2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼59頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)59頁(yè)2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.|a|=2，則實(shí)數(shù)a值是（）A.-2 B. C. D.22.如圖是由五個(gè)相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.一副三角板如圖放置，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.60°5.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根6.沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.用總長(zhǎng)10m的鋁合金型材做一個(gè)如圖所示的窗框（沒(méi)有計(jì)損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個(gè)全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略沒(méi)有計(jì)）.若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xm，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.8.如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長(zhǎng)是（）A.2 B.2.5 C.2 D.9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象大致為()A.B.C.D.10.已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x的圖象如圖，點(diǎn)P是y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y1的最短距離為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的立方根是_______．12.若，則代數(shù)式的值是__________；13.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27°，則∠B的大小是__________；14.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△MBC是等邊三角形，連接AM、MD對(duì)角線BD交CM于點(diǎn)N現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠AMD=150°；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________（填寫(xiě)序號(hào)）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)均為1正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1(沒(méi)有寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(2)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(沒(méi)有寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(3)求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng)l.18.如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖(2)所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得∠DCE=60°時(shí)，求滑槽MN的長(zhǎng)度和此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離（到0.01cm，參考數(shù)據(jù)）.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為.如果圖3、圖4中的圓圈均有13層.(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值的值之和.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)20.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB大小；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD∥MA，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大?。ⅲū绢}滿分12分）21.張老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤，并將結(jié)果分為四類(lèi)，A:很好；B:較好；C:一般；D:較差.制成以下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)C類(lèi)中女生有___名，D類(lèi)中男生有___名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校九年級(jí)共有女生180名，則九年級(jí)女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到很好和較好大約多少人？(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率.七、（本題滿分12分）22.隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展,“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車(chē)回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米),乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小李騎單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘）與x滿足關(guān)系式，且此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=11，當(dāng)小李選擇在C站出地鐵時(shí)，還需騎單車(chē)18分鐘才能到家，試求與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的總時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間（其他環(huán)節(jié)時(shí)間忽略沒(méi)有計(jì)）八、（本題滿分14分）23.如圖1，在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC且EF=BC連接AE、AF.(1)求證：AE=BC；(2)如圖2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的長(zhǎng).2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.|a|=2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】a的值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因?yàn)閨a|=2，在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)是2或-2，所以a的值為±2，故選C.本題考查了值的意義，熟練掌握值的意義是解題的關(guān)鍵.2.如圖是由五個(gè)相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】從左面看易得左視圖有2列，左邊一列有2個(gè)小正方形，右邊一列有1個(gè)正方形，故選A．本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】分別根據(jù)整式加法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.【詳解】A.與沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B.，故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C.，故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪乘法，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.一副三角板如圖放置，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)為（）A75° B.70° C.65° D.60°【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)AB//CD，可得∠2+45°=90°，從而可得∠2=45°，由∠3=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠1的度數(shù).【詳解】∵AB//CD，∴∠2+45°=90°，∴∠2=45°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠3=60°，∴∠1=75°，故選A.本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是熟知一副三角板中各個(gè)角的度數(shù).5.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【正確答案】B【詳解】【分析】先化為一般式，然后再根據(jù)判別式△=b2-4ac的值判斷方程根的情況即可.【詳解】，2x2-3x-2=0，a=2，b=-3，c=-2，b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0，所以方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，故選B.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：解沒(méi)有等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解沒(méi)有等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴沒(méi)有等式組的解集為：1≤x＜2，故選C．考點(diǎn)：解一元沒(méi)有等式組；在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式的解集．7.