【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第8知識(shí)塊第1講 直線的傾斜角與斜率課件 文 新人教A版

【考綱下載】1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.第八知識(shí)塊平面解析幾何第1講直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角和斜率(1)當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角α＝0°.傾斜角的取值范圍是(2)斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，傾斜角是90°的直線，斜率不存在．[0°，180°)1．(3)斜率公式：當(dāng)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)時(shí)，l的斜率k＝【思考】

所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？答案：所有直線都有傾斜角，但不一定有斜率(當(dāng)直線與x軸垂直，即傾斜角為時(shí)，斜率不存在)．它們的關(guān)系是k＝tanα，α∈.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?

.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為

.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?

.k1＝k2平行k1·k2＝－12．提示：由兩直線的斜率之積為－1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為－1.如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1與l2互相垂直．所以斜率之積為－1是兩直線l1、l2垂直的充分而不必要條件．直線3x＋y－1＝0的傾斜角大小為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°解析：∵k＝－＝－.∴α＝120°.答案：C1．過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為(

)A．1 B．4 C．1或3 D．1或4解析：＝1，∴m＝1.答案：A2．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為(

)A．－8 B．0 C．2 D．10解析：∵＝－2

∴m＝－8.答案：A4．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共線，則a的值等于

________.解析：，解得：a＝4.答案：43．在解決斜率或傾斜角的取值范圍問題時(shí)，應(yīng)先考慮斜率是否存在或傾斜 角是否為這一特殊情形；2．求傾斜角α的取值范圍的一般步驟是：

①求出斜率k＝tanα的取值范圍；

②利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象，數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍．求直線x＋tanα·y＋1＝0(α∈)的傾斜角θ的取值范圍．思維點(diǎn)撥：要求傾斜角的范圍，應(yīng)先求其斜率的變化范圍，再結(jié)合傾斜角和斜率的關(guān)系求解．【例1】解：①當(dāng)α＝0時(shí)，tanα＝0，直線方程為x＋1＝0，其傾斜角θ＝；②當(dāng)α∈時(shí)，直線的斜率k＝tanθ＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，借助正切函數(shù)在[0，π)上的圖象可知，θ∈；綜上可知，傾斜角θ的取值范圍為已知點(diǎn)A(2，－3)、B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是(

)A．k

≥或k

≤－4 B．－4≤k

≤C．k

≥或k

≤－

D．－≤k

≤4解析:由傾斜角范圍畫出正切函數(shù)圖象，如圖∴傾斜角范圍應(yīng)是答案：D變式1：運(yùn)用有斜率的兩直線平行或垂直的條件處理兩直線位置關(guān)系時(shí)，要緊緊抓住k

1，k

2及b1，b2之間的關(guān)系，需要注意的是“有斜率”這一前提條件，否則會(huì)使解題不嚴(yán)謹(jǐn)甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤．已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.試判斷l(xiāng)1與l2是否平行．思維點(diǎn)撥：直線l2的斜率可能不存在，故應(yīng)按l2的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．【例2】解：解法一：當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，兩直線可化為l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，l1∥l2?，解得a＝－1，綜上可知，a＝－1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行．解析：如圖所示，過點(diǎn)B(-3，-2)、P(1,1)的直線斜率為過點(diǎn)A(2，-3)、P(1,1)的直線斜率為

從圖中可以看出，過點(diǎn)P(1,1)的直線與線段AB有公共點(diǎn)可看做直線繞點(diǎn)P(1,1)從PB旋轉(zhuǎn)至PA的全過程．∴

．答案：A解法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，∴l(xiāng)1∥l2???a＝－1，故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行．本例條件不變，若l1⊥l2，求a值．解：解法一：當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立．當(dāng)a≠1時(shí)，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由

＝－1?a＝.解法二：由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0?a＝.拓展2：解決這類問題的關(guān)鍵是弄清楚所求代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，將求最值問題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問題，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，收到事半功倍的效果．【例3】

若實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，求的最大值與最小值．解：設(shè)，即，如圖，∴即的最大值為

即的最小值為解析：實(shí)數(shù)

x、y滿足 表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，表示陰影部分的任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．易知A(1,2)，

=2，∴的范圍是[2，+∞)．答案：D若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)變式3：【方法規(guī)律】1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式： k

＝，該公式與兩點(diǎn)順序無關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1≠x2)時(shí)，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率．當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°.2．求斜率可用k

＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜 率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”．

3．兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合．對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1∥l2?k

1＝k

2；l1⊥l2?k

1·k

2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意.【規(guī)范解答】已知直線2xsinα＋2y－5＝0，則該直線的傾斜角的變化范圍是________．解析：由題意，得直線2xsinα＋2y－5＝0的斜率為k＝－sinα.又－1≤sinα≤1，所以－1≤k≤1.當(dāng)－1≤k<0時(shí)，傾斜角的變化范圍是；當(dāng)0≤k≤1時(shí)，傾斜角的變化范圍是.故直線的傾斜角的變化范圍是

.答案：【易入誤區(qū)】解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為直線斜率k

＝tanβ在[0，π)上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)已知直線斜率k的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí)，一定要正確利用正切函數(shù)的單調(diào)性．正切函數(shù)k

＝tanβ在[0，π)上并不是單調(diào)的函