2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼62頁/總NUMPAGES總頁數(shù)62頁2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.一粒米的質(zhì)量是千克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A.B.C.D.5.下列各式計算正確的是A. B. C. D.6.如圖，內(nèi)接于，連接OA，OB，若，則的度數(shù)是A. B. C. D.7.沒有等式的正整數(shù)解的個數(shù)是為A1 B.2 C.3 D.48.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分，，，則CE等于A.6 B.5 C.4 D.39.某校新生進(jìn)行軍訓(xùn)打靶演練，分小組進(jìn)行，某小組五名同學(xué)的成績分別是：9、5、8、7、6環(huán)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A.6，7 B.6，8 C.7，7 D.7，810.如圖，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時水面寬4m．水面下降1m，水面寬度為（）A.2m B.2m C.m D.m11.如圖，半徑為4的與含有角的直角三角板ABC的邊AC切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與相切時，該直角三角板平移的距離為A2 B. C.4 D.12.如圖，已知直線與與雙曲線交于A、B兩點，連接OA，若，則k值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．14.如圖，已知，，垂足為E，若，則的度數(shù)為______．15.分解因式：______．16.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的周長等于______．17.如圖，下列圖形均是由完全相同的點按照一定的規(guī)律組成的，第1個圖形一共有3個點，第2個圖形一共有8個點，第3個圖形一共有15個點，，按此規(guī)律排列下去，第100個圖形中點的個數(shù)是______．18.如圖，正方形ABCD邊長為6，E是BC的中點，將沿AE折疊，使點B落在點H處，延長EH交CD于點F，過E作的平分線交CD于點G，則的面積為______．三、計算題（本大題共4小題，共32.0分）19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請畫出將△ABC向下平移3個單位得到的；（2）請畫出以點O為旋轉(zhuǎn)，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）請直接寫出、的距離．21.如圖，在中，，點C為AB的中點，，以點O為圓心，6為半徑的圓點C，分別交OA、OB于點E、F．求證：AB為的切線；求圖中陰影部分的面積注：結(jié)果保留，，，22.荔枝是廣西盛產(chǎn)的一種水果，六月份是荔枝傳統(tǒng)旺季去年六月份某水果公司為拓展渠道，在實體店的基礎(chǔ)上中途增設(shè)了網(wǎng)店，公司總量噸與時間天關(guān)系如圖所示：請直接寫出去年六月份網(wǎng)店每天量，并求出AB的解析式?jīng)]有寫取值范圍；公司預(yù)計，今年六月份實體店的量與去年相同，網(wǎng)店的量將有所增加，預(yù)計今年網(wǎng)店每天的量比去年增加，公司六月份的總量是去年的倍，求m的值．四、解答題（本大題共4小題，共34.0分）23.計算：．24.某校英語社團(tuán)舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行，對答對的情況進(jìn)行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：本次共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù)；若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．25.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊DE上，AB、CD交于點F，連接BD．求證：≌；求證：；若，AF：：3，求線段AB的長．26.如圖1，拋物線，兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若沒有存在，說明理由；如圖2，P為拋物線在象限內(nèi)一動點，過P作于Q，當(dāng)PQ的長度時，在線段BC上找一點M使的值最小，求的最小值．2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3．【詳解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所給出的四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故選：A本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，值大的反而小．2.如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是()A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】解：這個幾何體的主視圖有兩層，從左起上一層有兩列，下一層有三列所以其主視圖為故選A．3.一粒米的質(zhì)量是千克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選B．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5.下列各式計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)沒有變分別進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、和沒有是同類項，沒有能合并，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算正確；故選D．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則．6.如圖，內(nèi)接于，連接OA，OB，若，則的度數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由圓周角定理得出，然后由，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，．故選B．此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題難度沒有大，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．7.沒有等式的正整數(shù)解的個數(shù)是為A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】首先利用沒有等式的基本性質(zhì)解沒有等式，再從沒有等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：沒有等式的解集是，故沒有等式的正整數(shù)解為1，2，一共2個．故選B．本題考查了一元沒有等式的整數(shù)解，正確解沒有等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解沒有等式應(yīng)根據(jù)沒有等式的基本性質(zhì)8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分，，，則CE等于A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，，推出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，推出，即可求出CE；【詳解】解：四邊形ABCD平行四邊形，，，，，平分，，，，．故選D．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．9.