結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理(船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度課)課件

問(wèn)題引出優(yōu)化的三個(gè)層次：工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的含義：

在設(shè)計(jì)的總體輪廓確定以后，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，借助計(jì)算機(jī)的幫助，進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選。根據(jù)選定的目標(biāo)（質(zhì)量指標(biāo)），遵循某些規(guī)定的限制（約束），用數(shù)學(xué)的方法，主動(dòng)的，有步驟地探求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義尋求合理的結(jié)構(gòu)形式和適當(dāng)?shù)臉?gòu)件尺寸，使船舶結(jié)構(gòu)在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及頻率等條件下具有良好的力學(xué)性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性能及使用性能；

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分三個(gè)層次：

1）尺寸優(yōu)化

2）形狀優(yōu)化

3）拓?fù)鋬?yōu)化1.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型包括的三要素：1）設(shè)計(jì)變量2）約束函數(shù)3）目標(biāo)函數(shù)1.1設(shè)計(jì)變量

在設(shè)計(jì)中可以自由選擇的參數(shù)，均把其看作是變化的量，稱之為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量是相互獨(dú)立的基本參數(shù)，可以由設(shè)計(jì)者自由選擇和改變。

設(shè)計(jì)變量的類型一些待定的幾何參數(shù)：板厚，直徑，面積等可供選擇的物理參數(shù)：材料力學(xué)性能參數(shù)等等。

設(shè)計(jì)變量的取值

有界連續(xù)的值：連續(xù)變量

取規(guī)定的值：離散變量（板的厚度，標(biāo)準(zhǔn)型材的剖面積等）設(shè)計(jì)變量是相互獨(dú)立的，記為：狀態(tài)變量：表征設(shè)計(jì)對(duì)象特性的量（位移、應(yīng)力、頻率等）

狀態(tài)變量是外界環(huán)境參數(shù)（如結(jié)構(gòu)型式、幾何模式，載荷）和設(shè)計(jì)變量（構(gòu)件尺寸）的函數(shù)。

不是設(shè)計(jì)者能夠自由選擇和改變的。對(duì)于一個(gè)具體的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，它們是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的顯示或隱式函數(shù)。設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)點(diǎn)一個(gè)設(shè)計(jì)方案狀態(tài)變量

狀態(tài)方程：狀態(tài)變量與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系：這種關(guān)系可以是解析的，圖表，計(jì)算過(guò)程1.2約束條件

為使結(jié)構(gòu)物能夠正常使用或運(yùn)行所規(guī)定的某些限制

約束條件狀態(tài)約束:關(guān)于狀態(tài)變量的限制限界約束:關(guān)于設(shè)計(jì)變量變化范圍的限制最終歸結(jié)為關(guān)于設(shè)計(jì)變量的約束：每個(gè)約束條件在n維設(shè)計(jì)空間中表現(xiàn)為一個(gè)超曲面或超平面，所有約束構(gòu)成約束界面。

約束界面可將設(shè)計(jì)空間分為可行域和非可行域可行域：所有的約束或限制條件滿足非可行域：至少有一個(gè)約束或限制條件不滿足容許點(diǎn)，非容許點(diǎn)1.3目標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)所要追求的目標(biāo)，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)表征設(shè)計(jì)優(yōu)劣，由設(shè)計(jì)變量所決定的函數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：由一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表征設(shè)計(jì)的優(yōu)劣多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：由多個(gè)目標(biāo)函數(shù)表征設(shè)計(jì)的優(yōu)劣1.4優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述1.5優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的幾何描述圖1.1一個(gè)二維最優(yōu)化問(wèn)題的幾何圖像目標(biāo)函數(shù)的等值線：F(X)=Ci約束函數(shù)的邊界線：最優(yōu)化解：(X*,F(X*))1.6簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)舉例例1船舶T型材結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(1)設(shè)計(jì)變量(3)目標(biāo)函數(shù)(2)約束條件不包括帶板剖面積的型材剖面板最小化例2船用箱形梁艙口蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)用鋁合金制造如下圖所示的箱形梁艙口蓋，試進(jìn)行橫截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)重量最輕，并滿足規(guī)范要求的強(qiáng)度和剛度。