用總長(zhǎng)10m的鋁合金型材做一個(gè)如圖所示的窗框（沒(méi)有計(jì)損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個(gè)全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略沒(méi)有計(jì)）.若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xm，下列方程符合題意的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為xm，則可得矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為m，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【詳解】小正方形的邊長(zhǎng)為xm，則則可得矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為m，由題意得，，故選B.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用小正方形的邊長(zhǎng)表示出矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵.8.如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則CD的長(zhǎng)是（）A.2 B.2.5 C.2 D.【正確答案】C【詳解】【分析】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，可得出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)度．【詳解】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1，∴CD=，故選C．本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過(guò)等量代換，即可推出結(jié)論．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴a＞0.∵對(duì)稱軸為直線，∴b=-a＜0.當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0，∴函數(shù)圖象、二、四象限，反比例函數(shù)圖象第二、四象限．故選D考點(diǎn)：1.函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象；2.數(shù)形思想的應(yīng)用.10.已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x的圖象如圖，點(diǎn)P是y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y1的最短距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y1解析式為y=x+b，當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y1的距離最小，如圖設(shè)直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y=x+b，當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y1的距離最小，由，消去y得到：x2-2x+2b=0，當(dāng)△=0時(shí)，4-8b=0，∴b=，∴直線的解析式為y=x+，如圖設(shè)直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴CD==，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=，故選B．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選一選中的壓軸題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的立方根是_______．【正確答案】4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故4.此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.12.若，則代數(shù)式的值是__________；【正確答案】-3【詳解】【分析】將所求式子利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后代入進(jìn)行求值即可.【詳解】∵，∴x-3=，∴x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=(x-3)2-5=2-5=-3，故答案為-3.本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.13.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27°，則∠B的大小是__________；【正確答案】36°【詳解】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAB=90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BOA=54°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥BA，∴∠OAB=90°，∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°，∴∠B=90°-54°=36°，故答案為36°．本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.14.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△MBC是等邊三角形，連接AM、MD對(duì)角線BD交CM于點(diǎn)N現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠AMD=150°；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________（填寫(xiě)序號(hào)）【正確答案】①②④【詳解】【分析】由四邊形ABCD是正方形，△BCM是等邊三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)可對(duì)①作出判斷；證明△DMN∽△CMD，即可對(duì)②作出判斷；設(shè)BC=CD=2a，過(guò)點(diǎn)M作EH⊥BC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得MH=a，從而得EM=2a-a，根據(jù)，即可對(duì)③作出判斷；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MC于點(diǎn)G，則可得BG=a，DF=a，DF//BG，可以得到△DFN∽△BGN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可對(duì)④作出判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵△BCM是等邊三角形，∴BM=MC=BC，∠MBC=∠BMC=∠BCM=60°，∴∠ABM=∠DCM=30°，AB=BM=CM=CD，∴∠BAM=∠CMD=∠CDM=75°，∴∠DAM=∠ADM=15°，∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=150°，故①正確；∵∠DAM=∠ADM=15°，∴AM=MD，∵∠ADB=45°，∴∠MDN=30°=∠MCD，∵∠CMD是公共角，∴△DMN∽△CMD，∴DM：CM=MN：DM，∴DM2=MN?CM，∴AM2=MN?CM，故②正確；設(shè)BC=CD=2a，過(guò)點(diǎn)M作EH⊥BC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)E，∵△MBC是等邊三角形，∴BH=a，MH=a，∴EM=2a-a，∵AD=BC，∴，故③錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MC于點(diǎn)G，則有BG=MH=a，DF=CD=a，DF//BG，∴△DFN∽△BGN，∴，故④正確，所以正確的結(jié)論有①②④，故答案為①②④.本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，題目較難，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【正確答案】【詳解】【分析】按順序依次先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、角的三角函數(shù)值、立方根運(yùn)算、值的化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并即可得.【詳解】.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到負(fù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值等，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【正確答案】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除法運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1(沒(méi)有寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(2)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(沒(méi)有寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(3)求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng)l.【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）4π【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列式即可求解．試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示：（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，∴點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算；3．作圖-平移變換．18.如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖(2)所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得∠DCE=60°時(shí)，求滑槽MN的長(zhǎng)度和此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離（到0.01cm，參考數(shù)據(jù)）.