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遲玉紅平面向量基本定理.oo.??引入:正反復習:1.向量求和的平行四邊形法則?2.實數與向量的積?問題:1.能用表示嗎?2.確定了,表示形式唯一嗎?研究ABCDEF我們把不共線向量,叫做表示這一平面內所有向量的一組基底,記為。叫做向量的關于分解式。平面向量基本定理:如果和是一平面內的兩個不平行的向量,那么該平面內的任一向量,存在唯一的一對實數,使

BN證明:存在性OC=OM+ON=aAOaCM唯一性:如果存在另一對實數x,y使,不妨設:由平行向量基本定理這與假設矛盾.因為和不平行,即方向不相同,也不相反。作課本104業(yè):3。ABaOC1.一平面向量的基底有多少對?(有無數對)FNMMOCNaE理解:(可以不同,也可以相同)OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2.如果基底選取不同,那么表示同一向量的實數是否相同?DCBAM例1:解:解:因為所以DCBAM變式:例2:已知不共線,則與的關系為()A不平行B平行C相等D無法確定B復習:平行向量基本定理?例3:已知A,B是直線L上任意兩點,O是L外一點,求證:對直線L上任一點P,存在實數t,使關于的解析式為:并且,滿足上式的點P一定在L上。分析:點P在L上作課本105頁A組5.2.對L上一點P,一定存在唯一的實數t滿足向量等式,結論:1.P在A,B確定的直線L上,基底向量的系數和是1。對每一個數值t,在直線L上都有唯一的一個點P與之對應。3.向量等式叫做直線L的向量參數方程式,t是參數。特別地M是AB的中點,則三點共線的方法小結:1.平面向量基本定理。(1)基底

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