第四章 樁基礎(chǔ).34

第三節(jié)單樁豎向極限承載力一、豎向荷載作用下單樁的傳遞機(jī)理

孤立的一根樁稱(chēng)為單樁，群樁中性能不受鄰樁影響的一根樁可視為單樁。單樁工作性能的研究是單樁承載力分析理論的基礎(chǔ)。1、單樁豎向荷載的傳遞在豎向荷載作用下，樁身將會(huì)發(fā)生彈性壓縮，樁與樁側(cè)土體發(fā)生相對(duì)位移，因而樁側(cè)土對(duì)樁身產(chǎn)生向上的摩阻力，這個(gè)摩阻力我們稱(chēng)為正摩阻力。如果樁側(cè)摩阻力不足以抵抗豎向荷載，一部分荷載將傳遞到樁底，樁底持力層也將產(chǎn)生壓縮變形，故樁底土也會(huì)對(duì)樁端產(chǎn)生阻力。樁通過(guò)樁側(cè)阻力和樁端阻力將荷載傳遞給土體，或者說(shuō)土對(duì)樁的支承力由樁側(cè)和樁端阻力兩部分組成。討論：①

當(dāng)上部荷載較小時(shí)，樁身壓縮變形后，就會(huì)在樁側(cè)產(chǎn)生摩阻力。樁頂壓力通過(guò)樁側(cè)摩阻力傳到樁周地基土中。這時(shí)樁端土還沒(méi)有壓縮變形，因?yàn)楹奢d比較小，這個(gè)樁側(cè)阻力足夠地承擔(dān)荷載，不會(huì)引起樁端阻力，只有樁側(cè)摩阻力，沒(méi)有整體變形。②當(dāng)上部荷載較大時(shí)，這個(gè)樁側(cè)摩阻力不足以承擔(dān)所有的荷載，這時(shí)就會(huì)有一部分荷載傳遞到樁端土中，引起樁端土壓縮變形，產(chǎn)生樁端阻力。這時(shí)樁頂壓力是通過(guò)樁側(cè)阻力和樁端阻力傳遞到土層中去的。

一般來(lái)說(shuō)，靠近樁身上部土層的摩阻力先于下部土層發(fā)揮出來(lái)，樁側(cè)摩阻力先于樁端阻力發(fā)揮出來(lái)。（因?yàn)閴嚎s變形是從上向下的）（a）(b)(c)(d)圖4-9單樁軸向荷載傳遞分析微樁段的作用力：即：軸力隨深度的增加而減小，所以加負(fù)號(hào)。根據(jù)軸力和變形之間的關(guān)系：得：（4-1）（4-2）把式（4-3）代入式（4-2）得：（4-3）式（4-3）即為單樁軸向荷載傳遞的基本微分方程。它表明樁側(cè)摩阻力是樁截面對(duì)樁周土的相對(duì)位移的函數(shù)。其大小制約著土對(duì)樁側(cè)表明的向上作用的正摩阻力的發(fā)揮程度。任一深度z處的樁身軸力為：樁身截面位移則為樁頂位移與z深度范圍內(nèi)的樁身壓縮量之差：（4-5）上面兩式中如取Z=L，則（4-4）變成樁底軸力（即樁端總阻力）式（4-5）則為樁端位移（即樁的剛體位移）（4-4）由圖b可以看出，在樁頂荷載作用下，樁身截面位移在樁頂處為最大，隨著入土深度的增加，樁身的截面位移逐漸減小，但不是線(xiàn)性減小，以曲線(xiàn)形狀減小。由圖c可以看出樁頂處摩阻力為0，隨著入土深度增加，樁側(cè)摩阻力增大，當(dāng)增大到一定數(shù)值以后，樁側(cè)摩阻力又隨深度增加逐漸減小，變化曲線(xiàn)近似為拋物線(xiàn)。這個(gè)曲線(xiàn)反映一種情況，樁側(cè)摩阻力不是單調(diào)一種情況，在樁頂為0，而隨深度增加，逐漸增加到一定程度后又減小。由圖d可以看出，在樁頂時(shí)，軸力等于豎向荷載，隨著深度的增加，軸力逐漸減小，當(dāng)達(dá)到樁底時(shí)，軸力記為，與的差值即為樁側(cè)摩阻力的大小值。如圖4-9：2、樁側(cè)摩阻力和樁端阻力

