有女生180名，則九年級女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達到很好和較好大約多少人？(3)為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率.七、（本題滿分12分）22.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米),乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)若小李騎單車的時間（單位：分鐘）與x滿足關(guān)系式，且此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=11，當小李選擇在C站出地鐵時，還需騎單車18分鐘才能到家，試求與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的總時間最短？并求出最短時間（其他環(huán)節(jié)時間忽略沒有計）八、（本題滿分14分）23.如圖1，在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.過點E作EF∥BC且EF=BC連接AE、AF.(1)求證：AE=BC；(2)如圖2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的長.2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.|a|=2，則實數(shù)a的值是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)值的意義進行求解即可得.【詳解】a的值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，因為|a|=2，在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的數(shù)是2或-2，所以a的值為±2，故選C.本題考查了值的意義，熟練掌握值的意義是解題的關(guān)鍵.2.如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】從左面看易得左視圖有2列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個正方形，故選A．本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】分別根據(jù)整式加法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負指數(shù)冪的運算法則逐項進行計算即可作出判斷.【詳解】A.與沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤，沒有符合題意；B.，故錯誤，沒有符合題意；C.，故錯誤，沒有符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪乘法，負指數(shù)冪的運算等，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.4.一副三角板如圖放置，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A75° B.70° C.65° D.60°【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)AB//CD，可得∠2+45°=90°，從而可得∠2=45°，由∠3=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠1的度數(shù).【詳解】∵AB//CD，∴∠2+45°=90°，∴∠2=45°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠3=60°，∴∠1=75°，故選A.本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是熟知一副三角板中各個角的度數(shù).5.一元二次方程的根的情況是（）A.無實數(shù)根 B.有兩個沒有相等的實數(shù)根C.有實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根【正確答案】B【詳解】【分析】先化為一般式，然后再根據(jù)判別式△=b2-4ac的值判斷方程根的情況即可.【詳解】，2x2-3x-2=0，a=2，b=-3，c=-2，b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0，所以方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，故選B.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．6.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：解沒有等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解沒有等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴沒有等式組的解集為：1≤x＜2，故選C．考點：解一元沒有等式組；在數(shù)軸上表示沒有等式的解集．7.用總長10m的鋁合金型材做一個如圖所示的窗框（沒有計損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略沒有計）.若設(shè)小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)小正方形的邊長為xm，則可得矩形的寬為2xm，長為m，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【詳解】小正方形的邊長為xm，則則可得矩形的寬為2xm，長為m，由題意得，，故選B.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用小正方形的邊長表示出矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵.8.如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長是（）A.2 B.2.5 C.2 D.【正確答案】C【詳解】【分析】延長BD與AC交于點E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，可得出BD的長度，再根據(jù)勾股定理即可求得CD的長度．【詳解】延長BD與AC交于點E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1，∴CD=，故選C．本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0.∵對稱軸為直線，∴b=-a＜0.當x=1時，a+b+c<0，∴函數(shù)圖象、二、四象限，反比例函數(shù)圖象第二、四象限．故選D考點：1.函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象；2.數(shù)形思想的應(yīng)用.10.已知，平面直角坐標系中，直線y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x的圖象如圖，點P是y2上的一個動點，則點P到直線y1的最短距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)過點P平行直線y1解析式為y=x+b，當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，如圖設(shè)直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題.【詳解】解：設(shè)過點P平行直線y1的解析式為y=x+b，當直線y=x+b與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，由，消去y得到：x2-2x+2b=0，當△=0時，4-8b=0，∴b=，∴直線的解析式為y=x+，如圖設(shè)直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴CD==，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=，故選B．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的點的特征，二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選一選中的壓軸題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的立方根是_______．【正確答案】4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故4.此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.12.若，則代數(shù)式的值是__________；【正確答案】-3【詳解】【分析】將所求式子利用完全平方公式進行變形，然后代入進行求值即可.【詳解】∵，∴x-3=，∴x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=(x-3)2-5=2-5=-3，故答案為-3.本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.13.如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA=27°，則∠B的大小是__________；【正確答案】36°【詳解】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAB=90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BOA=54°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】∵AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥BA，∴∠OAB=90°，∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°，∴∠B=90°-54°=36°，故答案為36°．本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.14.