兩條直線的位置關(guān)系 【 知識建構(gòu)+精講精練 】 七年級數(shù)學下冊 備課精研（ 北師大版）

七下數(shù)學2020第二章相交線與平行線第1節(jié)兩條直線的位置關(guān)系（第1課時）導入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓練學習目標1理解對頂角、補角與余角的概念；（重點）2

掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題.（難點）1情景導入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.問題：在圖中，直線m和n的關(guān)系是______；a和b是______；a和n是______。平行相交相交2課堂活動平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的定義

知識點一什么是平行線？在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內(nèi)、注意平行線體現(xiàn)三點：不相交、兩條直線.在同一平面內(nèi)不相交兩條直線例1下列說法正確的是(

)A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線D典例賞析總結(jié)：平行線定義中有個條件是“在同一平面內(nèi)”，丟掉這一條件情況就會發(fā)生改變，結(jié)果就會出現(xiàn)多種情況．對頂角的定義及性質(zhì)知識點二12ABCDO1

有公共頂點；2

兩邊互為反向延長線.如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？AC、BD相交于點O，像∠1與∠2一樣，兩個角有公共的頂點，且一個角的兩邊是另一角兩邊的延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角定義：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.特點：1

有公共頂點；2

兩邊互為反向延長線；3對頂角是成對出現(xiàn)的。DBAC12問題：∠1與∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系呢？猜想：對頂角相等COABD4321思考：怎樣說明∠1=∠3？如圖，已知：直線AB與CD相交于點O,試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.OABCD4321對頂角的性質(zhì)：對頂角相等典例賞析例2

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）D總結(jié)：判斷兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個角．

你能說出下圖中，∠1與∠3、∠2與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？與同伴交流一下！如果兩個角的和為直角，則這兩個角互為余角.如果兩個角的和為平角，則這兩個角互為補角.∠3+∠1=180°∠3+∠2=180°3214ABCD補角、余角及其性質(zhì)知識點三典例賞析例3

下列說法正確的有____________（填序號）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互補.①②圖1N1

2DC

O34AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.做一做：圖1小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？2DCO134ANB圖2①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的補角相等等角的補角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠4③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4，∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE3412CABDEF歸納總結(jié)∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角

.∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4都是鄰補角.ABCDO1234鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即互為鄰補角的兩個角之和為180°.12ACDO34B1有一條公共邊2角的另一邊互為反向延長線.鄰補角例3如圖，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．20°

B．40°

C．50°

D．60°解：因為∠AOB＝90°，由互為余角的定義得∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.C典例賞析隨堂訓練1下列說法中，正確的有(

)①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行②在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交④在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交A．1個B．2個C．3個D．4個2如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠53已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°B．55°C．65°D．145°4如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點O，則∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°5如圖，直線AB，CD交于點O，因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是(

)

A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補角相等D．等角的補角相等ab）（1342）（6如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（1）把∠1＝40°變?yōu)椤?＝50°（2）把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠1的2倍課堂小結(jié)對頂角相等②有公共頂點;③沒有公共邊1對頂角①兩條直