受力簡(jiǎn)圖截面示意圖(1)選定設(shè)計(jì)變量

狀態(tài)變量

已知(2)列出約束條件狀態(tài)約束限界約束(3)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)是使重量最輕，因長(zhǎng)度固定，用截面面積表征tf/cmh/cm箱形梁艙口蓋優(yōu)化幾何圖像最優(yōu)方案積極約束Optimizationofproductionplanning

已知某公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)中的能耗和資源限制如下。試求如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總產(chǎn)值最大。每噸消耗產(chǎn)品A產(chǎn)品B限制（每天供應(yīng)）資源鋼板2230噸電力2340千瓦時(shí)勞動(dòng)力4248人時(shí)產(chǎn)值108Optimizationoflogisticalplanning設(shè)從甲、乙兩礦向A、B、C三城市供應(yīng)煤。假定供求關(guān)系和運(yùn)輸距離如下圖所示。圖中圓圈內(nèi)數(shù)值為產(chǎn)量和需求量。試求最合理的調(diào)運(yùn)方案。20025020015010070x12100x1390

x1180x2365x2280

x211.7結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的若干特點(diǎn)

離散變量取值情況某些設(shè)計(jì)變量只能取規(guī)定的值。分級(jí)優(yōu)化方法

復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)變量和約束條件多，直接求解困難。

單調(diào)性分析

典型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題之目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量具有單調(diào)性，最優(yōu)點(diǎn)一定在約束界面上。

敏度分析

在基于有限元分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，敏度分析能大大減少結(jié)構(gòu)重分析次數(shù)。1.8工程優(yōu)化算法的基本思路n維設(shè)計(jì)空間中一設(shè)計(jì)點(diǎn)

非最優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)

方向向量，使目標(biāo)函數(shù)值獲得改進(jìn)但又不超出可行域

步長(zhǎng)

最優(yōu)化過(guò)程，就是確定

，使獲得的新點(diǎn)比原設(shè)計(jì)點(diǎn)“優(yōu)”，并能經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算，迅速逼近“最優(yōu)點(diǎn)”各種優(yōu)化方法的差異實(shí)質(zhì)上是確定方法的不同

和

和

1.9工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程工程分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)化算法

最優(yōu)化解分析與評(píng)定

2.1一維最優(yōu)化方法

特征：沿定直線尋優(yōu)，即方向S已確定，沿定直線尋求F(X)的最小值。

無(wú)約束最優(yōu)化算法X(k+1)X(k)S

多變量函數(shù)F(X)過(guò)某點(diǎn)沿一個(gè)確定的方向求極小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求單變量函數(shù)的極小值問(wèn)題。

一維優(yōu)化絕不意味著設(shè)計(jì)變量只有一個(gè)，而是指對(duì)

單變量進(jìn)行優(yōu)化。

外推內(nèi)插法基本思想：用外推法括住極小點(diǎn)：逐步加大步長(zhǎng)，并計(jì)算所得點(diǎn)的函數(shù)值，直到越過(guò)極小點(diǎn)，從而得到包括了函數(shù)極小點(diǎn)的區(qū)間（利用單峰函數(shù)值具有的“高-低-高”的特性來(lái)判斷）。用內(nèi)插法逼近極小點(diǎn)：用二次多項(xiàng)式來(lái)擬合原函數(shù)，用二次多項(xiàng)式的極小點(diǎn)近似代替原函數(shù)的極小點(diǎn)。外推內(nèi)插法具體做法：利用單峰函數(shù)值具有的“高-低-高”的特性，通過(guò)比較若干點(diǎn)的函數(shù)值的大小，確定包括函數(shù)極小點(diǎn)的區(qū)間。用外推法得到的三點(diǎn)（x1，f1)，（x2，f2)，（x3，f3)，(x1<x2<x3)來(lái)確定二次多項(xiàng)式p(x)=a0+a1x+a2x2。即用“兩頭高中間低”的搜索區(qū)間開(kāi)始二次插值。由p′

(x)=0得到其極值點(diǎn)小x*=-(a1/2a2)迭代，在x1,x2,x3,x*中去掉一個(gè)差點(diǎn)，重新排列，得到新的x1<x2<x3（f

