2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.若－1<m<0，且n＝，則m，n大小關(guān)系是()A.m>n B.m<n C.m＝n D.沒有能確定2.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()A.當(dāng)x=2時，的值為零B.無論x為何值，的值總為正數(shù)C.無論x為何值，沒有可能得整數(shù)值D.當(dāng)x≠3時，有意義3.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.10名學(xué)生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.15.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-46.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A B. C. D.8.甲、乙兩人進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)（單位：環(huán)）78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310則甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是（單位：環(huán)）（）A.5、5 B.40、40 C.8、8 D.25、249.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm10.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：11.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，則每分鐘的排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是___________噸.13.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是______________.14.如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是_____．15.如圖，已知A（2，0），B（4，0），點(diǎn)P是直線y=x上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，過O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為________．三、解答題：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．19.某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召，利用課外時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

訓(xùn)練后藍(lán)球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有學(xué)生人；（3）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，參加籃球定時定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球類數(shù)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．21.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，co=，E是弧AB的中點(diǎn)，求EG?ED的值．22.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額？四、綜合題：23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時，求α大小；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，當(dāng)點(diǎn)D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.若－1<m<0，且n＝，則m，n的大小關(guān)系是()A.m>n B.m<n C.m＝n D.沒有能確定【正確答案】A【詳解】∵?1<m<0，∴取m=?，∴m=?=?，∵n==?=?，∴n<m，故選A.2.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()A.當(dāng)x=2時，的值為零B.無論x為何值，的值總為正數(shù)C.無論x為何值，沒有可能得整數(shù)值D.當(dāng)x≠3時，有意義【正確答案】B【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)楫?dāng)時，分式無意義，所以本選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)闊o論取何值，的值始終為正數(shù)，則分式的值總為正數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，因當(dāng)時，分式，所以本選項(xiàng)說法錯誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)闀r，分式才有意義，所以本選項(xiàng)說法錯誤；故選B.3.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A.a5 B.a6 C.a8 D.a9【正確答案】B【詳解】（a3）2=a6，故選：B．4.10名學(xué)生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.1【正確答案】B【詳解】∵在10名同學(xué)的身高中，身高超過165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4個人，∴P（任選1人，身高超過165cm）=.故選B.5.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【正確答案】A【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)另一根為x2，則-1+x2=-3，∴x2=-2.故選A本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）在第二象限，∴，∴，∴點(diǎn)Q(2-a，-1-b)在第四象限．故選：D．本題的解題要點(diǎn)是熟記平面直角坐標(biāo)系中四個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：①象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為正數(shù)；②第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)；③第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)；④第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)．7.如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：從上邊看時，圓柱是一個矩形，中間的木棒是虛線，故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．8.甲、乙兩人進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)（單位：環(huán)）78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310則甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是（單位：環(huán)）（）A.5、5 B.40、40 C.8、8 D.25、24【正確答案】C【詳解】由題意得：甲=；乙=.∴甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是8和8.故選C.9.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm【正確答案】C【分析】先根據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長，再利用勾股定理求OM．【詳解】解：由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示．直徑ED⊥AB于點(diǎn)M，則ED=10cm，AB=8cm，由垂徑定理知：點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，∴AM=4cm，∵半徑OA=5cm，∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，∴OM=3cm．故選：C．本題主要考查了垂徑定理，連接半徑是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：如圖，由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P時，PD+PE的和最?。唿c(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故選B．二、填空題：11.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____【正確答案】﹣6或8【詳解】試題解析：當(dāng)往右移動時，此時點(diǎn)A表示的點(diǎn)為﹣6，當(dāng)往左移動時，此時點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，則每分鐘的排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是___________噸.【正確答案】8.5×106【分析】把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為的形式叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】解：故8.5×106本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.13.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是______________.【正確答案】【詳解】試題分析：∵共有4種情況，而結(jié)果為3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本題．考點(diǎn)：概率14.如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是_____．