樁側(cè)摩阻力和樁端阻力的發(fā)揮所需位移不同。試驗(yàn)表明：樁端阻力的充分發(fā)揮需要有較大的位移值，在粘性土中約為樁底直徑的25％，在砂性土中約為樁底直徑的8％～10％，對(duì)于鉆孔樁，由于孔底虛土、沉渣壓縮的影響，發(fā)揮端阻極限值所需位移更大。而樁側(cè)摩阻力只要樁土間有不太大的相對(duì)位移就能得到充分的發(fā)揮，具體數(shù)量目前認(rèn)識(shí)尚沒(méi)有一致的意見(jiàn)，但一般認(rèn)為粘性土為4～6ｍｍ，砂性土為６～10ｍｍ。影響摩阻力和端阻力的因素還有深度效應(yīng)和成樁效應(yīng)等。

當(dāng)樁周土層相對(duì)于樁側(cè)向下位移時(shí)，產(chǎn)生向下的摩阻力稱(chēng)為負(fù)摩阻力。負(fù)摩阻力的存在將給樁的工作帶來(lái)不利的影響。樁身受到負(fù)摩阻力作用時(shí),相當(dāng)于施加在樁身上的豎向向下的荷載，它會(huì)使樁身的軸力加大,增大樁身的沉降,降低了樁的承載力。樁側(cè)負(fù)摩阻力樁端阻力3.樁側(cè)負(fù)摩阻力問(wèn)題1）負(fù)摩阻力產(chǎn)生的原因

樁負(fù)摩阻力能否產(chǎn)生，主要看樁與樁周土的相對(duì)位移發(fā)展情況。樁的負(fù)摩阻力產(chǎn)生的原因有：

(1)在樁基礎(chǔ)附近地面大面堆載，引起地面沉降，對(duì)樁產(chǎn)生負(fù)摩阻力，對(duì)于橋頭路提高填土的橋臺(tái)樁基礎(chǔ)，地坪大面積堆放重物的車(chē)間、倉(cāng)庫(kù)建筑樁基礎(chǔ)，均要特別注意負(fù)摩阻力問(wèn)題；(2)土層中抽取地下水或其他原因，地下水位下降，使土層產(chǎn)生自重固結(jié)下沉；(3)樁穿過(guò)欠固結(jié)土層（如填土）進(jìn)入硬持力層，土層產(chǎn)生自重固結(jié)下沉；(4)打樁；(5)在黃土、凍土中的樁，因黃土濕陷、凍土融化產(chǎn)生地面下沉。樁側(cè)負(fù)摩阻力示意圖（a）受負(fù)摩阻力樁；（b）樁身截面位移；（c）樁側(cè)摩阻力分布；（d）樁身軸力分布

樁側(cè)下沉量有可能在某一深度處與樁身的位移量相等。在此深度以上樁側(cè)土下沉大于樁的位移，樁身受到向下作用的負(fù)摩阻力；在此深度以下，樁的位移大于樁側(cè)土的下沉，樁身受到向上作用的正摩阻力。正、負(fù)摩阻力變換處的位置，即稱(chēng)中性點(diǎn)，如圖4-10中O1所示。中性點(diǎn)位置取決于樁與樁側(cè)土的相對(duì)位移，與作用荷載和樁周土性質(zhì)有關(guān)。精確計(jì)算出中性點(diǎn)位置是比較麻煩和困難的，可按表4-2的經(jīng)驗(yàn)值確定。

從上述可見(jiàn)，當(dāng)樁穿過(guò)軟弱高壓縮性土層而支承在堅(jiān)硬的持力層上時(shí)最易發(fā)生樁的負(fù)摩阻力問(wèn)題。要確定樁身負(fù)摩阻力的大小，就要先確定土層產(chǎn)生負(fù)摩阻力的范圍和負(fù)摩阻力強(qiáng)度的大小。2）中性點(diǎn)及其位置的確定中性點(diǎn)深度ln持力層性質(zhì)粘性土、粉土中密以上砂礫石、卵石基巖中性點(diǎn)深度ln／lo0.5～0.60.7～0.80.91.0精確計(jì)算負(fù)摩阻力是復(fù)雜而困難的。因此，單樁負(fù)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算方法與公式都是近似的和經(jīng)驗(yàn)性的，使用較多的有以下公式：對(duì)于砂類(lèi)土，也可按下式估算負(fù)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值土類(lèi)飽和軟土0.15～0.25粘性土、粉土0.25～0.40砂土0.35~0.50自重濕陷性黃土0.20～0.353）負(fù)摩阻力的計(jì)算4）減小負(fù)摩阻力的措施：對(duì)位于欠固結(jié)土層、濕陷性土層、凍融土層、液化土層、地下水位變動(dòng)范圍，以及受地面堆載影響發(fā)生沉降的土層中的預(yù)制混凝土樁和鋼樁．一般采用涂以軟瀝青涂層的辦法來(lái)減小負(fù)摩阻力。

對(duì)穿過(guò)欠固結(jié)等土層支承于堅(jiān)硬持力層上的灌注樁，可采用下列措施來(lái)減小負(fù)摩阻力：①在沉降土層范圍內(nèi)插入比鉆孔直徑大50-100mm的預(yù)制混凝土樁段，然后用高稠度膨潤(rùn)土泥漿填充預(yù)制樁段外圍形成隔離層。對(duì)泥漿護(hù)壁成孔的灌注樁，可在澆筑完下段混凝土后．填入高稠度膨潤(rùn)土泥漿，然后再插入預(yù)制混凝土樁段；②對(duì)干作業(yè)成孔灌注樁，可在沉降土層范圍內(nèi)的孔壁先鋪設(shè)雙層筒形塑料薄膜，然后再澆筑混凝土，從而在樁身與孔壁之間形成可自由滑動(dòng)的塑料薄膜隔離層。二、單樁豎向極限承載力的確定1定義：?jiǎn)螛对谪Q向荷載作用下到達(dá)破壞狀態(tài)前或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形時(shí)對(duì)應(yīng)的最大荷載，稱(chēng)為單樁豎向極限承載力。主要取決于土對(duì)樁的支持力及樁身材料的強(qiáng)度。單樁在豎向荷載作用下兩種破壞形式（1）樁身材料破壞（2）地基土發(fā)生破壞2破壞模式樁身像一根細(xì)長(zhǎng)的受壓柱，失去穩(wěn)定而破壞地基破壞類(lèi)似于淺基礎(chǔ)下地基的整體剪切破壞。設(shè)計(jì)時(shí)，兩個(gè)方面都要考慮，取兩者中的較小值作為設(shè)計(jì)的單樁的豎向承載力。一般情況下，樁的承載力由地基土對(duì)樁的支承能力所控制，材料強(qiáng)度往往不能充分發(fā)揮，特殊情況下，樁身材料強(qiáng)度才起到控制作用。如：對(duì)于端承樁、超長(zhǎng)樁及樁身質(zhì)量有缺陷的樁，由樁身材料強(qiáng)度來(lái)確定單樁豎向承載力設(shè)計(jì)值。按樁的載荷試驗(yàn)確定，則已兼顧到這兩個(gè)方面。