如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)一點，△MBC是等邊三角形，連接AM、MD對角線BD交CM于點N現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠AMD=150°；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________（填寫序號）【正確答案】①②④【詳解】【分析】由四邊形ABCD是正方形，△BCM是等邊三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)可對①作出判斷；證明△DMN∽△CMD，即可對②作出判斷；設(shè)BC=CD=2a，過點M作EH⊥BC于點H，交AD于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得MH=a，從而得EM=2a-a，根據(jù)，即可對③作出判斷；過點D作DF⊥MC于點F，過點B作BG⊥MC于點G，則可得BG=a，DF=a，DF//BG，可以得到△DFN∽△BGN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可對④作出判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵△BCM是等邊三角形，∴BM=MC=BC，∠MBC=∠BMC=∠BCM=60°，∴∠ABM=∠DCM=30°，AB=BM=CM=CD，∴∠BAM=∠CMD=∠CDM=75°，∴∠DAM=∠ADM=15°，∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=150°，故①正確；∵∠DAM=∠ADM=15°，∴AM=MD，∵∠ADB=45°，∴∠MDN=30°=∠MCD，∵∠CMD是公共角，∴△DMN∽△CMD，∴DM：CM=MN：DM，∴DM2=MN?CM，∴AM2=MN?CM，故②正確；設(shè)BC=CD=2a，過點M作EH⊥BC于點H，交AD于點E，∵△MBC是等邊三角形，∴BH=a，MH=a，∴EM=2a-a，∵AD=BC，∴，故③錯誤；過點D作DF⊥MC于點F，過點B作BG⊥MC于點G，則有BG=MH=a，DF=CD=a，DF//BG，∴△DFN∽△BGN，∴，故④正確，所以正確的結(jié)論有①②④，故答案為①②④.本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，題目較難，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【正確答案】【詳解】【分析】按順序依次先進行負指數(shù)冪的運算、角的三角函數(shù)值、立方根運算、值的化簡，然后再進行合并即可得.【詳解】.本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到負指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值等，熟練掌握負指數(shù)冪的運算法則，角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16.先化簡，后求值：，其中．【正確答案】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除法運算，代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】原式，當時，原式．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：(1)將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1(沒有寫作法，但要標出字母)；(2)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(沒有寫作法，但要標出字母)；(3)求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長l.【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）4π【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；（3）根據(jù)弧長的計算公式列式即可求解．試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示：（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，∴點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長為．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．弧長的計算；3．作圖-平移變換．18.如圖(1)是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖(2)所示，已知每個菱形的邊長均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.當點P向下滑至點N處時，測得∠DCE=60°時，求滑槽MN的長度和此時點A到直線DP的距離（到0.01cm，參考數(shù)據(jù)）.【正確答案】滑槽MN的長度為14.6cm，此時點A到直線DP的距離是60cm【分析】當點P向下滑至點N處時，如圖中，作CH⊥DN于H，根據(jù)已知條件可推導(dǎo)得出∠CDN=30°，CH=10cm，根據(jù)勾股定理可得NH=DHcm，從而可得MN的長，再根據(jù)題意即可求得點A到直線DP的距離.【詳解】當點P向下滑至點N處時，如圖中，作CH⊥DN于H，∵∠DCE=60°，∴∠DCN=180°-∠DCE=120°，∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm，∴∠CDN=（180°-∠DCN）=30°，∴CH=CD=10cm，NH=DH=（cm），∴MN=DN-DM=2DH=20-20≈14.6cm，∴滑槽MN的長度為14.6cm，根據(jù)題意，此時點A到直線DP的距離是cm.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為.如果圖3、圖4中的圓圈均有13層.(1)我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則層最左邊這個圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值的值之和.(寫出計算過程)【正確答案】(1)79；(2)6；(3)2554.【詳解】【分析】（1）13層時層最左邊這個圓圈中的數(shù)是前12層圓圈的個數(shù)和再加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)即可得；（3）將圖④中的所有數(shù)字加利用所給的公式進行計算即可得.【詳解】（1）當有13層時，前12層共有：1+2+3+…+12=78個圓圈，78+1=79，故答案為79；（2）圖④中所有圓圈中共有1+2+3+…+13==91個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，67個正數(shù)，故答案為67；（3）圖④中共有91個數(shù)，分別為-23，-22，-21，…，66，67，圖④中所有圓圈中各數(shù)的和為：-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+67==2002.本題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…+n=.20.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大??；（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．【正確答案】（1）∠AMB＝46°；（Ⅱ）∠AMB＝60°．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．解：（1）連接OB，∵MA、MB分別切⊙O于A、B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=23°，∴∠BOC=2∠BAC=46°，∴∠BOA=180°﹣46°=134°，∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．（2）連接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四邊形BMAD是平行四邊形，∴BM=AD，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC過O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵MA、MB分別切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等邊三角形，∴∠AMB=60°．六、（本題滿分12分）21.張老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對部分學(xué)生進行了跟蹤，并將結(jié)果分為四類，A:很好；B:較好；C:一般；D:較差.制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)C類中女生有___名，D類中男生有___名，將下面條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校九年級共有女生180名，則九年級女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達到很好和較好的大約多少人？(3)為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率.【正確答案】（1）3，1，補圖見解析；（2）九年級女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達到很好和較好的約108人；（3）所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率是.【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）抽查的一共有10名女生，用女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達到很好和較好的比例乘以180即可得；（3）利用樹狀圖即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）（6+4）÷50%=20，C類中女生有：20×25%-2=3（名），D類中男生有20-3-10-5-1=1（名），條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：故答案為3，1；（2）根據(jù)題意得：（名），答：九年級女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達到很好和較好的約108人；（3）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可得共有6種可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)性別相同的結(jié)果有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率是.