(x1)>f

(x2),f

(x2)<f

(x3)).重復(fù)上述過(guò)程，直到獲得一個(gè)滿意的極小點(diǎn)。0.618法（黃金分割法）基本思想：利用縮小區(qū)間的方法逐步逼近函數(shù)的極小點(diǎn)。具體做法：設(shè)括住極小點(diǎn)的區(qū)間為[a1，a2]

在該區(qū)間內(nèi)選取兩點(diǎn)a3,a4a3=a2+0.618(a1-a2),a4=a1+0.618(a2-a1),

計(jì)算f(a3),f(a4),并比較f(a3),f(a4)的大小，可縮短區(qū)間0.618倍。重復(fù)上述過(guò)程，便可將區(qū)間逐步縮小。按上述迭代公式計(jì)算區(qū)間內(nèi)N個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，可把原區(qū)間連續(xù)縮短N(yùn)-1次，即0.618(N-1)(a2-a1)

坐標(biāo)輪換法基本思路：沿坐標(biāo)方向交替作一維優(yōu)化具體做法：確定初始點(diǎn)X(0)確定搜索方向Si，即坐標(biāo)方向（i=1,2,…,n)。沿Si方向作一維優(yōu)化。設(shè)沿所有坐標(biāo)方向作完一維優(yōu)化后，得到新點(diǎn)X(1)。以X(1)為新的初始點(diǎn)，重復(fù)上述過(guò)程，直到獲得一個(gè)滿意的極小點(diǎn)。

模矢法基本思路：沿坐標(biāo)方向交替作一維優(yōu)化：探測(cè)式移動(dòng)

沿S*=X(1)-X(0)方向作一維優(yōu)化：模矢移動(dòng)重復(fù)上述過(guò)程，直到獲得一個(gè)滿意的極小點(diǎn)。Example:X(0)=(5,4),試用模矢法求極小，精度要求

|F(X(k+1))-F(X(k))|<0.01F(X)=15F(X)=11F(X)=8.75F(X)=8.0577F(X)=8.02778.00698.0049

梯度法基本思路：沿負(fù)梯度方向作優(yōu)化，S=-▽F(X)函數(shù)F(X)在相繼的兩個(gè)迭代點(diǎn)上，其梯度方向是相互正交的。故尋優(yōu)路徑呈“鋸齒形”。

牛頓法基本思路：用二次多項(xiàng)式來(lái)擬合原函數(shù)，用二次多項(xiàng)式的極小點(diǎn)近似代替原函數(shù)的極小點(diǎn)。沿牛頓方向作優(yōu)化，S=-H-1▽F(X)

牛頓方向的推導(dǎo)設(shè)F(X)具有連續(xù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)將F(X)在初始點(diǎn)X(0)

附近用臺(tái)勞多項(xiàng)式逼近

F(X)=F(X(0))+(X-X(0))T▽F(X(0))+1/2(X-X(0))TH(X-X(0))由極值條件▽F(X)=0得

▽F(X(0))+H(X-X(0))=0

X-X(0)=-H-1▽F(X(0))

牛頓方向：S=-H-1▽F(X)3.1約束問(wèn)題的逐次無(wú)約束最優(yōu)化方法實(shí)際的最優(yōu)化問(wèn)題中，大都是附加有約束條件的。需將有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。逐次無(wú)約束最優(yōu)化方法思路：在原約束最小化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)中，引進(jìn)某些反映約束影響的附加項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)合理選擇這些附加項(xiàng)，可以使這個(gè)新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)點(diǎn)序列收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)。3約束最優(yōu)化算法

數(shù)學(xué)表述性質(zhì)內(nèi)點(diǎn)法只適用于不等式約束，且初始點(diǎn)只能選在可行域內(nèi)●外點(diǎn)法●

內(nèi)點(diǎn)法懲罰項(xiàng)障礙項(xiàng)外點(diǎn)法舉例構(gòu)成新目標(biāo)函數(shù)通常表示為若在非可行域內(nèi)開(kāi)始探求，則上式可化為于是可得極小點(diǎn)的解析式單調(diào)上升序列

