2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列四種運(yùn)算中，結(jié)果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）2.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°3.為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班干部對(duì)全班同學(xué)吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最終決定買哪種水果時(shí)，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差4.沒有等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B沒有重合），則∠BPC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.我國計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米9.用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS10.我國的國球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和異形，絕大多數(shù)的橫板與的直板都是圓型的．如圖，李明同學(xué)自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，弧AB的長為4πcm，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：=_____．12.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．13.如圖，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為________

m（結(jié)果保留根號(hào)）．14.如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC與BD沒有平行，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共75分。）16.（1）計(jì)算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求證：ED=EC．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）圖象，直接寫出滿足kx+b>x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．20.黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、、文明、和諧，倡導(dǎo)、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行核心觀，這24個(gè)字是核心觀的基本內(nèi)容．其中：“富強(qiáng)、、文明、和諧”是國家層面的目標(biāo)；“、平等、公正、法治”是社會(huì)層面取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個(gè)人層面的準(zhǔn)則．小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，沒有放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．(1)小光次抽取卡片上的文字是國家層面目標(biāo)的概率是；(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上文字是國家層面目標(biāo)、是社會(huì)層面取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的長．22.閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=__________．23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A（0，8），OB=OA．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若OD=OB，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，當(dāng)△CEF的面積時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點(diǎn)落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時(shí)△CEF的面積．2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列四種運(yùn)算中，結(jié)果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）【正確答案】B【詳解】試題解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣?＞﹣1＞﹣2，故選B．2.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正確答案】A【詳解】【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故選A．本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班干部對(duì)全班同學(xué)吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最終決定買哪種水果時(shí)，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差【正確答案】C【詳解】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人至多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人至多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4.沒有等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B詳解】移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，共3個(gè)．故選B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x2【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．即可得：A、3a與4b沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故錯(cuò)誤；B、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；C、正確；D、x12÷x6=x6，故錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1、冪的乘方與積的乘方；2、合并同類項(xiàng)；3、去括號(hào)與添括號(hào)；4、同底數(shù)冪的除法6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B沒有重合），則∠BPC的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正確答案】B【詳解】分析：接OB，OC，根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．詳解：連接OB，OC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先將能分解因式的進(jìn)行分解因式，進(jìn)而化簡求出即可．詳解：原式==．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的乘除法，正確分解因式得出是解題關(guān)鍵．8.我國計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米【正確答案】B【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即5500萬=5.5×107．故選B．9.用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS【正確答案】D【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.我國的國球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大體上可以歸為三類：圓形、方形和異形，絕大多數(shù)的橫板與的直板都是圓型的．如圖，李明同學(xué)自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，弧AB的長為4πcm，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2【正確答案】A【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計(jì)算即可．詳解：連接OA、OB，設(shè)∠AOB的度數(shù)為n°，∵的長為4πcm，∴=4π，∴n=90∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（陰影部分）==48π，則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：=_____．【正確答案】【分析】先把各二次根式起先化簡，然后再合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3-=.本題考查了二次根式的化簡.二次根式的性質(zhì)：12.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．【正確答案】3a+2b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長+邊長2b的小長方形的邊長，計(jì)算即可求．【詳解】解：可以將圖①拼到圖②的位置，這塊矩形較長的邊長為：3a+2b．故答案為3a+2b．考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是將陰影如何拼接成一個(gè)矩形，利用數(shù)形的思想解決問題．13.如圖，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為________

