第9章氣體動理論-9.part用統(tǒng)計方法對由大量分子或原子組成熱

第九氣體研究對研究方

氣體(理想氣體。即：求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值，用它來解釋實驗中測的宏觀量。用對大量分子的平均宏觀宏觀量：強、熱容微觀量：§9- 分子運動的§9- 分子運動的基本概個原子構(gòu)成的高分子。

d410101mol物質(zhì)含有的分子個數(shù)NA (36)1023分子在永不停息地作無序熱運布朗運動是無規(guī)則熱運動的流體分子碰撞懸浮其

分子間存在相互作用子力。當r<r0時,

f(r

分子力與分子斥當r>r0時,分子主要表現(xiàn)為引力r0—平衡位置r1010m時,

合F

~10-9引

§§9-氣體分子的熱運動可以看作是在慣性支配下的自氣體中分子間的距離相對較大，分子之間、

f(r

分子力與分子斥分子與器壁之間產(chǎn)生瞬間碰撞，分子在兩次碰撞之間的運動可以看作是在慣性支配

合

~10-9引

氣體分子間的相互碰分子的密度31019個分子 3千億億個分子AA無序某個分子的運動無序，雜亂無章各個分子之間的運動也有顯著差別分子熱運動的平均速度約v；分子的平均碰撞次數(shù)約z1010次/射過程。碰撞實現(xiàn)了分子之間的動量和能量的交換,氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計規(guī)律A如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是A可假設(shè)：氣體分子向各方向運動的機會是均等的；或者說沿各方向運動的平均分子數(shù)相等；分子速度對大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的平衡態(tài)時分子速度按方向各向均勻分布nivix inn2 ix

vxvyvzv2v i vvvvxnivvvx

i§§9-伽耳頓板實個小球落在哪②少量小球的分布每次都可能不同；③大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。

【演示實驗】伽爾頓統(tǒng)計規(guī)律：對大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的。統(tǒng)計規(guī)律的特 是對大量的偶然事件整體。統(tǒng)計規(guī)律導(dǎo)致了在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性Eg：若鐵釘排列不變，大量小球的分布基本相同統(tǒng)計規(guī) 伴隨著漲落（起伏）現(xiàn)象Eg：多次測量某部分體積中的氣值不盡相同，但總是圍繞在某一值附近§9-4理想氣體的壓強公 1.§9-4理想氣體的壓強公 體分體分氣體系統(tǒng)中分子運動的特點：氣體分子很??；彼此相距10倍以上的分子尺度的距離；分子力力學(xué)假氣體分子當作質(zhì)點，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的氣體分子的運動遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)分子速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；ndN

dV—體積元（宏觀小，微觀大平衡態(tài)時分子速度按方向的分布是各向均v v0

v2 1v2

理想氣體的壓強公 器壁所受壓強 l3等于大量分子

l2 l vi邊長l1，l2，l3的長方形容yl3l2BAx l第i個分yl3l2BAx lIix2mvixA面受到與 對的沖力第i個分子連續(xù)兩次與A面碰撞的時間間

面 2l1/yl3l2BAx lt時yl3l2BAx lIxIix

t2l/(Iix

ixmv2 tmv2

IxIx

t

P S

l2l3根據(jù)壓強定義,面A受到的壓強為PF

mv2

m

NN

分子數(shù)密度

n

P

Nv2N vv xPx

1 P1nmv23P23

12氣體分子平均平動動§9- 溫度的微觀本.根據(jù)理想氣體的壓強公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實質(zhì)。質(zhì)量為的理想氣體，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為則有M

1mol氣體的分子數(shù)為NA，則有MmolNAm把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：PV得

RP T 其中nV

,k (Boltzmann)常P RVNAkR1.381023JK1P

P2 3k2熱力學(xué)溫 3k2熱力學(xué)溫標或 3k2k (Boltzmann)常此式即理想氣體的溫度公式。它表明分子的也就是說，如果幾種理想氣體分別處于各自的平衡態(tài)，只要溫度相同，它們的分子平均溫度的統(tǒng)計意溫度實質(zhì)（統(tǒng)計概念統(tǒng)計平均3kT宏觀量溫 微觀量平動動k2k溫度反映大量溫度是分子平均平動動能若兩氣體T相同，則兩氣體的分子的平均平能k 。說明把宏觀量溫度與微觀量平動動能的統(tǒng)計平均值聯(lián)溫度越高，分子平均平動動能越大，熱運動越劇溫度標志了物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度，是溫度是統(tǒng)計概念，只適用于大量分子的整體單個分子，談溫度沒有意義。上述關(guān)于溫度本質(zhì)的定性結(jié)論適用于理想氣體，也適用于其他任何在溫度趨于0K時，任何實際氣體均變成固體（液體），溫度公式不再適用；因此時分子仍具有方均根速氣體分子速率平方的平均值的平方根。k k

3kT2

1mv22v2 m

各種分子，T相等 例試推導(dǎo)道爾頓分壓定律1 3若各種氣體的分子數(shù)密度分別則混合氣體的分子數(shù)密度將np2n3p2n2(nnn p2n2n2n pp1p2p3

—道爾頓分壓定其中p2n, 2n,p2n 例題一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為27C。問 壓強為1.013105Pa時，在1m3中有多少個分子 ,在1m3中有多解按公pnkTn p

2.451025 1.381023n p

3.211015 1.381023可以看到，兩者相差1010§9-7能量按自§9-7能量按自由度均分定想氣體的內(nèi)火車：被限制在軌道上運動，自由度為輪船：在一水平面上運動，自由度為飛機：在空中飛行，自由度為自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用i表示。z(x,Oyx氣體分子自由z(x,Oyx單原子分子可視為質(zhì)點 確定其空間位置需三個立坐標故單原子分子自由度為（i3），稱為平動自由剛性啞鈴型雙原子分子其空間位置需分步進行 首先確定一個質(zhì)點的位置需三個O再確定兩原子連線的方位；可用其與三個坐標軸的夾角(，，)Ocos2cos2cos2

(O2 (x,y,y 剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i5）剛性自由多原子分子定其空間位置需分步進行 首先確定一個質(zhì)點的位置需

再確定兩原子連線的方位需最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標，需一個獨立坐

(x,y,yx剛性自由多原子分子自由度為6（i6）*振動自由

在常溫振動自由度 振動自由度（3n6）個振動自由度能量按自由度均分定椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關(guān)系

mv22

2kTv2v2v2v2

v2v2 v2

vzx 1x2

1y2y

1z2z

1kT2分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能其大小等

1kT 2固體）分子的每一個自由度都具有相等的平對于有t個平動自由度，s個振動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運動動能之

1(tr

i 每個振動自由度上均分有kT/2的振s1kT1(tr2s)kT 理想氣體的內(nèi)內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)全部微觀粒子的能量總和，包括大量分子熱運動的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)原對于剛性分子（無振動能量），不計分子間勢能，E ikT i MA M 式，對于剛性分子，不計分子間勢能，內(nèi)能僅是溫E

ikT

i 由熱力學(xué)已知，摩爾定體熱容E

Mmol

與理想氣體內(nèi)能表達式比較可 i RiRRi2

RiR

i2

i 比熱容i（i：分子自由度i分子類比熱容單原子？？？z(He)(x,y,z)分子自由 C iR3

R5

Cp

RiRRi2

i 比熱容i（i：分子自由度i分子類比熱容單原子分剛性雙原？？？z(O2,N2(x,y,z)O

分子自由y C iR5

R7

Cp