【正確答案】80°【詳解】∵正△AEF邊長與菱形ABCD的邊長相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，解得：∠B=80°.點(diǎn)睛：本題解題有兩個要點(diǎn)：（1）由菱形的對角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表達(dá)出來；（2）由菱形的鄰角互補(bǔ)得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的結(jié)論和∠EAF=60°就可得到關(guān)于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度數(shù).15.如圖，已知A（2，0），B（4，0），點(diǎn)P是直線y=x上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【正確答案】【詳解】如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A1，連接A1B交直線于點(diǎn)P，連接AP、BP，此時PA+PB的值最小.∵點(diǎn)A(2，0)與點(diǎn)A1關(guān)于直線對稱，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，2).設(shè)直線A1B的解析式為，則：，解得：，∴A1B的解析式為，由，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，過O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為________．【正確答案】【詳解】如圖，連接CE，∵點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC，∴AE=CE，AO=AC=.設(shè)AE=，則CE=，BE=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，解得：，即AE=2.5，∴Rt△AOE中，OE=，∵點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O是矩形的對稱，∴EF=2OE=.點(diǎn)睛：由矩形是關(guān)于對角線中點(diǎn)成對稱的可得：EF=2OE，AO=AC，從而把求EF的長轉(zhuǎn)化為求OE的長，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求AE的長，連接CE，由已知得到CE=AE，就可把問題轉(zhuǎn)化到Rt△CEB中求CE的長，這樣利用勾股定理建立方程即可解得AE，從而求得EF.三、解答題：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【正確答案】【詳解】試題分析：因式分解法.試題解析：整理得：解得：原方程的解是：18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．【正確答案】證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得MA=MB，再根據(jù)HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可證得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可證得∠OAB＝∠OBA【詳解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ∴AM=BM在Rt△MAO和Rt△MAO中∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA19.某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召，利用課外時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

訓(xùn)練后藍(lán)球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有學(xué)生人；（3）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，參加籃球定時定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球類數(shù)．【正確答案】（1）5；（2）10%，40；（3）參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個．【詳解】試題分析：（1）利用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得1-10%-20%-60%=10%，由統(tǒng)計(jì)表可知參加籃球的人數(shù)為：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，根據(jù)等量關(guān)系：參加籃球定時定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)增加了25%，即可列出方程，解之即得．試題解析：（1）5；（2）10%，40；（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，則x（1＋25%）＝5，解得x＝4，即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個．考點(diǎn)：1．統(tǒng)計(jì)表；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖；3．一元方程．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【正確答案】（1）函數(shù)的解析式是y=x+1；反比例函數(shù)的解析式是；（2）OP的長為3或1【分析】（1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進(jìn)而求得n的值，把A，B兩點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可．

（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)A（2，3），∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式是．點(diǎn)A（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=－2．∴B（－3，－2）．∵函數(shù)y=kx+b的圖象A（2，3）、B（－3，－2）兩點(diǎn)，∴解得∴函數(shù)的解析式是y=x+1（2）對于函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，解得：PC=2，

所以，P（0，3）或（0，-1）．此題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，co=，E是弧AB的中點(diǎn)，求EG?ED的值．【正確答案】（1）見解析；（2）∠BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圓周角定理得出AD⊥BC，勁兒利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠AFD=180°﹣∠E，進(jìn)而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根據(jù)co=，得出AB長，再求出AE的長，進(jìn)而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【詳解】解：（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：連接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，co=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，∴AE=，∵E是的中點(diǎn)，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴，即EG?ED==18．此題主要考查了圓的綜合題、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出AE，AB的長是解題關(guān)鍵．22.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額？【正確答案】（1）21種．（2）y=-0.2x+280；x=40時成本總額．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：20≤x≤40，因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個，所以符合題意的生產(chǎn)有21種；（2）根據(jù)題意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280，∵k=-0.2＜0，∴y隨x的增大而減小．∴當(dāng)x=40時成本總額．四、綜合題：23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時，求α的大??；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，當(dāng)點(diǎn)D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【正確答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根據(jù)AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解決問題；(2)如圖2中，作CK⊥BE′于K．根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CK的長，再根據(jù)sin∠CBE′=，即可解決問題；(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的值以及最小值即可解決問題.試題解析：（1）如圖1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如圖2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CBE′===．（3）如圖3中，以C為圓心為半徑作⊙C，當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最長，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的值為．如圖4中，當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最短，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根據(jù)對稱性可知OH=，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最小值為﹣，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣≤m≤．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定以及直線與圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度大．24.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．【正確答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）當(dāng)m=時，MN最小=．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和拋物線的特點(diǎn)確定出點(diǎn)D，然而用待定系數(shù)法確定出拋物線的解析式．（2）根據(jù)AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6），確定出E（，3），從而求出梯形的面積．（3）先求出直線AC解析式，然后根據(jù)FM⊥x軸，表示出點(diǎn)P（m，﹣m+9），根據(jù)勾股定理求出MN=，從而確定出MN值和m的值．【詳解】解：（1）∵過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，BC=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+2，∵點(diǎn)D在此拋物線上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵點(diǎn)F（m，6）是線段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3（2≤m≤6）．（3）∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直線AC解析式為y=﹣x+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，∴∠MPN=90°，∴MN==∵2≤m≤6，∴當(dāng)m=時，MN最小==．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.下列計(jì)算正確的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐4.假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個相異正整數(shù)中的數(shù)的值為（）A.24 B.32 C.35 D.405.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績．④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項(xiàng)是（）A.① B.② C.③ D.④6.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.7.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A. B.C. D.8.如圖所示，圖（1）中含“○”矩形有1個，圖（2）中含“○”的矩形有7個，圖（3）中含“○”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A.70 B.71 C.72 D.739.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結(jié)論：①拋物線交x軸有交點(diǎn)；②沒有論m取何值，拋物線總點(diǎn)（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞1；④拋物線的頂點(diǎn)在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④10.如圖所示，在矩形中，是上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，，，則的長是（）A. B. C. D.二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上．）11.我國是世界上人均擁有淡水資源較少的國家，全國淡水資源的總量約為億，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12.下列問題你能肯定的是（填“能”或“沒有能”）：（1）鈍角大于銳角：_____；（2）直線比線段長：_____；（3）多邊形的外角和都是360°：_____；（4）明天會下雨：_____．13.如圖所示，線段AB與CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD=36°，CD=b，則⊙O的半徑R=_____．14.點(diǎn)P是ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過P作直線（沒有與AB重合）截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線至多有_________條．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．16.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是_____米．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17.計(jì)算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．18.解分式方程：（1）+=2（2）+=．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(－2，0)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，AB＝(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P，Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．20.如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)21.某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π）．23.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價沒有低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價為22元時，量為36本；當(dāng)單價為24元時，量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊單價定為多少元時，才能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤？利潤是多少？24.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以，故選A．2.下列計(jì)算正確的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【正確答案】D【詳解】A、原式=a2﹣4，沒有符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，沒有符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，沒有符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．4.假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個相異正整數(shù)中的數(shù)的值為（）A24 B.32 C.35 D.40【正確答案】C【詳解】要使值，就要使其他的4個數(shù)盡量小，設(shè)值為x，∵五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，∴五個相異正整數(shù)的和是75，有兩個比18小，兩個比18大，∴滿足條件的五個數(shù)為：1，2，18，19，x，∴x=75-19-1-2-18=35，故選C．5.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績．④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項(xiàng)是（）A① B.② C.③ D.④【正確答案】B【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故①錯誤；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故②正確；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，利用了點(diǎn)到直線的距離，故③錯誤；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故④錯誤，故選B．本題考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故選D．7.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組．根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D．8.如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個，圖（2）中含“○”的矩形有7個，圖（3）中含“○”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A.70 B.71 C.72 D.73【正確答案】B【詳解】圖（6）中，單個矩形有：62=36個，含“○”的矩形個數(shù)：1個矩形：1×2=2個，2個矩形：1×2：2個，2×1：2個，3個矩形：1×3：2個3×1：2個4個矩形：1×4：2個4×1：2個2×2：2個5個矩形：1×5：2個5×1：2個6個矩形：1×6：2個6×1：2個2×3：2個3×2：2個8個矩形：2×4：2個4×2：2個9個矩形：3×3：2個10個矩形：2×5：2個5×2：2個12個矩形：2×6：2個6×2：2個3×4：2個4×3：2個15個矩形：3×5：2個5×3：2個16個矩形：4×4：2個18個矩形；3×6：2個6×3：2個20個矩形：4×5：2個5×4：2個24個矩形：4×6：2個6×4：2個25個矩形：5×5：2個30個矩形：5×6：2個6×5：2個36個矩形：6×6：1個，總計(jì)和為71個，故選B．9.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結(jié)論：①拋物線交x軸有交點(diǎn)；②沒有論m取何值，拋物線總點(diǎn)（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞1；④拋物線的頂點(diǎn)在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【正確答案】A【詳解】二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2，∵a=2，b=-m，c=m-2，∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，則拋物線與x軸有交點(diǎn)，故①正確；∵當(dāng)x=1時，y=2-m+m-2=0，∴沒有論m取何值，拋物線總點(diǎn)（1，0），故②正確；設(shè)A的坐標(biāo)為（x1，0），B（x2，0），令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴AB=|x1-x2|=|，當(dāng)m＞6時，可得m-4＞2，即＞1，∴AB＞1，故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=-2（x-1）2圖象上，故④正確，綜上，正確的序號有①②③④，故選A.10.如圖所示，在矩形中，是上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，，，則的長是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E，且，DE⊥AF，∠B＝90°.AB＝AM，BE＝EM＝3．又AE＝2，AM=.設(shè)MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，△ADM△DFM．.＝AMMF.＝x.在△DMF和△DCE中，△DMF△DCE．,即...解之得.所以答案選D.本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵在于利用三角形相似構(gòu)造方程求得對應(yīng)邊的長度.二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上．）11.我國是世界上人均擁有淡水資源較少的國家，全國淡水資源的總量約為億，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】2.75×104．【詳解】試題分析：27500=2.75×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法——表示較大的數(shù).12.下列問題你能肯定的是（填“能”或“沒有能”）：（1）鈍角大于銳角：_____；（2）直線比線段長：_____；（3）多邊形的外角和都是360°：_____；（4）明天會下雨：_____．【正確答案】①.能②.沒有能③.能④.沒有能【詳解】（1）鈍角大于銳角：能；（2）直線比線段長，直線沒有長短：故沒有能；（3）多邊形的外角和都是360°：能；（4）明天會下雨：沒有能，故答案為(1).能；(2).沒有能；(3).能；(4).沒有能.13.如圖所示，線段AB與CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD=36°，CD=b，則⊙O的半徑R=_____．【正確答案】a﹣b或【詳解】在AB上取BM=OB，連接AO、BO、DO、MO，∵=108°，=36°，∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，∵OC=OD=OA=OB，∴∠ABO=∠DOC=36°，∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=，故答案為a-b或.14.點(diǎn)P是ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過P作直線（沒有與AB重合）截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線至多有_________條．【正確答案】4【詳解】（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4條．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．【正確答案】2【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B的值就是CA+CB的最小值，過點(diǎn)A′作A′F⊥x軸，垂足為F，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m）（m為非負(fù)數(shù)），.∴OM=m，CM=m，∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，∵點(diǎn)A關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)A′，∴∠A′OC=∠COM=60°，∴∠A′OF=60°，∵OA′=OA=2，∴OF=1，A′F=，∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，∴A′B=，即AC+BC的最小值為2，故答案為2.16.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是_____米．【正確答案】320【詳解】由圖象可知甲的速度為：80÷1=80（米/分），乙的速度為：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），由于乙后出發(fā)，出發(fā)3分鐘后返回A地，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，所以甲從A地到B地共用時4+3=7（分），A、B兩地相距80×7=560米，560÷（80+60）=4，所以甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），故答案為320.本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系“路程÷時間=速度”的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵.三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17.計(jì)算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．【正確答案】9【詳解】試題分析：先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪、0次冪的計(jì)算、二次根式、值的化簡，然后再按順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=9+1+3-2=9.18.解分式方程：（1）+=2（2）+=．【正確答案】(1)x=﹣5；(2)原方程無解【詳解】試題分析：（1）兩邊同乘（x+1）(x-1)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）兩邊同乘（x+2）(x-2)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.試題解析：（1）兩邊同乘（x+1）(x-1)，得3（x+1）+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)，解得：x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時，（x+1）(x-1)≠0，所以x=-5是原方程的根；（2）兩邊同乘（x+2）(x-2)，得（x+2）2+16=(x-2)2，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣2為原方程的增根，所以原方程無解．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(－2，0)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，AB＝(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P，Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．【正確答案】（1）y=﹣；（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第四象限．理由見解析【分析】（1）由已知求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，），代入利用待定系數(shù)法即可得；（2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函數(shù)性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第四象限，理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在沒有同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，由已知得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，熟練掌握和運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)【正確答案】古塔AB的高為（10+3）米．【分析】延長EF交AB于點(diǎn)G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=20即可求得AB長．【詳解】如圖，延長EF交AB于點(diǎn)G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則，．則．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．21.某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人代表隊(duì)參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）40；畫圖見解析；（2）108°，15%；（3）．【分析】（1）用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用360度乘以C組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為40；（2）C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×=15%；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為=．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點(diǎn)D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