淺談小學數(shù)學教學中“錯誤資源”利用的策略-素材

淺談小學數(shù)學教學中“錯誤資源”利用的策略摘要：學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。作為新時代的老師，應(yīng)本著以人為本的教育觀，面對學生已消失的錯誤換位思考，不斥責、挖苦學生，應(yīng)更多地關(guān)注學生的情感體驗，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，進展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面進展；并從課堂教學出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從錯誤中領(lǐng)會勝利，實現(xiàn)學生的全面進展。關(guān)鍵詞：錯誤資源學習錯誤創(chuàng)新思維反思“人非圣賢，孰能無過”。在課堂教學中，在平常的教學過程中由于種種緣由會產(chǎn)生許多始料未及的錯誤：有些是有價值的，有些是多余的。對于這些有價值錯誤，假如我們能進一步分析學生犯錯誤的緣由，并能透過錯誤發(fā)覺有關(guān)問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務(wù)。然而在現(xiàn)實的課堂實踐中，我們往往看到的是另一番景象：不少錯誤，常常被忽略。有些是由于老師對正確答案地期盼使他有選擇性地知覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有些是由于老師認為個別學生的錯誤，在課堂上用寶貴的40分鐘來處理，對其他學生而言是個鋪張；還有些是由于對學生出其不意的發(fā)言，老師常常不能做出準確準時地推斷而不知所措……種種緣由導(dǎo)致這些錯誤最終未作處理，學生根本沒有得到任何關(guān)于正確與否的或含蓄或直接的反饋。如今，隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深化，人們對學生的學習錯誤有了更深的認識。新課標指出：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、樂觀性、留意力、學習方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。”我們老師應(yīng)用資源的眼光看待錯誤。一、利用錯誤，提高能力，促進學生的全面進展學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。面對學生自己“制造”出來的寶貴的教學資源，老師若能擅長捕獲，機敏處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探究和實踐。讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，培育發(fā)覺意識，激活創(chuàng)新思維，提高反思能力，能促進學生的全面進展。（一）利用錯誤資源，培育發(fā)覺意識培育學生發(fā)覺意識，讓學生學會自主學習，制造性思維是教學重要目標之一。利用學生學習中消失的錯誤，給學生假設(shè)一個自主探究的問題情景，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)覺問題、解決問題，是培育發(fā)覺意識的有效途徑。有一次，在教學有余數(shù)的除法時，在計算下面一題：48.6÷3.7，并要求學生進行驗算。結(jié)果大部分學生是錯誤的，有的同學得出的商是1.3，有的同學得出的余數(shù)是5。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個推斷題讓學生自主探究，先推斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)覺錯誤的？”學生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，樂觀主動地進行探究，很快找到了三種推斷錯誤的方法：余數(shù)5與除數(shù)3.7比，余數(shù)比除數(shù)大，說明是錯誤的；驗算：1.3×3.7＋0.5≠48.6，說明商是錯誤的；驗算13×3.7＋4≠48.6，說明余數(shù)是錯誤的。緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍，商里的小數(shù)點不能遺忘，余數(shù)是被除數(shù)擴大10倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把5縮小10倍，得0.5。學生獲得數(shù)學學問原來就應(yīng)當是在不斷地探究中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，消失偏差和錯誤是很正常的，關(guān)鍵是在于老師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我從學生的現(xiàn)實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情境，引導(dǎo)學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)覺了問題，解決了問題，深化了對學問的理解和把握，培育了學生的發(fā)覺意識。