【正確答案】滑槽MN的長(zhǎng)度為14.6cm，此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是60cm【分析】當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖中，作CH⊥DN于H，根據(jù)已知條件可推導(dǎo)得出∠CDN=30°，CH=10cm，根據(jù)勾股定理可得NH=DHcm，從而可得MN的長(zhǎng)，再根據(jù)題意即可求得點(diǎn)A到直線DP的距離.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖中，作CH⊥DN于H，∵∠DCE=60°，∴∠DCN=180°-∠DCE=120°，∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm，∴∠CDN=（180°-∠DCN）=30°，∴CH=CD=10cm，NH=DH=（cm），∴MN=DN-DM=2DH=20-20≈14.6cm，∴滑槽MN的長(zhǎng)度為14.6cm，根據(jù)題意，此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是cm.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為.如果圖3、圖4中的圓圈均有13層.(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值的值之和.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)【正確答案】(1)79；(2)6；(3)2554.【詳解】【分析】（1）13層時(shí)層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是前12層圓圈的個(gè)數(shù)和再加1；（2）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)即可得；（3）將圖④中的所有數(shù)字加利用所給的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）當(dāng)有13層時(shí)，前12層共有：1+2+3+…+12=78個(gè)圓圈，78+1=79，故答案為79；（2）圖④中所有圓圈中共有1+2+3+…+13==91個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，67個(gè)正數(shù)，故答案為67；（3）圖④中共有91個(gè)數(shù)，分別為-23，-22，-21，…，66，67，圖④中所有圓圈中各數(shù)的和為：-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+67==2002.本題是一道找規(guī)律的題目，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時(shí)候的這種簡(jiǎn)便計(jì)算方法：1+2+3+…+n=.20.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大??；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD∥MA，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大?。菊_答案】（1）∠AMB＝46°；（Ⅱ）∠AMB＝60°．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．解：（1）連接OB，∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A、B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=23°，∴∠BOC=2∠BAC=46°，∴∠BOA=180°﹣46°=134°，∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．（2）連接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四邊形BMAD是平行四邊形，∴BM=AD，∵M(jìn)A切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC過(guò)O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等邊三角形，∴∠AMB=60°．六、（本題滿分12分）21.張老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤，并將結(jié)果分為四類(lèi)，A:很好；B:較好；C:一般；D:較差.制成以下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)C類(lèi)中女生有___名，D類(lèi)中男生有___名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校九年級(jí)共有女生180名，則九年級(jí)女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到很好和較好的大約多少人？(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率.【正確答案】（1）3，1，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）九年級(jí)女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到很好和較好的約108人；（3）所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率是.【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類(lèi)的人數(shù)，然后求得C類(lèi)中女生人數(shù)，同理求得D類(lèi)男生的人數(shù)；（2）抽查的一共有10名女生，用女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到很好和較好的比例乘以180即可得；（3）利用樹(shù)狀圖即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）（6+4）÷50%=20，C類(lèi)中女生有：20×25%-2=3（名），D類(lèi)中男生有20-3-10-5-1=1（名），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：故答案為3，1；（2）根據(jù)題意得：（名），答：九年級(jí)女生完成數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到很好和較好的約108人；（3）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由樹(shù)狀圖可得共有6種可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)性別相同的結(jié)果有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好性別相同的概率是.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．七、（本題滿分12分）22.隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展,“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車(chē)回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米),乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小李騎單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘）與x滿足關(guān)系式，且此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=11，當(dāng)小李選擇在C站出地鐵時(shí)，還需騎單車(chē)18分鐘才能到家，試求與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的總時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間（其他環(huán)節(jié)時(shí)間忽略沒(méi)有計(jì)）【正確答案】（1）關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）；（3）故小李應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘．【詳解】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法即可求得y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2，則可得關(guān)于x的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．【詳解】（1）設(shè)，將（8，18），（9，20）代入得，解得，故關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由題意得，解得，∴；（3）設(shè)小李從文化宮回到家所需的時(shí)間為y分鐘，則，∵，∴當(dāng)x=9時(shí)，y有最小值，，故小李應(yīng)選擇在出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘.本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．八、（本題滿分14分）23.如圖1，在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC且EF=BC連接AE、AF.(1)求證：AE=BC；(2)如圖2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的長(zhǎng).【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45°；（3）【詳解】【分析】(1)由∠ADB=∠CDE可得∠ADE=∠BDC，根據(jù)SAS得到△ADE≌△BDC，從而得證；（2）設(shè)AE交BC于點(diǎn)G，DE交BC于點(diǎn)H，根據(jù)SAS得到△ADE≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AED=∠BCD，AE=BC，通過(guò)推導(dǎo)即可得到∠FAE=45°；（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，證明△ABD△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及AD：CD=1：2，AB=2可得CE=4，再證明△AEF△CDE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比即可得.