周期現(xiàn)象及周期函數(shù)

同學(xué)們：你們有沒有見過大海，觀看過潮漲潮落相信大家見過的不多，那今天就來看看著名的錢塘江潮。遷徙的鳥

眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，波浪每間隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn);大雁每年的這個時候就會往南飛，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的：

周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象與周期函數(shù)請列舉生活中常見的周期現(xiàn)象潮汐鐘表紅綠燈……1.下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是()A．地球圍繞太陽轉(zhuǎn)B．地球自轉(zhuǎn)C．星期 D．人的一生自主測評D2．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的有()①候鳥遷徙；②24小時為一天；③某一路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次；④每年六月7、8號高考A．1個 B．2個C．3個 D．4個

D3．今天星期六，再過21天是()A．星期六 B．星期日C．星期五 D．星期一

A變式訓(xùn)練1：今天是星期日，則500天后是星期幾？某港口在某一天水深與時間的對應(yīng)關(guān)系表時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4每經(jīng)過相同的時間間隔T（12h），水深就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是隨著時間周期性變化的。t/hH/m02468081624315921周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有f(x+T)=f(x)我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期。(1)只有個別x的值滿足，不能說是周期函數(shù)；(2)如果f(x)是周期函數(shù)，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域；(3)對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果T為周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:1．已知奇函數(shù)f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(－1)＝1，則f(－4)等于()A．1 B．－1C．6 D．－5解析：∵f(x)為奇函數(shù)，f(－1)＝1，∴f(1)＝－1，又f(x)是以5為周期的周期函數(shù)．∴f(－4)＝f(－4＋5)＝f(1)＝－1，故選B.答案：B練習(xí)2已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則又根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，3：有一組數(shù)據(jù)按如下方式排列：，則以2010到2012箭頭的指向為()A．→↓ B．↓→C．→↑ D．↑→解析：因為箭頭指出呈周期性，4是一個周期，故從2008至2012應(yīng)為：答案：B例1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，求f(1)＋f(2)＋f(3)的值．

解：∵f(x)為奇函數(shù)，且以2為周期，

∴f(0)＝f(2)＝0，

f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，

∴f(1)＝0，

又f(3)＝f(2＋1)＝f(1)＝0，

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.

變式：已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)＝1且f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)．點撥：先求出一個周期內(nèi)各項之和，再利用周期性求解．解：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又f(x)是以3為周期的周期函數(shù)且f(1)＝1，∴f(－1)＝－f(1)＝－1，又f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－1，f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝1－1＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝671×0＋f(2014)＋f(2015)＝f(3×671＋1)＋f(3×671＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(－1)＝1－1＝0.1234-1-20xy1…………例2已知函數(shù)y=f(x),x∈R圖像如圖所示：(1)f(-2)=

；f(-1)=

；f(0)=

；f(1)=

；……f(

)=

；(2)f(-1.5)=

；f(0.5)=

；f(

)=

……問題1：你能用數(shù)學(xué)語言描述這個函數(shù)的特征嗎？f(x+1)=f(x