外點(diǎn)法迭代過(guò)程示意圖內(nèi)點(diǎn)法舉例目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)的解析式單調(diào)下降序列為確保不會(huì)進(jìn)入非可行區(qū)，附加項(xiàng)形式內(nèi)點(diǎn)法迭代過(guò)程示意圖●

在連續(xù)值最優(yōu)點(diǎn)近旁取整3.2設(shè)計(jì)變量為離散值時(shí)的處理方法優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常遇到有些設(shè)計(jì)變量規(guī)定離散取值的情況，如：殼板厚度、型材面積等——規(guī)格化尺寸，加強(qiáng)筋數(shù)目——取整例離散值變量函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題先不考慮“取整”要求，求得最優(yōu)點(diǎn)為相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為四種方案在連續(xù)值最優(yōu)點(diǎn)近旁取整真正的整數(shù)最優(yōu)點(diǎn)

連續(xù)值最優(yōu)點(diǎn)近旁取整（無(wú)約束）連續(xù)值最優(yōu)點(diǎn)近旁取整（有約束）3.2設(shè)計(jì)變量為離散值時(shí)的處理方法●

懲罰函數(shù)法新目標(biāo)函數(shù)反映約束條件要求的懲罰項(xiàng)反映變量離散取值要求的懲罰項(xiàng)此項(xiàng)可定義為式中，d為離散取值變量的足標(biāo)集;;是xi軸上兩個(gè)相鄰近的離散點(diǎn)離散變量函數(shù)最優(yōu)化的懲罰函數(shù)法迭代過(guò)程避免收斂到假最優(yōu)點(diǎn)的方法3.3線性規(guī)劃方法已知某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)中的消耗和資源限制如下表。試求如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總產(chǎn)值最大優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：引入新的變量，將不等式約束改成等式約束基本解基本可行解任取兩個(gè)變量為零，求得一組解，如令x2=0,x5=0,則x1=12,x3=6,x4=16滿足非負(fù)條件的基本解可以證明，如果存在最優(yōu)可行解，則它必是一個(gè)基本可行解約束方程目標(biāo)函數(shù)等值線X3=0X4=0X5=0●

線性規(guī)劃的基本性質(zhì)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)時(shí)，就成為線性規(guī)劃問(wèn)題?！?/p>

線性規(guī)劃問(wèn)題的解可行解：滿足約束方程(2),(3)的解。一般m<n,無(wú)窮多個(gè)。最優(yōu)解：滿足（1）的可行解?；窘猓夯究尚薪猓簼M足非負(fù)條件（3）的基本解。數(shù)目更少。其個(gè)數(shù)是從n個(gè)變量中選（n-m）個(gè)變量為0的組合數(shù)。數(shù)學(xué)上可以證明：

線性規(guī)劃問(wèn)題的所有可行解組成的集合是凸集。線性規(guī)劃問(wèn)題的基本可行解對(duì)應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)。若可行域有界，線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)一定在其可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到最大值（最優(yōu)解一定是某個(gè)基本可行解）。求解的基本思路:

由一個(gè)基本可行解向另一個(gè)基本可行解轉(zhuǎn)換，使目標(biāo)函數(shù)不斷增加，直到獲得一個(gè)最優(yōu)可行解。3.4分級(jí)優(yōu)化方法分級(jí)優(yōu)化方法首先是為了求解大系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題而提出的，后來(lái)推廣到非線性規(guī)劃問(wèn)題和動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題。

基本著眼點(diǎn)：把一個(gè)大規(guī)模系統(tǒng)分解為若干個(gè)較簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，形成階層結(jié)構(gòu)，通過(guò)各個(gè)子系統(tǒng)的分別優(yōu)化和各階層之間的協(xié)調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)的優(yōu)化。例如將船舶結(jié)構(gòu)分解為船體梁，船舶各類板架，艙壁等。船體梁又分解為縱向強(qiáng)度計(jì)算和橫向強(qiáng)度計(jì)算等。3.4.1模型協(xié)調(diào)法3.4分級(jí)優(yōu)化方法考察一個(gè)由兩個(gè)子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)二級(jí)系統(tǒng)示意圖整個(gè)系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：逐次迭代實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子系統(tǒng)的獨(dú)立最優(yōu)化把干涉變數(shù)人為地固定，即給定某一組變量,并令在第一級(jí)分別優(yōu)化的基礎(chǔ)上，逐次修正干涉變數(shù)，使總目標(biāo)函數(shù)取極值被階層化的二級(jí)優(yōu)化抉擇結(jié)構(gòu)第一級(jí)第二級(jí)如果原問(wèn)題有解，就存在(exist),不會(huì)是空集。反復(fù)迭代運(yùn)算協(xié)調(diào)變數(shù)分級(jí)優(yōu)化法之模型協(xié)調(diào)法優(yōu)點(diǎn)：可采用任意步長(zhǎng)協(xié)調(diào)變數(shù)物理意義明確缺點(diǎn)：通常只適合于輸出是可控制的系統(tǒng)3.4.2目標(biāo)協(xié)調(diào)法割斷干涉實(shí)現(xiàn)分解的模式通過(guò)割斷干涉來(lái)分離各個(gè)子系統(tǒng)，同時(shí)，把干涉變數(shù)分解為干涉輸出與干涉輸入(把作為假想的輸入)，通過(guò)滿足附加約束條件來(lái)使各子系統(tǒng)最優(yōu)化收斂到原系統(tǒng)的最優(yōu)解。采用拉格朗日乘子法來(lái)求解這個(gè)附加等式約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題拉格朗日函數(shù)分級(jí)優(yōu)化法之目標(biāo)協(xié)調(diào)法構(gòu)成二級(jí)優(yōu)化抉擇結(jié)構(gòu)第一級(jí)第二級(jí)反復(fù)迭代運(yùn)算選擇，使協(xié)調(diào)變數(shù)由第二級(jí)確定協(xié)調(diào)條件到計(jì)算的最后才能滿足，因此計(jì)算過(guò)程中不能得到實(shí)際可行解適用性廣，可用于各種類型系統(tǒng)的優(yōu)化通過(guò)引進(jìn)協(xié)調(diào)變數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原系統(tǒng)的分解通過(guò)級(jí)間迭代來(lái)達(dá)到各子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)模型協(xié)調(diào)法與目標(biāo)協(xié)調(diào)法都包含兩個(gè)過(guò)程優(yōu)缺點(diǎn)分級(jí)優(yōu)化法舉例受局部強(qiáng)度約束的船舶框架和板架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)1.數(shù)學(xué)模型（1）第1級(jí)合理確定構(gòu)件的剛度采用分級(jí)優(yōu)化方法，將整個(gè)問(wèn)題分解為兩級(jí)優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量約束條件表征抗彎剛度的剖面慣性矩Ii表征抗壓剛度的剖面面積Ai表征抗扭剛度的扭轉(zhuǎn)慣性矩Ji剖面模數(shù)Wi則可表示出滿足局部強(qiáng)度條件的要求式中，i為構(gòu)件號(hào)，即單元號(hào)；j為構(gòu)件上應(yīng)檢驗(yàn)強(qiáng)度的特征剖面號(hào)目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)重量（2）第2級(jí)分別進(jìn)行各構(gòu)件剖面尺寸的優(yōu)選設(shè)計(jì)變量構(gòu)件型材腹板厚度δf和高度hf，面板寬度hs和厚度δs約束條件構(gòu)件剖面剛度要求第一級(jí)所確定的最優(yōu)必要?jiǎng)偠刃筒囊戆寰植糠€(wěn)定性要求型材腹板局部穩(wěn)定性要求型材平面彎曲穩(wěn)定性要求建造工藝要求目標(biāo)函數(shù)構(gòu)件型材剖面積完成第二級(jí)優(yōu)化后，可求出新的協(xié)調(diào)變量值4多目標(biāo)優(yōu)化方法4.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的性質(zhì)●

不可公度性：各分目標(biāo)的度量單位不同，不能直接對(duì)比和綜合?！?/p>

取向矛盾性：各分目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的取向往往是對(duì)立的。結(jié)論：多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題沒(méi)有絕對(duì)的最優(yōu)解，只有滿意解。結(jié)果滿意如否與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)價(jià)主體的觀點(diǎn)，偏好有關(guān)。4.2多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的若干基本概念●

劣解設(shè)有多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：有某個(gè)解，是由約束條件所規(guī)定的可行域。則稱X(0)

為劣解。上述定義表示，新解所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)分目標(biāo)，都優(yōu)于或至少等于初始解。（一無(wú)是處），若至少能找到一個(gè)新解X(1),使得●

非劣解設(shè)有多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：有某個(gè)解，是由約束條件所規(guī)定的可行域。則稱X(0)

為非劣解。上述定義表示，所得到的解，不劣于可行解中任何一個(gè)解；或者說(shuō)，再也找不到一個(gè)比它更好的可行解。（各有千秋

），若再也找不出一個(gè)新解X(1),能使●

弱非劣解設(shè)有多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：有某個(gè)解，是由約束條件所規(guī)定的可行域。則稱X(0)

為弱非劣解。上述定義表示，如果再也找不到一個(gè)新解，其各項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于它，即它不是劣解；但不排除還能找到單項(xiàng)指標(biāo)較優(yōu)的解。，若再也找不出一個(gè)新解X(1),能使●滿意解：根據(jù)某個(gè)準(zhǔn)則或某個(gè)觀點(diǎn)，偏好，從非劣解中挑選出來(lái)的解，稱為滿意解。顯然與確定的準(zhǔn)則、觀點(diǎn)和偏好有關(guān)。

●理想點(diǎn)：將上述多目標(biāo)問(wèn)題Pm，轉(zhuǎn)化為Ｐ個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題理想點(diǎn)一般是不能實(shí)現(xiàn)的，它只能作為參照和比較的對(duì)象。4.3多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的若干基本算法●分量加權(quán)和法線性加權(quán)和法經(jīng)無(wú)量綱處理后的分目標(biāo)函數(shù)平方加權(quán)和法

經(jīng)無(wú)量綱處理后的分目標(biāo)函數(shù)①求出理想點(diǎn)

②構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)并化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

●分層序列優(yōu)化算法

字典序法①將各自目標(biāo)按重要程度排列順序

②逐層進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化增加了l-1個(gè)約束●分層序列優(yōu)化算法

寬容排序法

①將各自目標(biāo)按重要程度排列順序

②逐層進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化增加了l-1個(gè)約束，且對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化得到的值適度放寬，為后續(xù)優(yōu)化留有余地。對(duì)于極小化問(wèn)題建議首先轉(zhuǎn)化為極大化問(wèn)題，再用上述方法處理●

理想點(diǎn)算法經(jīng)無(wú)量綱處理后的分目標(biāo)函數(shù)①求出理想點(diǎn)

②按最小距離準(zhǔn)則構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)并化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

●

乘除法5典型船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)5.1耐壓平面艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

耐壓平面艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義是選擇合理的艙壁加強(qiáng)筋剖面尺寸，在滿足規(guī)范規(guī)定的強(qiáng)度約束條件下，使艙壁結(jié)構(gòu)重量最輕。艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型(1)設(shè)計(jì)變量

六類加強(qiáng)桁(筋)帶附連翼板的最小剖面模數(shù)(i=1,2,…,6)(2)約束條件

耐壓船體殼板

強(qiáng)度約束首端平面艙壁

強(qiáng)度約束跨端內(nèi)表面縱向應(yīng)力跨中中面周向應(yīng)力肋骨強(qiáng)度約束開(kāi)孔周邊等效應(yīng)力艙壁板應(yīng)力構(gòu)架應(yīng)力(3)目標(biāo)函數(shù)耐壓平面艙壁上所有加強(qiáng)桁(筋)的總體積優(yōu)化思想：構(gòu)建加強(qiáng)桁(筋)剖面尺寸與剖面面積、帶翼板最小剖面模數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)方案庫(kù)，在方案庫(kù)中選取尋找一個(gè)最小剖面模數(shù)大于設(shè)計(jì)變量值的剖面面積最小的結(jié)構(gòu)方案作為每輪迭代的初始解，以ANSYS程序提供的零階優(yōu)化算法指導(dǎo)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解。艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法規(guī)格化的方案解決了離散變量的問(wèn)題dDBTHT型材帶板結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖結(jié)構(gòu)方案庫(kù)的構(gòu)建