（二）利用錯誤資源，激活創(chuàng)新思維有人說“創(chuàng)新就是捏一個你，捏一個我，合在一起打碎再捏一個你，再捏一個我?！贝_實創(chuàng)新思維是一種用機敏、新穎的思維方式來解決問題、探究求知的思維活動。利用學習中的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創(chuàng)新因素，適時、適度地給予點撥和鼓舞，能幫忙學生突破眼前的新境界，讓學生體驗思維價值，享受思維歡樂。如一次聽課有位老師在教學這樣的問題：3名工人2小時加工120個零件，某車間12名工人8小時加工多少個零件？大多數(shù)學生都依據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×12×8＝1920個，有一位學生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）＝1260個，老師發(fā)覺該學生的解法有創(chuàng)意，于是板書于黑板上，其他學生異口同聲說“不對”，沈老師笑了笑，請該學生大膽地說出他的想法。他說：“這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件。”說到這里該同學說：“120÷3”不正確，應(yīng)改為：120÷2×8×（12÷3）。老師表揚了這個學生擅長思考，敢于創(chuàng)新的解法。在該同學的啟發(fā)和影響下，其他同學也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來。在數(shù)學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程有時可以說是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。老師只有具備“主動應(yīng)對”的新理念，變學習錯誤為培育學生創(chuàng)新思維的契機，才會看到錯誤背后的勝利，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價值，折射出燦爛的光線。數(shù)學學習的過程是一個再制造的過程，對待錯誤老師應(yīng)留給學生充分“講理”的機會，順應(yīng)學生的思維，挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，細心呵護學生創(chuàng)新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓舞，使其茁壯成長，為課堂教學增添生命的活力。（三）利用錯誤資源，提高反思能力荷蘭有名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力?！睂W生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習得以糾正，必需有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，準時引發(fā)觀念沖突，促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深化認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生的反思。例如，聽過這樣一節(jié)課，是一節(jié)一班級的活動課，教學內(nèi)容是“做風車”。老師講了要留意的事項后，學生開始制作。在制作過程中，突然有一位小朋友報告老師，他的風車轉(zhuǎn)不起來。老師趕忙走過去，取過風車進行改進，并告訴全班小朋友：“大家在做風車的時候，留意釘子不要太緊，否則風車就轉(zhuǎn)不起來！”小朋友紛紛點頭……我想假如這位老師不急著去幫這位小朋友，而是給他留下解決問題的空間，再引導(dǎo)大家對釘子的長度、位置以及紙的厚度等進行考察、試驗，那孩子們在遭受挫折的過程中，獲得分析、思考、解決問題的閱歷和思維方法，不是比學會做風車這個結(jié)果更有價值嗎？讓學生錯一回又何妨呢？學生在學習中消失錯誤是不足的，面對錯誤，假如老師一味采用避而棄之或反復(fù)強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。相反，假如我們通過“引誘”，使學生將潛在的錯誤呈現(xiàn)出來，再引導(dǎo)他們比較、思辨，這樣不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的緣由，知道改正的方法，避開以后不再犯類似的錯誤，也可以幫忙學生從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的判別能力?？傊缅e誤資源，可提高學生的各方面能力，促進學生全面進展。二、評賞錯誤，發(fā)散思維，體驗學習的勝利有效的數(shù)學學習來自于學生對數(shù)學活動的參與，而參與的程度與學生學習時的情感因素密切相關(guān)，如學習數(shù)學的動機、勝利的學習體驗、成就感、自信念等。為此，通過數(shù)學學習使學生獲得自信和更多的勝利感，已成為各國數(shù)學目標極為關(guān)注的方面。