【詳解】（1）∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠BDE∠CDE+∠BDE，即∠ADE=∠BDC，∵AD=BD，CD=DE，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC；（2）設(shè)AE交BC于點(diǎn)G，DE交BC于點(diǎn)H，由（1）得△ADE≌△BDC，∴∠AED=∠BCD，AE=BC，∴AE=EF，∵∠DHC=∠GHE，∴∠GHE=∠HDC，∵EF∥BC，∴∠GEF=∠EGH，∴∠AEF=∠EDC=∠ADB=90°，∴△AEF是等腰三角形，∠FAE=45°；（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，在△ABD和△CED中，AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD△CED，∴，∵AB=2，∴CE=4，在△AEF和△CDE中，∵∠AEF=∠CDE，，∴△AEF△CDE，∴，即，解得AF=.本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件圖形靈活應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、單選題1.的相反數(shù)是（）A B. C.3 D.-32.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.4.在下列中，是必然的是（）A.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù) B.隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落 D.陰天就一定會(huì)下雨5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示幾何體，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A34° B.54° C.56° D.66°7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過(guò)點(diǎn)（－6，－2）C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3） D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.二、填空題9.使根式有意義的x的取值范圍是___．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫(huà)，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長(zhǎng)假前往花海踏青賞花游客超過(guò)130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為_(kāi)_______．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_(kāi)______．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)F，接AF，則AF的值是______________三、解答題17.計(jì)算18.化簡(jiǎn)：19.解沒(méi)有等式組：．20.三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒(méi)有放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．21.某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒(méi)有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問(wèn)題：等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒(méi)有合格）（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒(méi)有寫(xiě)作法）①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．23.某市舉行“迷你馬拉松”長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝km；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從次過(guò)P點(diǎn)到第二次過(guò)P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行，而普通白熾燈泡打九折，當(dāng)完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在沒(méi)有打折情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒(méi)有超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？25.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝6，求弧AE的長(zhǎng)．26.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為；（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點(diǎn)B，C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．27.如圖①，函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的值；（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、單選題1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選：A．【考點(diǎn)】相反數(shù).2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯(cuò)誤；B．(2x2)2＝4x4，故B錯(cuò)誤；C．(x3)2＝x6，正確；D．x5x＝x4，故D錯(cuò)誤．故選C．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；B.沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.在下列中，是必然的是（）A.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù) B.隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落 D.陰天就一定會(huì)下雨【正確答案】C【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個(gè)定義即可判定．【詳解】解：A．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)；B．隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)；C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落，是必然；D．陰天就會(huì)下雨，隨機(jī)．故選C．5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個(gè)數(shù)為2，故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)確是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過(guò)點(diǎn)（－6，－2）C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3） D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【正確答案】D【詳解】解：A．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=﹣，即反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有過(guò)點(diǎn)（﹣6，﹣2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．反比例函數(shù)y=的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．故選D．8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.【正確答案】B【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有值，列出方程式即可解題．【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.使根式有意義x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫(huà)，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長(zhǎng)假前往花海踏青賞花游客超過(guò)130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【正確答案】1.3×105．【詳解】解：130000=1.3×105．故答案為1.3×105．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）【正確答案】甲分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲．12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．【正確答案】3【詳解】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．【正確答案】【詳解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴co=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為_(kāi)_______．【正確答案】36°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_(kāi)______．【正確答案】3或．【詳解】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，∴①當(dāng)OB′=A′B′=2時(shí)，∴m=BB′=2﹣2；②當(dāng)OB′=A′O=2+m時(shí)，∴2+m=，∴m=3．綜上所述：如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為3或2﹣2．故答案為3或2﹣2．