周期現象及周期函數

同學們：你們有沒有見過大海，觀看過潮漲潮落相信大家見過的不多，那今天就來看看著名的錢塘江潮。遷徙的鳥

眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，波浪每間隔一段時間會重復出現;大雁每年的這個時候就會往南飛，這種現象就是我們今天要學到的：

周期現象周期現象與周期函數請列舉生活中常見的周期現象潮汐鐘表紅綠燈……1.下列現象不是周期現象的是()A．地球圍繞太陽轉B．地球自轉C．星期 D．人的一生自主測評D2．下列現象是周期現象的有()①候鳥遷徙；②24小時為一天；③某一路口的紅綠燈每30秒轉換一次；④每年六月7、8號高考A．1個 B．2個C．3個 D．4個

D3．今天星期六，再過21天是()A．星期六 B．星期日C．星期五 D．星期一

A變式訓練1：今天是星期日，則500天后是星期幾？某港口在某一天水深與時間的對應關系表時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4每經過相同的時間間隔T（12h），水深就重復出現相同的數值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是隨著時間周期性變化的。t/hH/m02468081624315921周期函數的定義一般地，對于函數f(x)，如果存在非零實數T，對定義域內的任意一個x值，都有f(x+T)=f(x)我們就把f(x)稱為周期函數，T稱為這個函數的周期。(1)只有個別x的值滿足，不能說是周期函數；(2)如果f(x)是周期函數，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域；(3)對于周期函數來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果T為周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:1．已知奇函數f(x)是以5為周期的周期函數，f(－1)＝1，則f(－4)等于()A．1 B．－1C．6 D．－5解析：∵f(x)為奇函數，f(－1)＝1，∴f(1)＝－1，又f(x)是以5為周期的周期函數．∴f(－4)＝f(－4＋5)＝f(1)＝－1，故選B.答案：B練習2已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則又根據奇函數的性質，3：有一組數據按如下方式排列：，則以2010到2012箭頭的指向為()A．→↓ B．↓→C．→↑ D．↑→解析：因為箭頭指出呈周期性，4是一個周期，故從2008至2012應為：答案：B例1.已知定義在R上的奇函數f(x)是以2為周期的周期函數，求f(1)＋f(2)＋f(3)的值．

解：∵f(x)為奇函數，且以2為周期，

∴f(0)＝f(2)＝0，

f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，

∴f(1)＝0，

又f(3)＝f(2＋1)＝f(1)＝0，

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.

變式：已知奇函數f(x)的定義域為R，f(1)＝1且f(x)是以3為周期的周期函數，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)．點撥：先求出一個周期內各項之和，再利用周期性求解．解：∵f(x)為奇函數，∴f(0)＝0，又f(x)是以3為周期的周期函數且f(1)＝1，∴f(－1)＝－f(1)＝－1，又f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－1，f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝1－1＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝671×0＋f(2014)＋f(2015)＝f(3×671＋1)＋f(3×671＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(－1)＝1－1＝0.1234-1-20xy1…………例2已知函數y=f(x),x∈R圖像如圖所示：(1)f(-2)=

；f(-1)=

；f(0)=

；f(1)=

；……f(

)=

；(2)f(-1.5)=

；f(0.5)=

；f(

)=

……問題1：你能用數學語言描述這個函數的特征嗎？f(x+1)=f(x