某校新生進(jìn)行軍訓(xùn)打靶演練，分小組進(jìn)行，某小組五名同學(xué)的成績分別是：9、5、8、7、6環(huán)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A.6，7 B.6，8 C.7，7 D.7，8【正確答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照平均數(shù)為：，從小到大的順序排列為：5，6，7，8，9，中位數(shù)為7．故選C．本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．10.如圖，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時水面寬4m．水面下降1m，水面寬度為（）A.2m B.2m C.m D.m【正確答案】A【詳解】建立如圖所示直角坐標(biāo)系：可設(shè)這條拋物線為y=ax2，把點（2，–2）代入，得–2=a×22，解得：a=–，∴y=–x2，當(dāng)y=–3時，–x2=–3．解得：x=±，∴水面下降1m，水面寬度為2m．故選A．11.如圖，半徑為4的與含有角的直角三角板ABC的邊AC切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與相切時，該直角三角板平移的距離為A.2 B. C.4 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意畫出平移后的圖形，如圖所示，設(shè)平移后的與圓O相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作，根據(jù)垂徑定理得到E為AD的中點，由平移前AC與圓O相切，切點為A點，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AC垂直，可得為直角，由與為圓O的兩條切線，根據(jù)切線長定理得到，再根據(jù)，根據(jù)有一個角為的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形為等邊三角形，平移的距離，且，由求出為，在直角三角形AOE中，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長，由可求出AD的長，即為平移的距離．【詳解】解：根據(jù)題意畫出平移后的圖形，如圖所示：設(shè)平移后的與圓O相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作，可得E為AD的中點，平移前圓O與AC相切于A點，，即，平移前圓O與AC相切于A點，平移后圓O與相切于D點，即與為圓O的兩條切線，，又，為等邊三角形，，，，在中，，，，，，則該直角三角板平移的距離為．故選D．本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，垂徑定理，以及平移的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知直線與與雙曲線交于A、B兩點，連接OA，若，則k的值為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】依據(jù)直線解析式，運(yùn)用勾股定理即可得到CD的長，依據(jù)面積法即可得到AO的長，再根據(jù)勾股定理可得AD的長，利用面積法即可得到AE的長，依據(jù)勾股定理可得OE的長，由點A的坐標(biāo)即可得到k的值．【詳解】解：如圖，過A作于E，直線解析式為，，，，，中，，，，，，，，中，，，代入雙曲線，可得，故選B．本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是勾股定理以及面積法的運(yùn)用求反比例函數(shù)與函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【正確答案】3【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個．【詳解】解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了2次最多為眾數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故答案為3．考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．14.如圖，已知，，垂足為E，若，則的度數(shù)為______．【正確答案】40°【分析】由平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再由ED與AE垂直，得到三角形CED為直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，且，，，，在中，．故答案為此題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂直的定義平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15.分解因式：______．【正確答案】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的周長等于______．【正確答案】16【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)，可得三角形ABO為含的直角三角形，繼而可得出邊長以及周長．【詳解】解：連接AC交BD于點O．四邊形ABCD為菱形，，，三角形ABO為含的直角三角形，，，，菱形ABCD的周長，故答案為16．本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17.如圖，下列圖形均是由完全相同的點按照一定的規(guī)律組成的，第1個圖形一共有3個點，第2個圖形一共有8個點，第3個圖形一共有15個點，，按此規(guī)律排列下去，第100個圖形中點的個數(shù)是______．【正確答案】10200【分析】根據(jù)每個圖增加點數(shù)依次是一個奇數(shù)，則第100個圖增加了201個點【詳解】解：分析規(guī)律如下圖圖1

3

1個奇數(shù)圖2

2個奇數(shù)圖3

3個奇數(shù)

圖100

共100個奇數(shù)則故答案為10200本題為圖形變化規(guī)律探究題，考查了整式運(yùn)算的相關(guān)知識．18.如圖，正方形ABCD邊長為6，E是BC的中點，將沿AE折疊，使點B落在點H處，延長EH交CD于點F，過E作的平分線交CD于點G，則的面積為______．【正確答案】【分析】如圖作于M，連接想辦法求出FG即可解決問題；【詳解】解：如圖作于M，連接AF．四邊形ABCD正方形，，，，，≌，，設(shè)，在中，，，，，，，，平分，，，，設(shè)，在中，則有，，，，本題考查翻折變換、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用此時構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、計算題（本大題共4小題，共32.0分）19.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解:原式，當(dāng)時，原式．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請畫出將△ABC向下平移3個單位得到的；（2）請畫出以點O為旋轉(zhuǎn)，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）請直接寫出、的距離．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．【分析】（1）畫出△ABC向下平移3個單位的三角形，如圖所示；（2）畫出△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形，如圖所示；（3）在網(wǎng)格中，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）根據(jù)題意得：、的距離為．考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，點C為AB的中點，，以點O為圓心，6為半徑的圓點C，分別交OA、OB于點E、F．求證：AB為的切線；求圖中陰影部分的面積注：結(jié)果保留，，，【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】連接OC，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；利用等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)正切定義求出，則，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積進(jìn)行計算即可．