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)F，接AF，則AF的值是______________【正確答案】．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作∠EAB=45°交⊙A于點(diǎn)E，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后AF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交DA延長(zhǎng)線于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴點(diǎn)C在線段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案為2+1．點(diǎn)睛：本題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是AF時(shí)，AF過(guò)點(diǎn)C．難點(diǎn)是找出AF時(shí)，點(diǎn)E的位置，是一道中等難度的試題．三、解答題17.計(jì)算【正確答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)值的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．18.化簡(jiǎn)：【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式＝＝＝．19.解沒(méi)有等式組：．【正確答案】【詳解】試題分析：先分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后再確定沒(méi)有等式組的解集即可.試題解析：，解沒(méi)有等式①得，解沒(méi)有等式②得，∴沒(méi)有等式組的解集為．20.三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒(méi)有放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．【正確答案】(1);(2)【分析】（1）用3的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）抽到數(shù)字恰好為3的概率為．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中恰好是51的有1種．∴P（兩位數(shù)恰好是“51”）＝．21.某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒(méi)有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問(wèn)題：等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒(méi)有合格）（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)．【正確答案】(1)見(jiàn)解析；（2）72°；（3）1140人.【分析】（1）根據(jù)B等80人占總體的40%，即可求得總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步根據(jù)D等占5%，即可求得D等人數(shù)；

（2）根據(jù)A等占總體的百分比，再進(jìn)一步根據(jù)圓心角等于百分比×360°進(jìn)行計(jì)算；

（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總體中的合格人數(shù)．【詳解】（1）D（沒(méi)有合格）的人數(shù)有：80÷40%×5%=10（人）；等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒(méi)有合格）10（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：故答案為72°；（3）根據(jù)題意得：（人），答：測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒(méi)有寫(xiě)作法）①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．【正確答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線BM與點(diǎn)C，連接AC；②以點(diǎn)B位圓心畫(huà)一段圓弧分別交AB、BC于兩點(diǎn)，然后分別以這兩個(gè)點(diǎn)位圓心，畫(huà)兩段半徑相等的圓弧并交于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與B點(diǎn)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)C位圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線CM于點(diǎn)E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件沒(méi)有難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點(diǎn)睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法；（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).23.某市舉行“迷你馬拉松”長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝km；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從次過(guò)P點(diǎn)到第二次過(guò)P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？【正確答案】（1）5千米．（2）直線AB解析式為s＝－t＋．60分.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求出a值；（2）①根據(jù)點(diǎn)O、A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段OA的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出次點(diǎn)P的時(shí)間，進(jìn)而可得出第二次點(diǎn)P的時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及（39，3），利用待定系數(shù)法即可求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式中當(dāng)s=0時(shí)t的值，此題得解．試題解析：解：（1）∵從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min用時(shí)25分鐘，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案為5．（2）①設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=mt+n，將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=t（0≤t≤25），∴當(dāng)s=t=3時(shí)，t=15．∵該運(yùn)動(dòng)員從次過(guò)P點(diǎn)到第二次過(guò)P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min，∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次P點(diǎn)所用的時(shí)間是15+24=39（min），∴直線AB點(diǎn)（25，5），（39，3）．設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=﹣t+．②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)s=0時(shí)，﹣t+=0，解得：t=60，∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)60分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；③根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出該運(yùn)動(dòng)員跑完全程所用時(shí)間．24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行，而普通白熾燈泡打九折，當(dāng)完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在沒(méi)有打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒(méi)有超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？【正確答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1350元.【分析】1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒(méi)有超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)．根據(jù)題意，得解得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)．（2）設(shè)該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元．則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)．根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W，值為1350，此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．答：該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元．本題考查了二元方程組和函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程組和建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.25.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝6，求弧AE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出AC⊥BD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，進(jìn)而得出∠CDA=30°，用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵以AD為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（