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、（本題滿分12分）22.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米),乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關(guān)于x的函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)若小李騎單車的時間（單位：分鐘）與x滿足關(guān)系式，且此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=11，當小李選擇在C站出地鐵時，還需騎單車18分鐘才能到家，試求與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的總時間最短？并求出最短時間（其他環(huán)節(jié)時間忽略沒有計）【正確答案】（1）關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）；（3）故小李應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．【詳解】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法即可求得y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2，則可得關(guān)于x的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．【詳解】（1）設(shè)，將（8，18），（9，20）代入得，解得，故關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由題意得，解得，∴；（3）設(shè)小李從文化宮回到家所需的時間為y分鐘，則，∵，∴當x=9時，y有最小值，，故小李應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘.本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．八、（本題滿分14分）23.如圖1，在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.過點E作EF∥BC且EF=BC連接AE、AF.(1)求證：AE=BC；(2)如圖2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的長.【正確答案】（1）見解析；（2）45°；（3）【詳解】【分析】(1)由∠ADB=∠CDE可得∠ADE=∠BDC，根據(jù)SAS得到△ADE≌△BDC，從而得證；（2）設(shè)AE交BC于點G，DE交BC于點H，根據(jù)SAS得到△ADE≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AED=∠BCD，AE=BC，通過推導(dǎo)即可得到∠FAE=45°；（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，證明△ABD△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及AD：CD=1：2，AB=2可得CE=4，再證明△AEF△CDE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比即可得.【詳解】（1）∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠BDE∠CDE+∠BDE，即∠ADE=∠BDC，∵AD=BD，CD=DE，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC；（2）設(shè)AE交BC于點G，DE交BC于點H，由（1）得△ADE≌△BDC，∴∠AED=∠BCD，AE=BC，∴AE=EF，∵∠DHC=∠GHE，∴∠GHE=∠HDC，∵EF∥BC，∴∠GEF=∠EGH，∴∠AEF=∠EDC=∠ADB=90°，∴△AEF是等腰三角形，∠FAE=45°；（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，在△ABD和△CED中，AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD△CED，∴，∵AB=2，∴CE=4，在△AEF和△CDE中，∵∠AEF=∠CDE，，∴△AEF△CDE，∴，即，解得AF=.本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件圖形靈活應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、單選題1.的相反數(shù)是（）A B. C.3 D.-32.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù) B.隨時打開電視機，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.陰天就一定會下雨5.用4個小立方塊搭成如圖所示幾何體，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A34° B.54° C.56° D.66°7.對于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點（－6，－2）C.圖象與y軸的交點是（0，3） D.當x＜0時，y隨x的增大而減小8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.二、填空題9.使根式有意義的x的取值范圍是___．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．15.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是⊙A上的任意一點，點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點F，接AF，則AF的值是______________三、解答題17.計算18.化簡：19.解沒有等式組：．20.三張完全相同的卡片正面分別標有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．21.某學(xué)校為了解本校八年級學(xué)生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學(xué)生生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你圖表中所給信息解答下列問題：等級人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設(shè)該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會在距離起點甲地3km處設(shè)立一個拍攝點P，該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達式；②該運動員跑完全程用時多少min？24.某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡打九折，當完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在沒有打折情況下，請問如何進貨，完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？25.四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．26.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為；（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為．當△ABC是直角三角形時，求k的值．27.如圖①，函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象A、B兩點，與x軸交于另一點C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD∥x軸交AB于點D，PE∥y軸交AB于點E，求PD+PE的值；（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標．2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、單選題1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選：A．【考點】相反數(shù).2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯誤；B．(2x2)2＝4x4，故B錯誤；C．(x3)2＝x6，正確；D．x5x＝x4，故D錯誤．故選C．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù) B.隨時打開電視機，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.陰天就一定會下雨【正確答案】C【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個定義即可判定．【詳解】解：A．買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)，是隨機；B．隨時打開電視機，正在播新聞，是隨機；C．通常情況下，拋出的籃球會下落，是必然；D．陰天就會下雨，隨機．故選C．5.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個數(shù)為2，故選A．考點：簡單組合體的三視圖．6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．7.對于反比例函數(shù)y＝，下列說確是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點（－6，－2）C.圖象與y軸的交點是（0，3） D.當x＜0時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【詳解】解：A．因為反比例函數(shù)y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項錯誤；B．當x=﹣6時，y=﹣，即反比例函數(shù)y=的圖象沒有過點（﹣6，﹣2），故本選項錯誤；C．反比例函數(shù)y=的圖象與坐標軸沒有交點，故本選項錯誤；D．因為反比例函數(shù)y=的k=3＞0，所以在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，故本選項正確．故選D．8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.【正確答案】B【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有值，列出方程式即可解題．