層次分析法在市民購房決策中的應用解析

表1Satty比率九標度系統標度aij比較的含義1第i個要素與第j個要素同樣重要3第i個要素比第j個要素略微重要5第i個要素比第j個要素明顯重要7第i個要素比第j個要素激烈重要9第i個要素比第j個要素極端重要2,4,6,8與j的比較介于上述各等級程度之間上述各數的倒數與j比較的判斷標度為aij,則j與i比較的判斷為aji=1/aij一、問題的提出常有身旁的朋友和同事因選房而搞得疲憊不堪,看了好多房源仍是難以下單。究其原由,主假如購房時要考慮的要素好多,各房源之間很難進行比較。鑒于此,筆者以問卷的形式,就購房考慮的要素及各要素在購房者心目中的地位做了一次隨機檢查。依據隨機檢查的剖析得出,市民在購房決議中考慮的要素主要包含房價、面積、地段、內部結構、小區(qū)環(huán)境、配套設備、樓層、建筑年月等。在各要素的重要性方面,除廣泛以為房價是首要要素外,不一樣年紀、收入的人對各要素的重視程度有所不一樣。如中老年人對樓層和周邊配套設備比較重視,而年青人則以為地段和小區(qū)環(huán)境較為重要。別的,被檢查者的收入不一樣,對房源所在地段的關注程度也不一樣?？墒窃谫彿繘Q議中,有一點是同樣的,那就是全部被檢查者都以為購房決議的目標應是“物美價廉”,即在備選房源中,會選擇性價比最高的房屋。而在影響性價比的眾多要素中,只有房價是客觀的、量化的,其他都帶有必定的主觀性和模糊性,加上備選房源在各影響要素上常常各有優(yōu)弊端,因此購房者不易對其性價比的高低做出正確的判斷。為此,本文提出利用層次剖析法將市民購房的經驗判斷予以量化,進而客觀、科學地解決這一決議問題。二、層次剖析法基來源理層次剖析法(AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP法是美國有名運籌學家、匹茲堡大學教授薩蒂于20世紀70年月提出的一種適用的定性和定量相聯合的多準則決議方法。它是把復雜的決議問題按總目標、子目標、評論標準直到詳細方案的次序表示為一個有序的遞階層次結構,經過人們的比較判斷,計算各樣決議方案在不一樣準則及總目標之下的相對重要性權重,進而把難以量化的各樣方案定量化,以獲得各樣方案的相對好壞的排序值,并據此做出最后的決議。層次剖析法的核心問題是計算出最低層(方案層對最高層(目標層的相對權重問題,按此相對權重能夠對最低層的各樣方案進行排序,進而在不一樣的方案中做出選擇。層次剖析的基本步驟,第一步,依據問題的性質和要求,提出一個總目標。將目標逐層分解為幾個等級層次,成立系統的遞階層次結構。第二步,對同一層次的各元素對于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較并給予必定的分值,結構兩兩比較判斷矩陣。第三步,針對某一準則,計算各被支配元素的相對權重,即層次單排序,并進行一致性檢層次剖析法在市民購房決議中的應用文/莫生紅呂宏芬李明偉MARKET?市場經緯2007?19經濟論壇49表8均勻隨機一致性指標RI的數值矩陣階數123456789表2A-B判斷矩陣(對于功效總目標,各準則間相對重要性比較AB1B2B3B4B5B111/441/51/2B24161/32B31/41/611/71/3B453715B521/231/51表3B1-C判斷矩陣(對于內部結構準則,各方案間重要性比較B1C1C2C3C1125C21/212C31/51/21表4B2-C判斷矩陣(對于小區(qū)環(huán)境準則,各方案間重要性比較B2C1C2C3C111/31/5C2311/2C3521表5B3-C判斷矩陣(對于樓層準則,各方案間重要性比較B3C1C2C3C1124C21/212C31/41/21表6B4-C判斷矩陣(對于地段準則,各方案間重要性比較B4C1C2C3C111/31/2C2311C3211表7B5-C判斷矩陣(對于面積準則,各方案間重要性比較B5C1C2C3C111/21C2212C311/21驗。第四步,計算各層元素對系統目標的合成權重,即層次總排序。三、實證剖析在這里我們以某一購房者的狀況為例睜開決議剖析。事例:某人在中介供給的眾多房源中,已初步看中3套房源,每平方米單價分別為5000元、6000元、7000元,各房源除建筑年月和周邊配套設備基真同樣或相像以外,其他要素各不同樣,現利用層次剖析法做出評論。(一遞階層次結構模型的建立依照“性價比最優(yōu)”的決議目標,第一將影響要素區(qū)分為兩類,一是功效類,即由內部結構、小區(qū)環(huán)境、樓層、地段、面積五個要素組成。二是成本類,即價錢要素。