第四章 平面任意力系

1第四章平面任意力系2第四章平面任意力系§4–1工程中的平面任意力系問題

§4–2力線平移定理

§4–3平面任意力系向已知點(diǎn)簡化主矢與主矩

§4–4簡化結(jié)果分析合力矩定理

§4–5平面任意力系的平衡條件與平衡方程

§4–6平面平行力系的平衡方程

§4–7靜定與靜不定問題的概念

§4–8物體系統(tǒng)的平衡3靜力學(xué)

各力作用線在同一平面內(nèi)一實(shí)例平面任意力系向一點(diǎn)簡化

三基本問題

二平面任意力系：§4-1

工程中的平面任意力系問題簡化平衡四研究方法平面匯交力系平面力偶系A(chǔ)BCPMFAxFAyFC4靜力學(xué)§4-2

力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上點(diǎn)A的力可以平行移到剛體任一點(diǎn)B，但必同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點(diǎn)B的矩。[證]M力系力逆過程5①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=Fd

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)靜力學(xué)說明：絲錐變形6靜力學(xué)§4-3

平面任意力系向一點(diǎn)簡化

主矢主矩

一簡化方法——力線平移定理任意力系匯交力系力偶系簡化合成簡化中心主矢主矩簡化中心7靜力學(xué)1一般情況下，主矢合力；

二說明2主矢與簡化中心無關(guān)（力的大小和方向不變）；

3一般情況下，主矩與簡化中心有關(guān)。

8靜力學(xué)三平面固定端（插入端）約束9靜力學(xué)三平面固定端（插入端）約束==A103

≠0，MO=0合力合力過簡化中心靜力學(xué)§4-4

簡化結(jié)果分析合力矩定理

2

=0，MO≠0合力偶MO=M主矩與簡化中心O無關(guān)1

=0，MO

=0

力系平衡主矢

，主矩MO一簡化結(jié)果分析11靜力學(xué)合力，作用線距簡化中心二合力矩定理4平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。12[例1]分布載荷１)均布時(shí)：合力和合力作用線位置確定。靜力學(xué)13２）三角形分布時(shí)合力和合力作用線的位置：1合力方向與分布力相同；2合力的大小等于分布載荷組成的幾何圖形的面積；3合力的作用點(diǎn)通過分布載荷組成的幾何圖形的形心。分布荷載的合成結(jié)果：靜力學(xué)q0d14靜力學(xué)§4-5

平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的充要條件：

力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零平面任意力系的平衡方程：一平面任意力系的平衡條件

二平面任意力系的平衡方程15平面任意力系平衡方程的三種形式基本式二矩式AB

連線不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線靜力學(xué)?16四平面任意力系的平衡問題求解步驟1選取研究對象

2受力分析：畫受力圖

3列平衡方程求解靜力學(xué)三說明

1三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)2選兩個(gè)垂直軸，與盡可能多的未知力垂直3矩心選盡可能多的未知力交點(diǎn)4不需要的方程可不列出17ABC[例1]

求圖示小車A、B兩處的約束反力及繩子的拉力。解:1)研究小車FNAFNB2)受力圖靜力學(xué)xyGBFThabA3)建軸，列平衡方程求解解得FTG18[例2]

起重機(jī)的水平梁，A端鉸支，B處受拉桿拉力，梁重P=4kN載荷重Q=10kN，a=1m。求桿BC受力和A處的約束反力。30oBCA3aa2aPQ30o3aa2aPQFBCFAyFAx

解：1）研究梁AB2）選坐標(biāo)并列方程求解解得靜力學(xué)（一般式）BC受拉力1930o3aa2aPQFBCFAyFAx解：步驟同上不必解聯(lián)立方程30oBCA3aa2aPQ靜力學(xué)（二矩式）三矩式？20FAyFAx

[例3]圖示均質(zhì)水平梁AB，自重P，AC受均布載荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）研究ABFBy2）列方程求解靜力學(xué)解得21靜力學(xué)§4-6

平面平行力系的平衡方程一定義

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系二平面平行力系的平衡方程

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線。yoxFnF3F2F1基本式各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程。22ABqMPFqFAFB2）列平衡方程求解解得[練習(xí)題]