構(gòu)建由每類加強(qiáng)桁(筋)剖面尺寸(即型材翼板寬度B，型材翼板厚度D，型材腹板高度H，型材腹板厚度T

)、剖面面積A與其帶附連翼板的最小剖面模數(shù)Wmin相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)方案庫(kù)。(1)

將所有的加強(qiáng)桁(筋)按剖面尺寸取值范圍分類，并將每類別的剖面尺寸參數(shù)(B,D,H,T)在限定范圍內(nèi)離散取值，并排列組合成多種尺寸搭配方案；

(2)按照《艦船船體規(guī)范(潛艇)》中對(duì)骨架梁剖面參數(shù)取值的相關(guān)規(guī)定，對(duì)搭配生成的方案進(jìn)行挑選;(3)

對(duì)挑選出的剖面尺寸組合，分別計(jì)算其不帶附連翼板的剖面總面積A及帶附連翼板的最小剖面模數(shù)Wmin,構(gòu)成以加強(qiáng)桁(筋)編號(hào),B,D,H,T,A,Wmin為元素的剖面尺寸規(guī)格化取值結(jié)構(gòu)方案庫(kù)。結(jié)構(gòu)分析用大型商用有限元軟件ANSYS建立端部耐壓平面艙壁結(jié)構(gòu)有限元模型，將不需進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)構(gòu)采用GUI方式建模，參與優(yōu)化的結(jié)構(gòu)運(yùn)用參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL進(jìn)行參數(shù)化建模。

a)含耐壓船體

b)不含耐壓船體耐壓平面艙壁有限元分析模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化ANSYS程序提供的一些優(yōu)化算法包括：?jiǎn)尾竭\(yùn)行法、隨機(jī)搜索法、乘子法、最優(yōu)梯度法、掃描法、等步長(zhǎng)搜索法、子問(wèn)題法、一階優(yōu)化法。選用合適的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，每次優(yōu)化迭代出的結(jié)果包括設(shè)計(jì)變量，狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。已定義的設(shè)計(jì)變量值不能直接用于模型修改及分析，而需要通過(guò)結(jié)構(gòu)方案庫(kù)，尋找一個(gè)最小剖面模數(shù)大于設(shè)計(jì)變量值的剖面面積最小的結(jié)構(gòu)方案最小剖面模數(shù)基于有限元分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法求位移的導(dǎo)數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)一般有新的剛度矩陣舊的剛度矩陣兩邊求逆新的剛度矩陣舊的剛度矩陣結(jié)構(gòu)剛度對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度基于有限元分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法求內(nèi)力S的導(dǎo)數(shù)5典型船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)5.2船舶坐墩配墩優(yōu)化設(shè)計(jì)

船舶在建造和大修時(shí)，船體需坐落在事先配置的木質(zhì)墩上。若支墩配置不當(dāng)：■墩木受到很大的力，可能使墩木損壞；■過(guò)大的墩反力，導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)損傷；■過(guò)大的變形，影響軸系和儀器的裝配精度。經(jīng)驗(yàn)表明：設(shè)置尺寸大的支墩并不是總是有利的。船舶坐墩配墩優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本含義：在船舶重量荷載和結(jié)構(gòu)已定的前提下，選擇合適的支墩位置和尺寸，滿足各種約束條件，并使支墩材料之和最節(jié)省。墩木結(jié)構(gòu)示意圖如以墩木位置，墩木結(jié)構(gòu)尺寸（墩木寬度、厚度、松木高度、硬木高度）為設(shè)計(jì)變量，則設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為5×墩木個(gè)數(shù)。配墩優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖程遠(yuǎn)勝，曾廣武.船舶坐墩配墩優(yōu)化.中國(guó)造船，1995，（1）：18-27.程遠(yuǎn)勝，游建軍.船舶坐墩墩木布局及尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì).船舶力學(xué)，2004，8(2)：63-70.5典型船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)5.3船體中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)船舶中剖面的結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)件尺寸集中反映了整個(gè)船體結(jié)構(gòu)的概貌，它包括了中部區(qū)域各類板的厚度、骨架形式、縱向加強(qiáng)材的尺寸等。中部區(qū)域船體結(jié)構(gòu)重量占全船結(jié)構(gòu)重量的70%以上。5.3船