（一）評價觀賞錯誤，放松思維記得有人說過：“教室—學生出錯的地方”。錯誤是伴隨著學生一起成長的。老師要有“容錯”的氣度，常常以學生的眼光看待他們自己的錯誤，甚至觀賞這些錯誤，當好課堂教學的組織者、引導(dǎo)者，給學生創(chuàng)設(shè)一個寬松、和諧的思考空間。學生有他們自己的想法和看法，作為老師，要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒適，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最放松，實踐能力最強。如學習這樣一道思考題：5只貓同時吃5條魚要5小時，50只貓同時吃50條魚要多少小時？大多數(shù)學生都依據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答：依據(jù)第一句話可以知道1只貓吃1條魚要1分鐘，所以50只貓同時吃50條魚就要50分鐘。顯然學生的這樣回答是不正確的。這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否。有的學生依據(jù)5÷5÷5無法算出答案，知道剛才的思路有誤；有的學生認為5÷5＝1（分），因此1只貓吃1條魚要1分鐘。而此時我也不急著下結(jié)論，而是留給他們足夠的時間去思考。這時有學生想到5÷5＝1（分）這表示的是5只貓平均吃1條魚要1分鐘，有了一個學生的帶頭，接下來學生就開始思維活躍了。有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，都是花了5分鐘，同樣的50只貓同時吃50條魚，還是每一只貓都吃到一條魚，都花了5分鐘……學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神興奮、思維活躍。（二）評價觀賞錯誤，體驗勝利蘇霍姆林斯基認為：上課并像把預(yù)先量好、裁好衣服報樣擺到布上去，問題全部于，我們工作對象不是布，而是血有肉的，有著敏感而嬌弱心靈和精神兒童。頻繁的考試和高強度的解題訓練，能造成了較多學生遇到錯誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，老師應(yīng)更多地關(guān)注學生的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從錯誤中領(lǐng)會勝利，實現(xiàn)學生由“失敗者”向“勝利者”的轉(zhuǎn)變?！懊鎸@些錯誤，你有什么感覺？”學生回答：害怕、討厭、不喜愛，顯然他們是不自信的。俞老師從學生的心理因素入手，后讓學生評析產(chǎn)生錯誤的緣由。學生各抒己見，并從書寫習慣、數(shù)的感知及學問點的把握等方面找到緣由。得出對策：避開馬虎。俞老師沒有就此打住，教育學生應(yīng)把馬虎的緣由去掉，體現(xiàn)錯題的價值所在，告訴我們學會從錯題中找到學問漏洞，避開下次再犯。使學生在評析錯誤的過程中，總結(jié)閱歷，養(yǎng)成良好的學習習慣。消失錯題，再糾正錯誤，指出錯誤緣由，我們對錯題的利用往往到此為止，但俞老師并沒有就此結(jié)束。怎樣讓更多的學生找到自信，體驗勝利。俞老師最終安排學生來觀賞這些錯誤，找找其中的優(yōu)點，使學習錯誤再次成為課堂教學的亮點。如它們的運算挨次都對，有些分數(shù)、小數(shù)的互化也很正確。讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學生來講是一種可貴的勝利體驗。這時候再讓學生說說面對錯題的感覺，他們不再那么討厭、也不害怕了。俞老師的這一課始終圍繞錯誤展開，時時關(guān)注學生的心理變化，讓學生在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的勝利和歡樂。三、列出錯誤，縱橫聯(lián)系，形成學問系統(tǒng)《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學課程的內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學生在學習中消失的錯誤是真實的教學內(nèi)容，面對這些教學內(nèi)容，假如采用避而棄之或反復(fù)強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。老師要讓學生通過“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的緣由，知道改正的方法，體驗學問的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，也可以幫忙學生從對錯誤的反思中，提高思維的批判性。（一）列錯糾錯，橫向聯(lián)系，形成學問系統(tǒng)“失敗乃勝利之母，學習就是在不斷消失錯誤、不斷糾正錯誤中前進的，克服了錯誤，就會獲得勝利和勝利?！崩蠋煈?yīng)多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒適，情緒飽滿。在這種情況下讓學生列出錯誤、糾正錯誤，使學問橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)。