考前解答題專練文學(xué)生版

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[典例示范][典例1] 已知f(x)＝ 3cos2ωx＋sinωxcosωx，其中ω>0，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的π橫坐標(biāo)為6.求f(x)的解析式；寫出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)由y＝sinx的圖象，經(jīng)過怎樣的變換 ，可以得到 f(x)的圖象？2π，且函數(shù)y＝f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸[典例2]已知函數(shù)ωx·cos－ωx2之間的距離為π2.π的值；(1)求f6πππ上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．(2)若函數(shù)fkx＋12(k>0)在區(qū)間－6，3[對(duì)點(diǎn)突破]1．已知向量 m＝(2cos2x，sinx)，n＝(1，2cosx)．若m⊥n且0<x<π，試求x的值；設(shè)f(x)＝m·n，試求f(x)的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間．π的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|<2x－ππ5π4π11π7π17π6363636y－1131－113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；2ππ(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k>0)的周期為3，當(dāng)x∈0，3時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

三角函數(shù)的最值[典例示范]π[典例3] 已知函數(shù) f(x)＝4cosxsinx＋6－1.求f(x)的最小正周期；ππ(2)求f(x)在區(qū)間 －， 上的最大值和最小值．6 42πππ[典例4]已知函數(shù)f(x)＝2sin4＋x－3cos2x，x∈4，2.求f(x)的最大值和最小值；ππ(2)若不等式|f(x)－m|<2在x∈4，2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[對(duì)點(diǎn)突破]1．已知向量 m＝(cosA，sinA)，n＝(2，－1)，且m·n＝0.求tanA的值；求函數(shù)f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．π2．已知函數(shù) f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2，x∈R的圖象的一部分如圖所示．求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈－6，－2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．31正、余弦定理的應(yīng)用[典例示范][典例5]已知函數(shù)f(x)＝Asinωx－π(ω>0)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離是ππ＝3.6，且滿足f42求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若sinB＝3sinC，a＝2，f(A)＝1，求△ABC的面積．1[典例6] 已知在△ABC中，AB＝5，cos∠ABC＝5.(1)若BC＝2，求sin∠ACB的值；7(2)若D是邊AC的中點(diǎn)，且BD＝2，求邊AC的長．[對(duì)點(diǎn)突破]141．在銳角三角形ABC中，BC＝1，AB＝2，sin(－πB)＝4.(1)求AC的值；(2)求sin(A－B)的值．2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c，tanC＝sinA＋sinB，sin(B－A)＝cosC.cosA＋cosB求角A，B的大小；若S△ABC＝3＋3，求a，c.

數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題[典例示范][典例7]在數(shù)列{an}，{bn}中，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(bn，n)，(n，Sn)分別在函數(shù)y＝log2x及函數(shù)y＝x2＋2x的圖象上．求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.[典例8] 已知數(shù)列{an}滿足：a1＝2t，t2－2an－1t＋an－1an＝0，n＝2，3，4?，其中t為常數(shù)，且t≠0.1求證：數(shù)列an－t為等差數(shù)列；求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；n設(shè)bn＝（n＋1）2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.[對(duì)點(diǎn)突破]1．等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù) ，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.2．已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥1)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，2bn＋1＝2bn.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；，n為奇數(shù)，(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝nan 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.bn，n為偶數(shù)，2概率與統(tǒng)計(jì)[典例10](2015沈·陽模擬)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內(nèi)的產(chǎn)品為合[典例示范]流水線上各抽取[典例9](2015太·原模擬)某市為了節(jié)約能源格品，否則為不合格品．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，制定住戶月用電量的臨界值a.若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價(jià)計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價(jià)計(jì)費(fèi)甲流水線樣本的頻數(shù)分布表乙流水線樣本的頻率分布直方圖，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)．為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的月用電產(chǎn)品重量(克)頻數(shù)量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量(單位：度)為：18634311965772997[490，495)52100.6組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率[495，500)8①[0，20)[500，505)14②[20，40)正正[505，510)8③[40，60)正正正正[510，515)4④[60，80)正正正正正⑤[80，100)正正正正[100，120]完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；(1)求甲流水線樣本合格的頻率；(2)從乙流水線上重量值落在[505，515]內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶的平均月用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；甲流水線乙流水線合計(jì)合格品(3)若該市計(jì)劃讓全市 75%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變 ，試求臨界值 a.不合格品合計(jì)22 n（ad－bc）附：K＝ ，其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283[對(duì)點(diǎn)突破]2．(2015西·安模擬)有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公1．為了解上網(wǎng)購物者的年齡情況，某電子商務(wù)平臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了1000位上網(wǎng)購物者，得到的頻率分路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛布直方圖如圖所示．汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：所用的時(shí)間(天數(shù))10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010(1)為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛．(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者的人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；①若用分層抽樣的方法抽取(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50)之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1②若在①的條件下抽取的費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放150元的代金券，的概率．潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取(2)假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．為5人，并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求這3人獲得代金券總和為400元的概率．，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑．了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙4空間平行與垂直及幾何體的體積[典例示范][典例11](2015·黃岡模擬)在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，AB∥DE，AD＝DE＝2CD＝2，四邊形ABED的面積為3，∠CAD＝30°.求證：直線AC⊥平面CDE；若G為AD的中點(diǎn)，求三棱錐G-BCE的體積．[典例12] (2015·慶模擬大)四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形 ，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PBAB＝1AD＝1，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．2求證：EF∥平面PAB；求證：EF⊥平面PBD；求三棱錐B-CDF的體積．