【詳解】解:證明：連接OC，如圖，，點C為AB的中點，，為切線；解：，，在中，，，，圖中陰影部分的面積本題考查了切線的判定與性質(zhì)：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；也考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形面積公式．22.荔枝是廣西盛產(chǎn)的一種水果，六月份是荔枝傳統(tǒng)旺季去年六月份某水果公司為拓展渠道，在實體店的基礎(chǔ)上中途增設(shè)了網(wǎng)店，公司總量噸與時間天關(guān)系如圖所示：請直接寫出去年六月份網(wǎng)店每天的量，并求出AB的解析式?jīng)]有寫取值范圍；公司預(yù)計，今年六月份實體店的量與去年相同，網(wǎng)店的量將有所增加，預(yù)計今年網(wǎng)店每天的量比去年增加，公司六月份的總量是去年的倍，求m的值．【正確答案】（1）；（2）m的值是20．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得去年六月份網(wǎng)店每天的量，并求出AB的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．【詳解】解:由題意可得，實體店每天的量為：噸，網(wǎng)店每天的量為：噸，設(shè)AB的函數(shù)解析式為，，得，即AB的函數(shù)解析式為；由題意可得，實體店每天的量為：噸，網(wǎng)店每天的量為：噸，去年六月份的總產(chǎn)量為：噸，則，解得，，即m的值是20．本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．四、解答題（本大題共4小題，共34.0分）23.計算：．【正確答案】．【分析】直接利用值的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解:原式．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.某校英語社團(tuán)舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行，對答對的情況進(jìn)行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：本次共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù)；若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．【正確答案】（1）20人，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；（2）36°；（3）.【分析】由C組所占的百分比及C組有6人即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得B組的女生數(shù)及E組的男生數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；用乘A組人數(shù)所占比例可得；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽的兩位學(xué)生恰好是兩位女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:本次的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，則B項目中女生人數(shù)為，E組男生有人，補(bǔ)全圖形如下：組所對的扇形圓心角的度數(shù)為；畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到兩位女學(xué)生的有2種結(jié)果，所以恰好抽到兩位女學(xué)生的概率為．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊DE上，AB、CD交于點F，連接BD．求證：≌；求證：；若，AF：：3，求線段AB的長．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用SAS定理證明；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)勾股定理計算，即可證明；證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、的結(jié)論計算即可．【詳解】解:證明：和都是等腰直角三角形，，，在和中，，≌；證明：≌，，，，，在等腰直角中，，；，，∽，，設(shè)，則，，由得，，解得，，則．本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，拋物線，兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若沒有存在，說明理由；如圖2，P為拋物線在象限內(nèi)一動點，過P作于Q，當(dāng)PQ的長度時，在線段BC上找一點M使的值最小，求的最小值．【正確答案】(1)；存在，或；的最小值是．【分析】利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，令解方程可得A的坐標(biāo)；根據(jù)，構(gòu)建輔助圓，與y軸有兩個交點為點E，根據(jù)勾股定理列方程可得點E的坐標(biāo)；先作直線；，保證直線l與拋物線有一個公共點，即，可得P的坐標(biāo)，過P作軸，BC于M，此時的值最小，根據(jù)三角函數(shù)求確定其最小值是PN的長即可．【詳解】解:把，代入拋物線中得：，解得：，拋物線的解析式為：，當(dāng)時，，解得：，，；存在，如圖1，，，，設(shè)，，，即，，，，或；，，易得BC的解析式為：，如圖2，作直線，設(shè)直線l的解析式為：，當(dāng)直線l與拋物線有一個公共點時，這個公共點為P，此時PQ的長，則，，，，，解得：，，過P作軸于N，交BC于M，，，，即的最小值是．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、用垂線段最短確定線段和的最值問題、解一元二次方程、勾股定理的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，解題的難點在第三問，突破口是確定的值最小時M的位置．2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是().A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A.4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設(shè)計建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為____光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設(shè)購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學(xué)開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動項目的學(xué)生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）24.某商場新進(jìn)一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應(yīng)定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運(yùn)動，同時點Q從點A向點O運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運(yùn)動，過點Q作x軸垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運(yùn)動）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點P作x軸垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運(yùn)動），當(dāng)點P運(yùn)動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點P繼續(xù)向點A運(yùn)動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo)，沒有必說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，故選B．