【詳解】若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.使根式有意義x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【正確答案】1.3×105．【詳解】解：130000=1.3×105．故答案為1.3×105．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）【正確答案】甲分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．【正確答案】3【詳解】試題解析：將點代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當時，故答案為13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．【正確答案】【詳解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴co=,∴BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．【正確答案】36°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．【正確答案】3或．【詳解】解：∵A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，∴①當OB′=A′B′=2時，∴m=BB′=2﹣2；②當OB′=A′O=2+m時，∴2+m=，∴m=3．綜上所述：如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為3或2﹣2．故答案為3或2﹣2．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是⊙A上的任意一點，點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點F，接AF，則AF的值是______________【正確答案】．【詳解】解：如圖，過點A作∠EAB=45°交⊙A于點E，此時旋轉(zhuǎn)后AF，過點E作EG⊥AD交DA延長線于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴點C在線段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是邊長為2的正方形的對角線，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案為2+1．點睛：本題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是AF時，AF過點C．難點是找出AF時，點E的位置，是一道中等難度的試題．三、解答題17.計算【正確答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)值的意義，零指數(shù)冪的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．18.化簡：【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．試題解析：解：原式＝＝＝．19.解沒有等式組：．【正確答案】【詳解】試題分析：先分別求出每一個沒有等式的解集，然后再確定沒有等式組的解集即可.試題解析：，解沒有等式①得，解沒有等式②得，∴沒有等式組的解集為．20.三張完全相同的卡片正面分別標有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．【正確答案】(1);(2)【分析】（1）用3的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）抽到數(shù)字恰好為3的概率為．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中恰好是51的有1種．∴P（兩位數(shù)恰好是“51”）＝．21.某學(xué)校為了解本校八年級學(xué)生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學(xué)生的生物測試成績?yōu)闃颖荆碅（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你圖表中所給信息解答下列問題：等級人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．【正確答案】(1)見解析；（2）72°；（3）1140人.【分析】（1）根據(jù)B等80人占總體的40%，即可求得總?cè)藬?shù)，再進一步根據(jù)D等占5%，即可求得D等人數(shù)；

（2）根據(jù)A等占總體的百分比，再進一步根據(jù)圓心角等于百分比×360°進行計算；

（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進一步估計總體中的合格人數(shù)．【詳解】（1）D（沒有合格）的人數(shù)有：80÷40%×5%=10（人）；等級人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）10（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：故答案為72°；（3）根據(jù)題意得：（人），答：測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）①以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C，連接AC；②以點B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連接此點與B點并延長交AC于點D；③以點C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件沒有難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法；（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設(shè)該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會在距離起點甲地3km處設(shè)立一個拍攝點P，該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達式；②該運動員跑完全程用時多少min？【正確答案】（1）5千米．（2）直線AB解析式為s＝－t＋．60分.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求出a值；（2）①根據(jù)點O、A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出線段OA的函數(shù)表達式，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出次點P的時間，進而可得出第二次點P的時間，再根據(jù)點A的坐標及（39，3），利用待定系數(shù)法即可求出AB所在直線的函數(shù)表達式；②根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出AB所在直線的函數(shù)表達式中當s=0時t的值，此題得解．試題解析：解：（1）∵從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min用時25分鐘，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案為5．（2）①設(shè)線段OA的函數(shù)表達式為s=mt+n，將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴線段OA的函數(shù)表達式為s=t（0≤t≤25），∴當s=t=3時，t=15．∵該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min，∴該運動員從起點到第二次P點所用的時間是15+24=39（min），∴直線AB點（25，5），（39，3）．設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為s=kt+b，將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為s=﹣t+．②該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，∴當s=0時，﹣t+=0，解得：t=60，∴該運動員跑完賽程用時60分鐘．點睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）①根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的函數(shù)表達式；③根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出該運動員跑完全程所用時間．24.某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡打九折，當完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在沒有打折的情況下，請問如何進貨，完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？【正確答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；（2）1350元.【分析】1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個．根據(jù)題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個．（2）設(shè)該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W，值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．本題考查了二元方程組和函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實際問題找到等量關(guān)系列方程組和建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.25.四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出AC⊥BD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，進而得出∠CDA=30°，用弧長公式即可得出結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵以AD為直徑的半圓過點E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（