確定單樁豎向極限承載力的方法主要有靜載荷試驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法和靜力觸探法等。單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值Quk的確定規(guī)定如下：（1）設(shè)計(jì)等級(jí)為甲級(jí)的建筑樁基應(yīng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)靜載荷試驗(yàn)確定；（2）設(shè)計(jì)等級(jí)為乙級(jí)建筑樁基，一般情況下，應(yīng)通過(guò)單樁靜載荷試驗(yàn)確定；地質(zhì)條件簡(jiǎn)單，可參照地質(zhì)條件相同的試樁資料，結(jié)合靜力觸探等原位測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)綜合確定；（3）對(duì)設(shè)計(jì)等級(jí)為丙級(jí)建筑樁基，可根據(jù)原位測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)確定。1.靜載荷試驗(yàn)靜載荷試驗(yàn)法是最為直觀和可靠的方法，這種方法不僅考慮了地基土的支承能力，還考慮了樁身材料強(qiáng)度對(duì)單樁承載力的影響。對(duì)于一級(jí)建筑物，必須通過(guò)靜載荷試驗(yàn)；對(duì)于地基條件復(fù)雜、施工質(zhì)量低、可靠性低、樁數(shù)多的二級(jí)建筑物，也必須通過(guò)靜載荷試驗(yàn)。在同一條件下的試樁的數(shù)量，不宜少于總樁數(shù)的1％，并不少于3根。由于打樁時(shí)對(duì)土體的擾動(dòng)而降低的強(qiáng)度需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的才能恢復(fù)，因此，預(yù)制樁在砂土中入土7天；粘性土不得少于15天；對(duì)于飽和軟粘土不得少于25天；灌注樁應(yīng)在樁身混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，才能開(kāi)始進(jìn)行載荷試驗(yàn)的時(shí)間。

具體確定方法：1.靜載荷試驗(yàn)試驗(yàn)裝置主要包括加荷穩(wěn)壓部分，提供反力部分和沉降觀測(cè)部分。靜荷載一般是由安裝在樁頂?shù)挠蛪呵Ы镯斕峁?，千斤頂?shù)姆戳赏ㄟ^(guò)錨樁或借壓重平臺(tái)上的重物來(lái)平衡。量測(cè)樁頂沉降的儀表主要有百分表或電子位移計(jì)。根據(jù)試驗(yàn)記錄可繪制各種試驗(yàn)曲線(xiàn)。具體確定方法：a）錨樁橫梁反力裝置b）壓重平臺(tái)反力裝置

單樁靜載荷試驗(yàn)加載裝置靜載荷試驗(yàn)裝置

單樁荷載-沉降（Q-s）曲線(xiàn)

單樁沉降s-lgt曲線(xiàn)

極限承載力Qu的判定：（一）Q-S曲線(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)法對(duì)于具有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)的Q-S曲線(xiàn)通?？蓜澐譃槿齻€(gè)階段：基本上呈直線(xiàn)的初始段、曲率逐漸增大的曲線(xiàn)段和斜率很大（乃至豎直）的末段直線(xiàn)。三段曲線(xiàn)的分界點(diǎn)分別稱(chēng)為第一拐點(diǎn)與第二拐點(diǎn)。三段曲線(xiàn)反映了樁的承載力性狀變化的三個(gè)階段：從加荷至第一拐點(diǎn)為線(xiàn)性變形階段，此時(shí)樁周土的變形處于彈性狀態(tài)；第一拐點(diǎn)后，樁周土逐漸出現(xiàn)塑性變形，沉降速率開(kāi)始逐漸增大，直至第二拐點(diǎn)，此為彈塑性變形階段；在第二拐點(diǎn)以后，沉降急劇增大以致無(wú)法停止，標(biāo)志樁已進(jìn)入破壞階段，可能是樁周土的塑性破壞，也可能是樁身強(qiáng)度破壞。第二拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載稱(chēng)為極限荷載Qu。極限承載力Qu的判定：（二）沉降速率法當(dāng)荷載較小時(shí)，各級(jí)荷載下的S-lgt關(guān)系呈一條條平坦的直線(xiàn)；超過(guò)屈服荷載，S-lgt的斜率逐級(jí)增大；超過(guò)極限荷載后，S-lgt的斜率急劇增大，且隨著時(shí)間而向下曲折，表明樁的沉降速率在隨時(shí)間而增加，這標(biāo)志著樁已處于破壞狀態(tài)。因此，斜率急劇增大且向下曲折的曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的荷載應(yīng)為破壞荷載，其前一級(jí)荷載即為極限荷載Qu。各試樁其極差不超過(guò)平均值的30%時(shí)，可取其平均值為單樁豎向極限承載力。極差超過(guò)平均值的30%時(shí)，宜增加試樁數(shù)量并分析離差過(guò)大的原因，結(jié)合工程具體情況確定極限承載力。按《地基規(guī)范》將單樁豎向極限承載力除以安全系數(shù)2，為單樁豎向承載力特征值Ra。2.靜力觸探法

根據(jù)靜力觸探資料，混凝土預(yù)制樁單樁極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值可按下式計(jì)算：?jiǎn)螛蜢o探雙橋靜探

其中分別為單樁總極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值和總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值，可按單橋探頭或雙橋探頭靜力觸探資料進(jìn)行計(jì)算。u——樁身周長(zhǎng)；——用靜力觸探比貫入阻力值估算的樁周第i層土的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值；Li——樁穿越第i層土的厚度；ap——樁端阻力修正系數(shù)，樁入土深度小于15m時(shí)取0.75，大于15m小于30m取0.75~0.9，大于30m小于60m取0.9；Ap——樁端面積；psk——樁端附近的靜力觸探比貫入阻力標(biāo)準(zhǔn)值（平均值）；

fsi——第i層土的探頭平均側(cè)阻力；qc——樁端平面上、下探頭阻力，取樁端平面以上4d（為樁的直徑或邊長(zhǎng)）范圍內(nèi)按土層厚度的探頭阻力加權(quán)平均值，然后再和樁端平面以下1d范圍內(nèi)的探頭阻力進(jìn)行平均；a——樁端阻力修正系數(shù)，對(duì)粘性土、粉土取2/3，飽和砂土取1/2；—第i層土樁側(cè)阻力綜合修正系數(shù)，按下式計(jì)算：粘性土、粉土：砂土：3.經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法確定的單樁極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值也由總樁側(cè)摩阻力和總樁端阻力組成，即式中分別為樁側(cè)第i層土的極限側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值和樁的極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值，一般按地區(qū)經(jīng)驗(yàn)確定，當(dāng)無(wú)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，按規(guī)范表格取值。對(duì)于大直徑樁（d>800mm），當(dāng)根據(jù)土的物理指標(biāo)與承載力參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，則應(yīng)考慮樁側(cè)阻、端阻的尺寸效應(yīng)系數(shù):

ψsi、ψp——大直徑樁側(cè)阻尺寸效應(yīng)系數(shù)、端阻尺寸效應(yīng)系數(shù)，可按規(guī)范表格取值。例題1

有一根鋼筋混凝土預(yù)制方樁，邊長(zhǎng)為30cm，樁的入土深度為13m。樁頂與地面平齊，地層第一層為雜填土，厚度為1m；第二層為淤泥質(zhì)土，液性指數(shù)為0.9，厚度為5m；第三層為粘土，液性指數(shù)為0.5，厚度為2m；第四層為粗砂，標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)為17擊，該層厚度較大，為揭穿。確定單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值。（用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法）第四節(jié)單樁水平極限承載力

作用于樁頂上的水平荷載包括：長(zhǎng)期作用的水平荷載（來(lái)自地下室外墻上的土和水的側(cè)壓力以及拱的推力等），反復(fù)作用的水平荷載（來(lái)自風(fēng)荷載和機(jī)械制動(dòng)荷載等）地震作用所產(chǎn)生的水平力。承受水平荷載為主的的樁基(如橋梁樁基)可考慮采用斜樁.一般的工業(yè)與民用建筑中即便采用斜樁更為有利,但常因施工條件的限制等原因很少采用斜樁.

一般地說(shuō)，當(dāng)水平荷載和豎向荷載的合力與豎直線(xiàn)的夾角不超過(guò)５°時(shí)，豎直樁的水平承載力不難滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)采用豎直樁。

設(shè)計(jì)承受水平荷載的樁基，首先必須解決下列一些問(wèn)題：?jiǎn)螛兜乃匠休d力如何確定?樁基中各樁樁頂所受的荷載如何分配?單樁的內(nèi)力怎樣計(jì)算等?

h水平承載機(jī)理

在水平荷載作用下,樁產(chǎn)生變形并擠壓樁周土,促使樁周土發(fā)生相應(yīng)的變形而產(chǎn)生水平抗力.樁身對(duì)樁周土體產(chǎn)生側(cè)向壓應(yīng)力，同時(shí)樁側(cè)土反作用于樁，產(chǎn)生側(cè)向土抗力，樁土共同作用，相互影響。水平荷載較小時(shí),樁周土的變形是彈性的,水平抗力主要靠近地面的表層土提供;隨著橫向荷載的加大，樁的水平位移與土的變形增大，會(huì)發(fā)生土體明顯開(kāi)裂、隆起；當(dāng)樁基水平位移超過(guò)容許值時(shí)，樁身產(chǎn)生裂縫以至斷裂或拔出，樁基失效或破壞。

由此可見(jiàn),水平荷載下樁的工作性狀主要取決于樁-土之間的相互作用一、水平荷載下樁的工作性狀水平受荷樁的分類(lèi):

依據(jù)樁、土相對(duì)剛度的不同，水平荷載作用下的樁可分為：剛性樁、半剛性樁和柔性樁。半剛性樁和柔性樁統(tǒng)稱(chēng)為彈性樁。

當(dāng)樁很短或樁周土很軟弱時(shí)，樁、土的相對(duì)剛度很大，屬剛性樁。剛性樁的破壞一般只發(fā)生于樁周土中，樁體本身不發(fā)生破壞。半剛性樁(中長(zhǎng)樁)和柔性樁(長(zhǎng)樁)的樁、土相對(duì)剛度較低，在水平荷載作用下樁身發(fā)生撓曲變形，樁的下段可視為嵌固于土中而不能轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著水平荷載的增大，當(dāng)樁周土失去穩(wěn)定、或樁身最大彎矩處(樁頂嵌固時(shí)可在嵌固處和樁身最大彎矩處)出現(xiàn)塑性屈服、或樁的水平位移過(guò)大時(shí)，彈性樁便趨于破壞。如圖4-14水平荷載作用下樁的破壞形狀對(duì)于水平受荷樁除應(yīng)進(jìn)行水平承載力驗(yàn)算，還應(yīng)滿(mǎn)足樁身受彎承載力和受剪承載力的驗(yàn)算。因此，需要對(duì)水平受荷樁進(jìn)行內(nèi)力及變形的計(jì)算。水平荷載作用下彈性樁的分析計(jì)算方法主要有地基反力系數(shù)法、彈性理論法和有限元法等．只介紹國(guó)內(nèi)目前常用的地基反力系數(shù)法。地基反力系數(shù)法是應(yīng)用文克爾(E.Winlder，1867)地基模型.把承受水平荷載的單樁視為彈性地基(有水平彈簧組成)中的豎直梁,通過(guò)求解梁的撓曲微分方程來(lái)計(jì)算樁身的彎矩,剪力以及樁的水平承載力.二、水平荷載作用下彈性樁的計(jì)算1.基本假設(shè)忽略樁土之間的摩阻力對(duì)水平抗力的影響以及鄰樁的影響。地基水平抗力系數(shù)的分布和大小，將直接影響撓曲微分方程的求解和樁身截面內(nèi)力的變化。

kx:地基水平抗力系數(shù)

常數(shù)法、m法、k法、c法常數(shù)法m法k法C法樁的位移

地基水平抗力系數(shù)的分布和大小，將直接影響撓曲微分方程的求解和樁身截面內(nèi)力的變化。下圖表示這類(lèi)計(jì)算理論所假定的4種較為常用的分布圖式：

１常數(shù)法：假定地基水平抗力系數(shù)沿深度為均勻分布，即。這是我國(guó)學(xué)者張有齡在30年代提出的方法，日本等國(guó)常按此法計(jì)算，我國(guó)也常用此法來(lái)分析基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)。

２“k”法：假定在樁身第一撓曲零點(diǎn)（深度處）以上按拋物線(xiàn)變化，以下為常數(shù)。３“m”法：假定隨深度成正比地增加，即。該法在蘇聯(lián)、歐美等國(guó)廣泛應(yīng)用，我國(guó)鐵道部門(mén)首先采用這一方法，近年來(lái)也在建筑工程和公路橋涵的樁基設(shè)計(jì)中逐漸推廣。４“c值”法：假定隨深度按的規(guī)律分布，即（c為比例常數(shù)，隨土類(lèi)不同而異）。這是我國(guó)交通部門(mén)在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出的方法。

實(shí)測(cè)資料表明，m法（當(dāng)樁的水平位移較大）和c值法（當(dāng)樁的水平位移較小時(shí)）比較接近實(shí)際。本節(jié)只介紹圖式較簡(jiǎn)單的m法。

2計(jì)算參數(shù)單樁在水平荷載作用下所引起的樁周土的抗力不僅分布于荷載作用平面內(nèi)，樁的截面形狀對(duì)抗力也有影響。計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)化為平面受力，因此，取樁的截面計(jì)算寬度（單位為m）如下：

方形截面樁：當(dāng)實(shí)際寬度b＞1m時(shí)，b0＝b＋1；當(dāng)b≤1m時(shí)，b0＝1.5b＋0.5。

圓形截面樁：當(dāng)樁徑d＞1m時(shí)，b0＝0.9(d+1)；當(dāng)d≤１m時(shí)，b0＝0.9(1.5d+0.5)。

計(jì)算樁身抗彎剛度EI時(shí)，樁身的彈性模量E，對(duì)于混凝土樁，可采用混凝土的彈性模量Ec的0.85倍（E=0.85Ec）。按m法計(jì)算時(shí)，地基水平抗力系數(shù)的比例常數(shù)m，如無(wú)試驗(yàn)資料，可參考表4-6所列數(shù)值。

地基土水平抗力系數(shù)的比例常數(shù)m表4-9序號(hào)地基土類(lèi)別預(yù)制樁、鋼樁灌注樁m(MN/m4)相應(yīng)單樁在地面處水平位移(mm)m(MN/m4)相應(yīng)單樁在地面處水平位移(mm)1淤泥，淤泥質(zhì)土，飽濕陷性黃土2～4.5102.5～66～122流塑(IL＞1)、軟塑(0.75＜IL≤1）狀粘性土，e＞0.9粉土，松散粉細(xì)砂，松散填土4.5～6.0106～144～83可塑（0.75＜IL≤1）狀粘性土，e＝0.75～0.9粉土，濕陷性黃土，稍密、中密填土，稍密細(xì)砂6.0～101014～353～64硬塑（0＜IL≤0.25）、堅(jiān)硬（IL≤０）狀粘性土，濕陷性黃土，e＜0.75粉土，中密中粗砂，密實(shí)老填土10～221035～1002～55中密、密實(shí)的礫砂，碎石類(lèi)土100～3001.5～33單樁計(jì)算(1)確定樁頂荷載N0、H0、M0單樁的樁頂荷載可分別按下列各式確定（式中n為同一承臺(tái)中的樁數(shù)）：（4-13）(2)樁的撓曲微分方程單樁在H0、M0和地基水平抗力作用下產(chǎn)生撓曲，取圖4-23所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，根據(jù)材料力學(xué)中梁的撓曲微分方程得到：或

在上列方程中，按不同的圖式求解，就得到不同的計(jì)算方法。m法假定，代入上式得到：

(4-15)令

稱(chēng)為樁的水平變形系數(shù)，其單位是1/m。將式(4-48)代入式(4-47)，則得：

(4-16)撓度x與轉(zhuǎn)角ф、彎矩M和剪力V的微分關(guān)系，利用冪級(jí)數(shù)積分后可得到微分方程式的解答:

(3)樁身最大彎矩及其位置設(shè)計(jì)承受水平荷載的單樁時(shí)，為了計(jì)算截面配筋，設(shè)計(jì)者最關(guān)心樁身的最大彎矩值和最大彎矩截面的位置:由系數(shù)CⅠ從表4-7查得相應(yīng)的換算深度，則樁身最大彎矩的深度zmax為：由系數(shù)CⅠ或換算深度h從表4-10查得相應(yīng)的系數(shù)C11,則樁身最大彎矩Mmax為：樁頂剛接于承臺(tái)的樁，其樁身所產(chǎn)生的彎矩和剪力的有效深度為z＝4.0/α(對(duì)樁周為中等強(qiáng)度的土，直徑為400mm左右的樁來(lái)說(shuō)，此值約為4.5～5m)，在這個(gè)深度以下，樁身的內(nèi)力M、V實(shí)際上可忽略不計(jì)，只需要按構(gòu)造配筋或不配筋。

三、單樁水平靜載試驗(yàn)1．試驗(yàn)裝置

加載系統(tǒng)和位移觀測(cè)系統(tǒng)。采用千斤頂同時(shí)對(duì)兩根樁施加對(duì)頂荷載，千斤頂與試樁接觸處宜設(shè)置一球形鉸座，以保證作用力能水平通過(guò)樁身軸線(xiàn)。樁的水平位移宜用大量程百分表量測(cè)，若需測(cè)定地面以上樁身轉(zhuǎn)角時(shí)，在水平力作用線(xiàn)以上500mm左右還應(yīng)安裝1～2只百分表。固定百分表的基準(zhǔn)樁與試樁凈距不少于一倍試樁直徑。2．試驗(yàn)方法

對(duì)承受反復(fù)作用水平荷載（風(fēng)力、波浪沖擊力、汽車(chē)制動(dòng)力、地震力等）的樁基，宜采用單向多循環(huán)加卸載法加荷。對(duì)受長(zhǎng)期水平荷載的樁基（或測(cè)量樁身應(yīng)力及應(yīng)變的試樁）也可采用慢速維持加載法進(jìn)行試驗(yàn)。

①荷載分級(jí)

取預(yù)估水平極限承載力的1/10—1/15作為每級(jí)荷載的加荷增量；根據(jù)樁徑大小并適當(dāng)考慮土層軟硬，對(duì)于直徑300—1000mm的樁，每級(jí)荷載增量可取2.5—20kN。

②加載程序與位移觀測(cè)

每級(jí)荷載施加后，恒載4min，測(cè)讀水平位移，然后卸載至零，停2min測(cè)讀殘余水平位移，至此完成一個(gè)加卸載循環(huán)，如此循環(huán)5次便完成一級(jí)荷載的試驗(yàn)觀測(cè)，隨后進(jìn)行下一級(jí)的加荷試驗(yàn)與觀測(cè)。

③中止試驗(yàn)的條件

當(dāng)樁身出現(xiàn)折斷或水平位移超過(guò)30—40mm（軟土取40mm），或樁側(cè)地表出現(xiàn)明顯裂縫或隆起時(shí)，即可終止試驗(yàn)。單向多循環(huán)加卸載試驗(yàn)法操作要點(diǎn)：3.試驗(yàn)成果分析單樁