依據層次剖析法原理確立出每套房源在總房源中的功效權重及成本權重,而后計算其比值,即為“性價比”。因為成本類只考慮價錢一個要素,且其是量化的,所以各房源成本的權重能夠直接以其單價在總房源單價中的比重表示,在此只要建立三個購房方案的功效層次結構模型,見圖。(二兩兩比較判斷矩陣的結構(記為M成立上述購房功效層次結構后,就需要確立一個上層元素所支配的下一層若干元素以該上層元素為準則的比較判斷矩陣。依據教授提出的比率九標度法(見表1,及該購房者對以上五個功效準則的重要性判斷,分別結構出功效層次結構中準則層對目標層、方案層瞄準則層的比較判斷矩陣。見表2~表7(注:各表中的符號與功效層次結構模型中的符號對應。(三單調準則下元素相對排序權重的計算及其一致性查驗1.層次單排序。求解各元素排序權重的方法有行和法、方根法、和積法,本文采納方根法計算。其計算步驟以下。市場經緯?MARKET50經濟論壇2007?19⑴逐行計算矩陣(M的幾何均勻值Gi,Gi=nn=1!aij"(i為行號,i=1,2,...,n⑵對Gi進行歸一化,即為所計算的權重Wi。Wi=Gi/ni=1#Gi(i=1,2,...,n則W=(W1W2...WnT即為所計算的權重向量。⑶計算判斷矩陣的最大特點根λmax(為后邊的一致性查驗服務。λmax=1nn=1#(MWiWi(i=1,2,...n式中,MW表示判斷矩M與權重向量W相乘后獲得的新向量,MWi為MW的第個元素。2.一致性查驗。在結構判斷矩陣時,因為客觀事物的復雜性和人的判斷能力的限制性,人們在對各元素重要性的判斷過程中不免會出現矛盾。如在判斷元素x/y=1:4、y/z=1:2的同時,可能會出現判斷x/z=1:3的矛盾狀況。為此,需要對判斷矩陣進行一致性查驗,以檢查所構判斷矩陣及由之導出的權重向量的合理性。一般是利用一致性比率指標CR進行查驗。公式為CR=CI/RI式中,CI=(λmax-n/(n-1為一致性指標,RI為均勻隨機一致性指標,是經過大批試驗確立的。部分隨機一致性指標RI的數值見表8。當CR<0.1時,以為矩陣的不一致程度是能夠接受的,不然,以為不一致性太嚴重,需從頭結構判斷矩陣或做必需的調整。經計算,上述建立的六個判斷矩陣的權重向量及一致性查驗結果以下(WB表示準則層對目標層的權重向量,WCj表示方案層對第j項準則的權重向量。(1各準則間比較。0.1279T,λmax=5.2360,CI=0.059,CR=0.0527<0.1。能夠看出,功效的五個影響要素中,地段最重要,其次為小區(qū)環(huán)境及面積等。(2各方案間比較。①內部結構:WC1=(0.58160.30900.1094T,λmax=3.0036,CI=0.0018,CR=0.0031<0.1②小區(qū)環(huán)境:WC2=(0.1095,λmax=3.0037,CI=0.0019,CR=0.0033<0.1③樓層:WC3=(0.57140.28570.1429T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1④地段:WC4=(0.16920.44340.3874T,λmax=3.0183,CI=0.0092,CR=0.0158<0.1⑤面積:WC5=(0.250.500.25T,λmax=3.00,CI=0.00,CR=0.00<0.1由CR的計算結果看,六個矩陣的一致性都很好,都經過了一致性查驗,即能夠以為前面所構的六個判斷矩陣及由之導出的權重向量均合理。(四各方案功效權重及成本權重的計算方案層各方案對功效目標層的合成權重是由以上計算的兩個層次(方案層瞄準則層及準則層對目標層的權重經過加權的方法獲得的,每個方案的功效權重公式Xi=5j=1#WCjiWBj(i為方案序號,i=1,2,3式中,Xi表示第i個方案的功效權重;WCji表示第i個方案對第j項準則的權重;WB表示第j.項準則對功效目標的權重。用矩陣計算以下。0.30900.30900.28570.44340.500.10940.58150.14290.38740.2$%%&’((5×0.0893024650.04080.49550.127$%%%%%&’(((((9=0.21810.39910.382$%%&’((9因而可知,功效最高的是房源2。各方案成本權重的計算公式Yi=Pi/3=1#Pi(Pi表示第i個方案的單價依據已知的單價資料,計算獲得成本權重向量Y=(0.2778。(五綜合評論確立了功效權重及成本權重后,就能夠計算各待選方案“性價比”的權重Z=X/Y,計算獲得Z=(0.7851能夠看出,房源2的性價比最高,優(yōu)于房源3和房源1,所以,房源2是最正確選擇。四、結語本文利用層次