m（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】【詳解】解：如圖，由題意可得四邊形ADCE是矩形則AE=DC=10m，AD=CE=1m，在Rt△AEB中，tan∠BAE=,即,解得BE=10m，所以BC=BE+CE=(10+1)m.故14.如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC與BD沒有平行，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）【正確答案】=【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，及平移的基本性質(zhì)可得．詳解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，當(dāng)B、D、E沒有共線時(shí)，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等邊三角形，∴DE=AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．當(dāng)D、B、E共線時(shí)，AC+BD=AB．故答案為=．點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)，利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；2、平移的基本性質(zhì)：①平移沒有改變圖形的形狀和大??；②平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是_____．【正確答案】【詳解】分析：設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O，然后根據(jù)圓周角定理以及勾股定理即可求出答案．詳解：設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圓周角定理可知：點(diǎn)D與B在圓O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=15°，連接OB，過點(diǎn)E作BE⊥AC于點(diǎn)E，∴由圓周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，設(shè)AB=x，∴BC=8-x∵AB?BC=BE?AC，∴4BE2=x（8-x）∴AC2=16BE2=4x（8-x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8-x）2∴4x（8-x）=x2+（8-x）2∴解得：x=4±當(dāng)x=4+時(shí)，∴BC=8-x=4-∴AC=當(dāng)x=4-時(shí)，BC=8-x=4+時(shí)，∴AC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出圓O，然后熟練運(yùn)用圓周角定理和勾股定理，本題綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于難題．三、解答題（本大題共8小題，共75分。）16.（1）計(jì)算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．【正確答案】(1)4；（2）a（b﹣1）2．【詳解】分析：（1）直接利用角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．詳解：(1)原式=3+3×+4﹣4×1=4；（2）ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分解因式，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求證：ED=EC．【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）由條件可先證得四邊形ABCF為平行四邊形，再由∠B=90°可證得結(jié)論；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠D=∠ECD，可證得ED=EC．詳解：證明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四邊形ABCF為平行四邊形，∵∠B=90°，∴四邊形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四邊形ABCF為矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形是的平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊的應(yīng)用．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+2．（2）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)kx+b>時(shí)，-6＜x＜0或2＜x；（3）當(dāng)y=x+2=0時(shí)，x=-4，∴點(diǎn)C（-4，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題、（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷沒有等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．19.為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．【正確答案】8.2km【分析】首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．本題考查一元方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20.黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、、文明、和諧，倡導(dǎo)、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行核心觀，這24個(gè)字是核心觀的基本內(nèi)容．其中：“富強(qiáng)、、文明、和諧”是國家層面的目標(biāo)；“、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個(gè)人層面的準(zhǔn)則．小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，沒有放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．(1)小光次抽取的卡片上的文字是國家層面目標(biāo)的概率是；(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字是國家層面目標(biāo)、是社會(huì)層面取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）先畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是國家層面目標(biāo)的概率是；（2）畫樹狀圖：共有12種情況，其中符合題意的有8種，∴簡單的概率．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的長．【正確答案】(1)證明詳見解析；(2)．【分析】（1）連接OD，AD，只要證明OD是△ABC中位線即可解決問題．（2）首先證明AE是△ODF中位線，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根據(jù)AB=2OD，求出AB即可問題．【詳解】（1）連接OD，AD，

∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切線，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OA=OD=OF，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°∵EF=，∴AE=EF?tan30°=．∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=，AB=2OD=，∴EB=．22.閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=__________．【正確答案】的值為；（1）；（2）6.【詳解】試題分析：易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；解決問題：（1）過點(diǎn)A作AF∥DB，交BE的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易證△AEF≌△CEB，則有EF=BE，AF=BC=2k．易證△AFP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值；（2）當(dāng)CD=2時(shí)，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根據(jù)的值求出，就可求出BP的值．試題解析：的值為．易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案為；解決問題：（1）過點(diǎn)A作AF∥DB，交BE的延長線于點(diǎn)F，如圖，設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====，∴的值為；（2）當(dāng)CD=2時(shí)，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已證），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案為6．考點(diǎn)：1．相似形綜合題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理；4．變式探究；5．綜合題．23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A（0，8），OB=OA．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若OD=OB，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上動(dòng)點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，當(dāng)△CEF的面積時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點(diǎn)落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時(shí)△CEF的面積．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）【詳解】分析：（1）根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）首先求出直線DC的解析式進(jìn)而表示出FP的長，再表示出S△CEF，進(jìn)而得出E的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式得出m的值，即可得出答案．詳解：（1）∵OA=8，∴OB=OA=4，∴B（4，0），∵y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（0，8），B（4，0），∴，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x2﹣x+8；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2﹣x+8=0，解得：x1=4，x2=﹣8，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣8，0），∵D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），∴設(shè)CD的解析為：y=kx+d，故，解得：，故直線DC的解析為：y=x+4；如圖1，過點(diǎn)F作y軸的平行線交DC于點(diǎn)P，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，﹣m2﹣m+8），則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，m+4），則FP=﹣m2﹣m+4，∴S△FCD=?FP?OC=×（﹣m2﹣m+4）×8=﹣m2﹣6m+16，∵E為FD中點(diǎn)，∴S△CEF=×S△FCD=﹣m2﹣3m+8=﹣（m﹣3）2+，當(dāng)m=﹣3時(shí)，S△CEF有值，∴﹣m2﹣m+8=﹣×9+3+8=，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為：×（﹣4）+4=，∴F（﹣3，），∴E（﹣，）；（3）如圖2，∵F點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，﹣m2﹣m+8），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣8，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），∴M（m+8，﹣m2﹣m+12），又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上，∴﹣（m+8）2﹣（m+8）+8=﹣m2﹣m+12，解得：m=﹣7，故S△CEF=﹣m2﹣3m+8=．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及三角形面積求法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，正確表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共14小題，滿分42分，每小題3分）1.如圖，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤12.若關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根為，則代數(shù)式的值為（）A.9 B. C.0 D.33.小陽和小明兩人從遠(yuǎn)處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽的影長相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A.始終沒有變 B.越來越遠(yuǎn) C.時(shí)近時(shí)遠(yuǎn) D.越來越近4.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上C.當(dāng)時(shí)， D.方程的正根在3與4之間5.如右圖是用八塊完全相同小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.6.下列是隨機(jī)的是（）A.購買一張福利，中特等獎(jiǎng)B.一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒D.在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個(gè)紅球7.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.在與中，有下列條件：，；；，如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組9.如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中沒有是旋轉(zhuǎn)角的為（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF10.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點(diǎn)，A是x軸上一點(diǎn)，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.1611.已知：如圖，弧AB的半徑R=10cm，弓形高h(yuǎn)=5cm，則這條弧的長為（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm12.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋313.如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長為（）A.2km B.3km C.km D.3km14.如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中（點(diǎn)A沒有與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）15.一個(gè)沒有透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有________個(gè)．16.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝________.17.一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，…，一個(gè)△AnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．三．解答題（共7小題，滿分66分）19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖（沒有要求尺規(guī)作圖），并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離．20.正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．21.如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的長.22.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時(shí)可到達(dá)乙地．（1）寫出時(shí)間t（時(shí)）關(guān)于速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．（2）若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少？23.小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．沒有改變圖中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長為的正方形框架按圖擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子，的長度和為多少？有個(gè)邊長為的正方形按圖擺放，測得橫向影子，的長度和為，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）24.如圖：AB是⊙O的直徑，AC交⊙O于G，E是AG上一點(diǎn)，D為△BCE內(nèi)心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，則有兩個(gè)結(jié)論：①AD?BD的值沒有變；②AD－BD的值沒有變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論，證明并求其值．25.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤？時(shí)間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2﹣64x+400在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上至多可降多少元？2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共14小題，滿分42分，每小題3分）1.如圖，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤1【正確答案】C【詳解】解：由圖像可得，當(dāng)＜0或≥2時(shí)，≤1.故選C.2.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則代數(shù)式的值為（）A.9 B. C.0 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個(gè)根為x=-2，可以求得2a-b的值，從而可以求得6a-3b+6的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個(gè)根為x=-2，

∴a×（-2）2+b×（-2）+6=0，

化簡，得2a-b+3=0，

∴2a-b=-3，∴6a-3b+6=3（2a-b）+6=-9+6=-3，

故選：B．本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，建立所求式子與已知方程之間的關(guān)系．3.小陽和小明兩人從遠(yuǎn)處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽的影長相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A.始終沒有變 B.越來越遠(yuǎn) C.時(shí)近時(shí)遠(yuǎn) D.越來越近【正確答案】D【詳解】分析：由題意易得，小陽和小明離光源是由遠(yuǎn)到近的過程，根據(jù)投影的特點(diǎn)，即可得到身影越來越短，而兩人之間的距離始終與小陽的影長相等，則他們兩人之間的距離越來越近．詳解：因?yàn)樾￡柡托∶鲀扇藦倪h(yuǎn)處沿直線走到路燈下這一過程中離光源是由遠(yuǎn)到近的過程，所以他在地上的影子會(huì)變短，所以他們兩人之間的距離越來越近.故選D.點(diǎn)睛：考查了投影的特點(diǎn)和規(guī)律.投影的特點(diǎn)是，等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.4.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…-1013……-3131…則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上C.當(dāng)時(shí)， D.方程的正根在3與4之間【正確答案】D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=，有值，

∴拋物線開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

x=-1和x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則x=4時(shí)，y=-3＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

x=3時(shí)，y=1，x=4時(shí)，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項(xiàng)D正確，

故選：D．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列是隨機(jī)的是（）A.購買一張福利，中特等獎(jiǎng)B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰C.上，一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒D.在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個(gè)紅球【正確答案】A【分析】略【詳解】A．購買一張福利，中特等獎(jiǎng),，是隨機(jī)；B．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水沸騰，是必然；C．上，一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒，沒有可能；D．在一個(gè)只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出一個(gè)紅球，是沒有可能.故選A．略7.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】由位似圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必過位似（即相交于一點(diǎn)）可知，上述四個(gè)選項(xiàng)所涉及的圖形中，只有第三個(gè)沒有是位似圖形，其余三個(gè)都是，故選C.8.在與中，有下列條件：，；；，如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷的共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件，相似三角形的判定方法即可解答.【詳解】選，，則，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；選(3)∠A＝∠；(4)∠C＝∠C'，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；選；，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’，其他的組合都沒有能判定這兩個(gè)三角形相似，故選C.本題考查相似三角形的判定方法，熟記相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.9.如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中沒有是旋轉(zhuǎn)角的為（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF【正確答案】D【分析】兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，圖形即可得出答案．【詳解】解：A.OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE沒有是OF，故∠COF沒有可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選D．考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊與旋轉(zhuǎn)之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角．10.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在象限內(nèi)的一支如圖所示，P是該圖象上一點(diǎn)，A是x軸上一點(diǎn)，PO=PA，S△POA=4，則k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.16【正確答案】B【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，可知過P作垂線，垂足為B，則三角形POB的面積為，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知=S△POA=2，解得k=±4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖像在象限，可知k=4.故選B.11.已知：如圖，弧AB的半徑R=10cm，弓形高h(yuǎn)=5cm，則這條弧的長為（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm【正確答案】B【詳解】分析：首先求得弦心距是10-5=5，則在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可以求得再根據(jù)弧長公式即可計(jì)算．詳解：根據(jù)題意得：弧長：故選B.點(diǎn)睛：考查弧長的計(jì)算，勾股定理，垂徑定理，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.12.一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋3【正確答案】B【分析】由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式．【詳解】解：由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，

又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，3），

∴y=-2（x+1）2+3，

故答案為y=-2（x+1）2+3．故選B．本題考查待定系數(shù)法求解析式，若兩拋物線形狀與開口方向相同，則它們二次項(xiàng)系數(shù)必定相同．13.如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB的長為（）A.2km B.3km C.km D.3km【正確答案】B【詳解】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥BD，則∠DCE=30°，根據(jù)CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故選B．14.如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中（點(diǎn)A沒有與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】分析：過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷①②是否正確．的面積沒有易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．詳解：過A.

B分別作AC⊥x軸于C.

BD⊥x軸于D，則：AC=b，OC=?a，OD=c，BD=d；(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：即∴ac=?bd(結(jié)論②正確).(2)將點(diǎn)A.

B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：…Ⅰ、…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ,得：即(結(jié)論①正確).(3),,由此可看出,△AOB的面積沒有為定值(結(jié)論③錯(cuò)誤).(4)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A.

B的坐標(biāo)，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c?Ⅳ×a，得：∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為(0,2)(結(jié)論④正確).綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是①②④，故選C.點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及圖形面積的求法，難點(diǎn)在于對(duì)式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子之間的聯(lián)系找出答案.二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）15.一個(gè)沒有透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有________個(gè)．【正確答案】15【詳解】試題解析：∵共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占比例為，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則，解得：x=15．本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝________.【正確答案】.【詳解】∵小正方形邊長為1，∴AB2=8,BC2=10,AC2=2；∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°，∴sin∠ABC=.故答案為.17.一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．【正確答案】5【詳解】由題圖可得：第二層有2個(gè)小正方體，層至少有4個(gè)小正方體，故至少需用6個(gè)小正方體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，…，一個(gè)△AnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）設(shè)PQ與交于點(diǎn)D，連接，得出OD=-O，用含的代數(shù)式表示OD，在△OD中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（2）設(shè)PQ與交于點(diǎn)E，連接O，得出OE=E-O，用含的代數(shù)式表示OE，在△OE中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（3）設(shè)PQ與交于點(diǎn)F，連接O，得出OF=F-O，用含an的代數(shù)式表示OF，在△OF中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長an．【詳解】(1)易知△A1B1C1的高為，則邊長為，∴a1＝.(2)設(shè)△A1B1C1的高為h，則A2O＝1－h(huán)，連結(jié)B2O，設(shè)B2C2與PQ交于點(diǎn)F，則有OF＝2h－1.∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋.∵h(yuǎn)＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，解得a2＝.(3)同(2)，連結(jié)BnO，設(shè)BnCn與PQ交于點(diǎn)F，則有BnO2＝OF2＋BnF2，即1＝(nh－1)2＋.∵h(yuǎn)＝an，∴1＝an2＋，解得an＝.三．解答題（共7小題，滿分66分）19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡圖（沒有要求尺規(guī)作圖），并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離．【正確答案】3【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后三角形，易得是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得的長．詳解：如圖，∵在△ABC中,∴∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，∴∴點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20.正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）.【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）21.如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的長.【正確答案】∴BC=6【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=，設(shè)CD=3x，AD=4x，則在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.試題解析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵tanA=，∴，設(shè)CD=3x，則AD=4x，∵∠B=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=3x，∵AD+BD=AB=14，∴4x+3x=14，解得x=2，∴BD=CD=6，∴BC=.點(diǎn)睛：本題是一道利用三角形函數(shù)解非直角三角形的問題，解題的關(guān)鍵是：通過過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，把原三角形分成Rt△ACD和等腰Rt△BCD，這樣就可利用已知的tanA=、∠B=45°和AB=14在兩個(gè)直角三角形中應(yīng)用銳角三角形函數(shù)的知識(shí)勾股定理解出BC的長了.22.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時(shí)可到達(dá)乙地．（1）寫出時(shí)間t（時(shí)）關(guān)于速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．（2）若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少？【正確答案】（1）t=．（2）汽車的平均速度至少為60千米/時(shí)．【詳解】試題分析：（1）利用時(shí)間t與速度v成反比例可以得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）令t=5，求得v值即可．試題解析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為．∵汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時(shí)可到達(dá)乙地．∴6=．解得k=300．故圖象：∴時(shí)間t（時(shí)）關(guān)于速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為t=．（2）令t=5，則5=．解得v=60．故汽車的平均速度至少為60千米/時(shí)．23.小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．沒有改變圖中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長為的正方形框架按圖擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子，的長度和為多少？有個(gè)邊長為的正