本題考查簡單組合體的三視圖．3.下列計算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷即可.詳解：A選項中，因，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選D.點睛：熟練掌握各選項中所涉及的整式運(yùn)算的運(yùn)算法則，是正確解答本題的關(guān)鍵.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個沒有等式解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發(fā)生的，但是C是沒有可能的，因為三角形內(nèi)角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學(xué)生對可能和沒有可能的理解，同時考查學(xué)生對代數(shù)幾何知識點的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A.4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒有一定等于CN，∴AM沒有一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設(shè)計建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為____光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時，n是負(fù)數(shù)1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：，解得：且．故答案為且．點睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設(shè)購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題中所給的兩個等量關(guān)系：（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340，再題目中的已知數(shù)據(jù)列出方程組即可.詳解：設(shè)購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組：.故答案為.點睛：讀懂題意，找到兩個等量關(guān)系：“（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340”是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因為S陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標(biāo)為，這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標(biāo)為，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故．三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“零指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的性質(zhì)”進(jìn)行計算即可.詳解：原式==.點睛：熟記“角的三角函數(shù)值”和“零指數(shù)冪的意義：”及“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.【正確答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個單位，再向上平移5個單位的坐標(biāo)分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是：平移，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)表示出來，及弧長公式的正確運(yùn)用．19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(55)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.20.某文具店老板次用1000元購進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購進(jìn)了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個等量關(guān)系：（1）次的進(jìn)價+2.5=第二次的進(jìn)價，（2）第二次的數(shù)量=2×次的數(shù)量.利用（2）設(shè)出未知數(shù)，并且用未知數(shù)表示出另一個的數(shù)量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價－1000－2500=總利潤.21.某中學(xué)開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動項目的學(xué)生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）該學(xué)校喜歡乒乓球體育項目的學(xué)生約有180人.【分析】（1）條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運(yùn)動項目的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學(xué)生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補(bǔ)全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學(xué)校喜歡乒乓球體育項目的學(xué)生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見詳解【分析】（1）由直徑AB的長，求出半徑OA及OC的長，再由AC的長，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對弧，∴；【小問2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形及菱形的判定等知識，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，做題時應(yīng)圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯(lián)系來解決問題．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）【正確答案】此時船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時船與燈塔的距離為72海里.點睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問題轉(zhuǎn)化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長，是解答本題的關(guān)鍵.24.某商場新進(jìn)一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應(yīng)定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價應(yīng)定在60元．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計算可得的值；①利潤=量單價，得到二次函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設(shè)由題意得：，解得，（2）①設(shè)該商品的利潤為元，，∴當(dāng)時，，此時銷量為（個）；②，解得考點：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、一元二次方程的應(yīng)用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM