結構力學第五版 李廉錕 第四章課件

趙州橋拱橋（無鉸拱）超靜定拱世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克德爾橋)，約230年歷史萬縣長江大橋：長江上第一座單孔跨江公路大橋，當時世界上同類型跨度最大的混凝土拱橋，全長856.12米，主跨420米，主拱圈為鋼管混凝土勁性骨架箱型混凝土結構.灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“渭水長虹”,“渭水第一橋”主跨：40米建成時間：1368FABHA≠0HA＝0FABHA＝0FAB

拱：桿軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產生水平推力的結構。曲梁拱§4-1概述一、定義：兩鉸拱

無鉸拱

三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿

吊桿

花籃螺絲二、拱的種類：三、拱結構的應用：主要用于拱壩、屋架結構、橋梁結構。

拱結構的優(yōu)缺點：a、在拱結構中，由于水平推力的存在，其各截面的彎矩要比相應簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度.b、在拱結構中，主要內力是軸壓力，因此可以用抗拉性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。c、由于拱結構會對下部支撐結構產生水平的推力，因此它需要更堅固的基礎或下部結構。同時它的外形比較復雜，導致施工比較困難，模板費用也比較大.

四、拱各部分的名稱

L—跨度（拱趾之間的水平距離）

f/L—高跨比（拱的主要性能與它有關，工程中這個值控制在1/10

—

1）

f—矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂的豎向距離）

拱趾拱頂

Lf跨度l起拱線拱高

f拱軸線拱頂§4-2三鉸拱的計算1）拱的內力計算原理仍然是截面法。2）拱通常受壓力，所以計算拱時，規(guī)定軸力以受壓為正。3）實際計算時常將拱與相應簡支梁對比，通過公式完成計算。這些公式為繪制拱的影響線提供了方便。1.支座反力的計算

三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，集中計算剩下的一個鉸的兩個約束力的方法。2.內力的計算三鉸拱計算公式的建立1)支座反力計算（4-1）（4-2）KABFBHFAHFAVFBVF1fll1l2a2a1b2b1F2l1yxxyφ三鉸拱計算簡圖

CxKABF0AH

=0F1F0AV

F0BV

F2C簡支梁計算簡圖

①推力FH∝1/f，與曲線形式無關，與鉸位置有關.②若f→0，則FH→∞（瞬變體系）2)彎矩計算KAHBBHBFBHFAHFAVFBVF1fF2yxxyφa2a1b2b1（4-2）FAHFSFNMF1FAVAKF0AVF1M0FS0（4-3）3)剪力計算4)軸力計算（4-4）xKABF0AH

=0F1F0AV

F0BV

F2Cq=14kN/mCA4mBFH=50.25kNFAV=75.5kNF=50kNFH=50.25kNFBV=58.5kN1023456788×1.5=12mxy。例4-1試作圖示三鉸拱的內力圖。拱軸方程為解：

（1）計算支座反力（2）計算各截面內力FH=50.25kN截面1

。50.25cosφ175.5kN75.5cosφ175.5sinφ150.25kN50.25sinφ1FS1M1FN111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10其它截面的內力計算同上。50.25cosφ2。75.5kN75.5cosφ275.5sinφ250.25kN50.25sinφ2FS2M2FN223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2

【例4－1】1.支座反力2.截面水平8等分： y(x) x1=1.5,y1=1.75 tanφ=y’ sinφ,cosφ3.M1=M10-FHy1FS1=FS10*c-FH*sFN1=FS10*s+FH*c4.表4－1，作圖。3．斜拱與一般荷載作用

①斜拱②一般荷載作用——與三鉸剛架計算相同，

求反力，截面法求內力§4-3三鉸拱的合理拱軸線1、壓力線在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內力分量MK、QK、NK。這三個內力分量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線。2、壓力線的繪制：3、合理拱軸的概念：（1）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸。（2）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KφK合理拱軸線——在固定荷載作用下，拱上各截面M＝0（則FS=0），只有FN≠0的軸線.合理軸線方程：M0－FHy=0——豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標y與相應代梁彎矩圖豎標成正比4、例4-2qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解法1：相應簡支梁的彎矩方程為推力FH為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：令：解法2：設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解：研究整體任一截面的彎矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)

M（x）qql/2

y研究AC整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：設在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱的合理軸線。設填土的容重為γ，拱所受的豎向分布荷載為q=qC+γy。例4-3ABCxyfl/2l/2qC+γy

qC解：將式對x微分兩次，得q(x)為沿水平線單位長度的荷載值，則該微分方程的解可用雙曲函數表示：將q=qC+γy代入上式，得：常數A和B可由邊界條件確定：[例4-4]靜水壓力解：非豎向荷載，設M＝0狀態(tài)， 用微元平衡求合理拱軸線

微段：