求下圖示梁AB處的約束反力，梁的受力及尺寸已知。ABqMPaaa解：1）研究對象梁靜力學(xué)23[例4]圖示均質(zhì)水平梁AB，自重P，AC受均布載荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。（選做）ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）分析AB，F(xiàn)Ax

恒為零，為平行力系

FByFAy2）列方程求解基本式：靜力學(xué)24靜力學(xué)§4-7

靜定與靜不定問題的概念一靜定與靜不定問題的概念

平面力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）平面匯交力系兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程一個(gè)未知數(shù)三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)25靜力學(xué)[例1]

靜定和靜不定強(qiáng)度力學(xué)（材力,彈力）中用位移諧調(diào)條件靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜力平衡角度而言，是多余的力；從承載而言并不多余；未知量多出靜力平衡的個(gè)數(shù)稱為靜不定的次數(shù)。二靜不定的次數(shù)26靜力學(xué)[例]

物系

二外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。

內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。一物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)?！?-8

物體系統(tǒng)的平衡27靜力學(xué)三物系平衡的特點(diǎn)物系中每個(gè)單體也是平衡的，每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問題的一般方法：由局部整體（常用），由整體局部（較少）28解法一：1研究BC桿2研究整體ABC靜力學(xué)[例1]

已知F，M，AB=BC=a，F(xiàn)作用在BC桿的中點(diǎn)，求A、C

的約束反力。ABC若求B處約束解得CBF29ABC靜力學(xué)解法二：1研究BC桿AB2研究AB桿CBF先分析附屬部分，再分析整體（或基本部分）。30[例2]

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;

求A、B處的約束反力。解：1）研究CD梁解得

FB=45.77kN靜力學(xué)2）研究整體解得先分析附屬部分，再分析整體（或基本部分）。31[例3]求圖示三鉸剛架的支座反力。解：1研究整體

2研究AC靜力學(xué)解得解得約束等高程先分析整體，再分析局部。（4個(gè)未知數(shù)）32[例4]

已知重物重W，AC=CD=AB=a,求A、B

的約束力ACBDACBDFAyFAxFByFBxW解：1)研究整體2)研究ACD桿靜力學(xué)解得CDA33[練習(xí)題1]下圖梁受力和尺寸已知，分布載荷為q，集中力偶M=qa2，長度為a。求：A、B、C三處的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFB解：1）分析BD2）分析整體靜力學(xué)解得FBFCFA34靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)§4-9

桁架35靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)36靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)37靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)38靜力學(xué)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件39靜力學(xué)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。

力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)40靜力學(xué)工程力學(xué)中常見的桁架簡化計(jì)算模型41靜力學(xué)說明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力

截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力先把桿都設(shè)為拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，說明是壓力,

與所設(shè)方向相反。

常用計(jì)算桿內(nèi)力的方法：節(jié)點(diǎn)法；截面法42靜力學(xué)一力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)

力力+力偶③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二平面任意力系的合成結(jié)果本章小結(jié)43一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)A,B連線不

x軸A,B,C不共線三平面任意力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程

成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線44靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程

成為恒等式

平面力偶系的平衡方程四靜定與靜不定

獨(dú)立方程數(shù)≥未知力數(shù)目—靜定獨(dú)立方程數(shù)<未知力數(shù)目—靜不定五物系平衡

物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，

解物系問題的方法常是：先附屬，后基本45靜力學(xué)六解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)列平衡方程充分發(fā)揮二力桿的直觀性；解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七注意問題力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。46[例1]圖示結(jié)構(gòu)，剛體鉸接，均布載荷作用在AB段，集度為q尺寸a已知，求A、D兩處的約束反力。解：靜力學(xué)

1

研究BD2

研究整體

（）解得CBD47[例2]

圖示結(jié)構(gòu)AB段受均布q的作用，在CD桿上受集中力偶

M=qa2；求A和D處的約束反力。2aaqABCDM解：1）研究BC：二力構(gòu)件2）研究CD：3）研究ABBC30°CDM30°靜力學(xué)FBFCFCFDABMAFAyFAxFB方向說明力偶平衡48[練習(xí)1]圖示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及求：A和B處的反力。2aa