帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)主講：張春林

從2012高考考綱來(lái)看，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)依然為高考命題的熱點(diǎn)之一。本考點(diǎn)是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)，側(cè)重于考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)以及磁場(chǎng)、電場(chǎng)和重力場(chǎng)三場(chǎng)所形成的復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題．一：復(fù)合場(chǎng)的分類：復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)，電場(chǎng)，磁場(chǎng)并存的場(chǎng)。在中學(xué)中常有以下四種組合形式:（1）電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；（2）磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；（4）電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。二：常見的運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)形式受力實(shí)質(zhì)規(guī)律應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)F合=0平衡條件勻變速運(yùn)動(dòng)直線F合=恒量F合與V共線牛頓定律，也可用動(dòng)能定理，動(dòng)量定理曲線F合與V不共線可分解為直線運(yùn)動(dòng)處理，也可直接用功能關(guān)系勻速圓周運(yùn)動(dòng)F合=Fn大小一定，方向總指向圓心，切向合力為0，法向合力為Fn牛頓定律一般圓周運(yùn)動(dòng)F合一般不是向心力，但法向合力為Fn牛頓定律分析某點(diǎn)受力，動(dòng)能定理分析過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系一般曲線運(yùn)動(dòng)F合≠0指向曲線凹側(cè)動(dòng)能定理，能的轉(zhuǎn)化守恒三：應(yīng)用舉例1、帶電粒子在“組合場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)⑴組合場(chǎng)是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在，但各自位于一定的區(qū)域中，且并不重疊的情況，帶電粒子在一個(gè)場(chǎng)中只受一個(gè)場(chǎng)力的作用。⑵“組合場(chǎng)”問(wèn)題的處理方法對(duì)于帶電粒子在分區(qū)域的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，處理辦法最簡(jiǎn)單的就是分段處理，關(guān)鍵是要注意兩種區(qū)域的交界處的邊界問(wèn)題的處理與運(yùn)動(dòng)的連接問(wèn)題。⑶解題步驟分析帶電粒子在每個(gè)場(chǎng)中的受力情況及運(yùn)動(dòng)規(guī)律正確畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出在交界位置的速度的方向利用各自場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解

【例1】如圖所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點(diǎn)水平向右射入Ⅰ區(qū)。粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從Ⅱ區(qū)離開時(shí)到出發(fā)點(diǎn)P0的距離。粒子的重力可以忽略。解析：帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下沿l類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度方向豎直向下，設(shè)其大小為a，由牛頓定律得

qE＝ma①

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，粒子從平面MN上的點(diǎn)P1進(jìn)入磁場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得

v0t0＝at02②

粒子速度大小v1為

v1＝③設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為α，則tanα＝④此時(shí)粒子到出發(fā)點(diǎn)P0的距離為s0＝v0t0⑤此后，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r1＝⑥設(shè)粒子首次離開磁場(chǎng)的點(diǎn)為P2，弧所對(duì)的圓心角為2β，則P1到點(diǎn)P2的距離為s1＝2r1sinβ⑦

由幾何關(guān)系得

α＋β＝45°⑧聯(lián)立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝⑨點(diǎn)P2與點(diǎn)P0相距l(xiāng)＝s0＋s1⑩聯(lián)立①②⑤⑨⑩解得l＝?

此類問(wèn)題的解決思路是：一、按事件發(fā)生的先后順序，分析粒子在不同場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；二、選擇不同的物理規(guī)律求解，如粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，常按平拋運(yùn)動(dòng)處理；粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為圓或部分圓，結(jié)合圓的幾何知識(shí)通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的討論求解；三、利用粒子在兩場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)的位置、速度等構(gòu)建不同場(chǎng)中的不同運(yùn)動(dòng)的關(guān)系方程。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)⑴首先要弄清是一個(gè)怎樣的復(fù)合場(chǎng)，其次要正確地對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，最后選擇合適的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。⑵帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題除了利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，能量觀點(diǎn)來(lái)分析外，還要注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用特點(diǎn)，如電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，洛侖茲力方向始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直永不做功。⑶當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列方程求解。⑷當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律（洛侖茲力提供向心力）和平衡條件列方程聯(lián)立求解。⑸當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。【例2】如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L(zhǎng)1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求電場(chǎng)變化的周期T；（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。解析：（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg＋qE0＝qvB①微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明其重力和電場(chǎng)力平衡，即mg＝qE0②聯(lián)立①②得q＝③B＝④2）設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則＝vt1⑤qvB＝m⑥2πR＝vt2⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧電場(chǎng)變化的周期T＝t1＋t2＝＋。⑨（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d≥2R⑩聯(lián)立③④⑥得R＝?設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin，由⑤⑩?得tmin＝因t2不變，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝。

解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路是：正確分析帶電粒子的受力并判斷其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡，并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖；從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）和能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒或能量守恒）入手，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)輔助解