利用相似三角形測高 【備課精研+高效課堂】 九年級數(shù)學上冊知識精講精練（北師大版）

第四章圖形的相似北師大版八年級數(shù)學上冊崇德尚禮篤學求真6利用相似三角形測高學習&目標1.通過測量旗桿的高度的活動，復習鞏固相似三角形有關知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）情境&導入世界上最高的樹——紅杉樂山大佛情境&導入

在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？情境&導入探索&交流

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學家，天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？探索&交流物1高：物2高=影1長：影2長方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？探索&交流ABCDEFDFEABC怎么辦？探索&交流ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的∴AB∥DE又∵B、C、E、F在一條直線上∴∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因為同學的身高AC和她的影長BC及同一時刻旗桿的影長EF均可測量得出，所以代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度。例題&解析

例題欣賞例1.如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.

例題&解析解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，∴BO=134.即金字塔高134m.探索&交流方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.測量原理用標桿與被測物體平行構造相似三角形.特別提醒:利用標桿測量物體的高度是生活中經常采用的方法，使用這種方法時，觀測者的眼睛、標桿頂端和被測物體頂端必須“三點共線”，注意標桿與地面要垂直，同時被測物體底部可以直接到達.物1高：物2高=影1長：影2長探索&交流ACEBFDH3MN12怎么辦？3.分別測出她的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離，學生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；方法：1.在觀測者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿；2.觀測者前后調整自己的位置，當旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時；探索&交流∴∵人與標桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標桿與人眼到地面距離的差EM都可測量出∴能求出CN∵四邊形ABDN為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過A作AN⊥CD交EF于M∵人、標桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠AME=∠ANC∵∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC∴ABCDEFMN例題&解析

例題欣賞例2.如圖4-6-1，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=______m.例題&解析

你還有哪些測量旗桿高度的方法？

想一想探索&交流利用鏡子的反射測量物體的高度例3.如圖4-6-2是一名同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求該古城墻CD的高度.例題&解析

例題欣賞

例題&解析（1）根據(jù)題意畫出_________;（2）將題目中的已知量或已知關系轉化為示意圖中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關系，求出__________;（4）寫出___________.示意圖已知線段、已知角未知量答案★利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：探索&交流練習&鞏固1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（

）A.45米B.40米

C.90米

D.80米練習&鞏固2.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？練習&鞏固3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為

.小結&反思（1）根據(jù)題意畫出_________;（2）將題目中的已知量或已知關系轉