例如一些對于常犯的錯誤，我讓學生充分暴露錯誤過程，如“有余數(shù)除法”一節(jié)，我把學生的錯誤一一列舉在黑板上：49÷8＝5……9，700÷400＝1……3。在“除法”中，列舉了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等錯誤。讓學生做數(shù)學小醫(yī)生，談?wù)摫嫖觥２⒁龑?dǎo)他們就題論“理”、以題及類，從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓，從而將“錯誤”橫向聯(lián)系學問，讓學生在糾正錯誤過程紅有效地頭腦中建構(gòu)新舊學問的聯(lián)系，形成系統(tǒng)。（二）列錯糾錯，縱向聯(lián)系，形成學問系統(tǒng)學生在學習中消失錯誤是不足為怪的，面對這些錯誤，假如采用避而棄之或反復(fù)強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。例如一些可以思考的，能讓學生通過學問的縱向聯(lián)系形成學問系統(tǒng)的錯誤，我們老師應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體作用，引導(dǎo)學生在討論中深化地比較辨析，把握這一學問的縱向聯(lián)系。記得在一次數(shù)學測驗中，有這樣一個推斷題：在一個三角形中，有兩個角是銳角，它肯定是鈍角三角形。有部分學生對此理解不清，將其判為正確，我將此題出示在黑板上，讓學生在黑板上畫出符合條件的不同樣子的三角形，學生通過觀察立刻找到了結(jié)論，此題是不正確的。其中有一位同學站起來補充說：“我們已經(jīng)知道無論是什么樣的三角形，至少有兩個銳角，也就是說有兩個銳角的三角形有可能是銳角三角形，可能是鈍角三角形，也有可能是直角三角形，但說它肯定是鈍角三角形是錯誤的。”受他啟發(fā)又有學生站起來說：“我們還可以依據(jù)已知的兩個銳角和來推斷，假如它們的和等于90，就是直角三角形。假如它們的和大于90，就是銳角三角形。假如它們的和小于90，就是鈍角三角形。”他的發(fā)言引來了陣陣掌聲，一道錯例，引發(fā)了學生對所學學問的一次梳理，形成系統(tǒng)。既加深了對學問的理解和把握，又提高了學生的分析智慧水平，培育了思維的批判性。四、巧用錯誤，激發(fā)興趣，引發(fā)學生探究《數(shù)學課程課標》指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的進展?！睌?shù)學教學應(yīng)最大限度地滿意每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。（一）巧用錯誤資源，激發(fā)興趣《數(shù)學課程標準》指出：“興趣是最好的老師?！绷己玫臄?shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力，是克服困難和探究創(chuàng)新的力氣源泉。我們老師，應(yīng)當本著以人為本的教育觀，面對學生已消失的錯誤換位思考，不斥責、挖苦學生，并利用學生的錯誤激發(fā)學習興趣。在教學中，我不斷引導(dǎo)學生在反思中發(fā)覺自己學習中的不足，幫忙學生分析錯誤緣由，找出正確的解題方法。使學生在老師的正確引導(dǎo)及鼓舞下，在錯誤面前敢于正視錯誤，錘煉自我，增加戰(zhàn)勝困難、學好數(shù)學的信念，并做到“親其師而信其道”，漸漸激發(fā)學習數(shù)學的興趣。（二）巧用錯誤資源，引發(fā)探究布魯納曾說過：“探究是數(shù)學的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學的進展?！睂W習錯誤是其樂觀參與學習過程必定伴隨的現(xiàn)象之一。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，假如老師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質(zhì)，更簡潔抑制學生主動性和制造性的進展。如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導(dǎo)，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發(fā)覺錯誤，提高學習的樂觀性，而且可以引發(fā)學生的探究興趣。如執(zhí)教《圖形的初步認識》時，我設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)，讓學生利用手中的小棒拼擺圖形。學生很快就按要求操作起來，反饋時，絕大多數(shù)學生表示都已擺出了四種圖形，少數(shù)學生有點懷疑。我讓他們說說為什么，其中一個學生說：“我只剩4根小棒，拼不出一個圓來?！蔽易屗麄兺酪黄鹩懻撚懻?，可以把剩下的小棒合在一起用，這時他就沒問題了。對于學生用有限的幾根小棒拼成圓的錯誤結(jié)論，我沒有直接捅破，將錯就錯，在擺出圖形的基礎(chǔ)上，我讓學生數(shù)一數(shù)它們分別有幾條邊。對于長方形、正方形和三角形，學生的意見是一致的。在回答圓的時候掀起了小小的波瀾，思維的火花開始碰撞。有人說圓有8條邊，有人說圓有12條邊，更有學生說圓有20條邊，到底圓有幾條邊呢？學生爭論不休，這時我就拿出一個圓讓學生來數(shù)數(shù)有幾條邊。學生困惑了，有一