[對(duì)點(diǎn)突破]1．(2015·州模擬蘭)已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2 2，A1在底面ABC上的射影恰為 AC的中點(diǎn)D.求證：AC1⊥BA1；求四棱錐A1-BCC1B1的體積．12．(2015邯·鄲模擬)如圖，在直角梯形 ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝2AB＝2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體 D-ABC.在CD上找一點(diǎn)F，使AD∥平面EFB；求點(diǎn)C到平面ABD的距離．5解析幾何中的最值或范圍問題[對(duì)點(diǎn)突破]1．已知點(diǎn)A為拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知|AK|＝[典例示范]222|AF|，△AFK的面積等于8.xy[典例13]已知F1、F2是橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(－2，1)在橢圓上，線段(1)求p的值；PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足＋＝0.(2)過該拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的直線，l與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，H，l12(1)求橢圓C的方程；求|GH|的最小值．(2)橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)N(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．2．已知直線 x＋ky－3＝0所經(jīng)過的定點(diǎn) F恰好是橢圓 C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn) F的最大距離為8.x2y2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；[典例14]已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在橢圓a2＋a2－3＝1(a>0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．(2)已知圓O：x2＋y2＝1，直線l：mx＋ny＝1.試證明：當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓(1)若存在點(diǎn)A，使AF1⊥AF2，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．若a＝2，動(dòng)點(diǎn)B滿足|BF1|＋|BF2|＝4，且AO⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求△AOB的面積的最大值和最小值．62213xy解析幾何中的探索性問題2．已知橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的離心率為2，點(diǎn)1，2在橢圓C上．[典例示范](1)求橢圓C的方程；[典例15]已知圓N：(x＋2)2＋y2＝8和拋物線C：y2＝2x，圓N的切線l與拋物線C相交于不同的(2)若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，t)，其中t∈R，切點(diǎn)分別是A、B，兩點(diǎn)A，B.x2y2上的點(diǎn)(x0，y0)處的橢圓的切線方程是x0xy0y(1)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求|AB|；試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓a2＋b2＝1a2＋b2＝1，證明直線AB恒過橢圓(2)設(shè)點(diǎn)M為點(diǎn)N關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在直線l，使得⊥？若存在，求出直線l的的右焦點(diǎn)F2；方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)在(2)的前提下，試探究1＋1的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．|AF2||BF2|[對(duì)點(diǎn)突破]1．已知橢圓 C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在 x軸上，C1的中心和 C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn) O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：x3－242y－230－242(1)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)請(qǐng)問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點(diǎn)F；②與C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且滿足⊥？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．7函數(shù)的極值、最值問題[典例示范]12[典例16] 已知函數(shù) f(x)＝2x－alnx(a>0)．若f(x)在x＝2處的切線與直線2x＋3y＋1＝0垂直，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值．[典例17](2015·九江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝1x2－(a＋b)x＋ablnx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a≠e，b∈R)，2曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為12y＝－e.2(1)求b；(2)1，＋∞，f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．若對(duì)任意x∈e

[對(duì)點(diǎn)突破]1．(2015·爾濱模擬哈)已知函數(shù) f(x)＝x－2lnx－ax＋1，g(x)＝ex(2lnx－x)．若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；求g(x)的最大值．（a－1）（x2－1）2．已知函數(shù)f(x)＝2lnx＋x(a∈R)．當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；2若x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍．8含參不等式的恒成立問題[典例示范][典例18] 已知函數(shù) f(x)＝(x－2)ex和g(x)＝kx3－x－2.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，2)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．[對(duì)點(diǎn)突破]x＋ax－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．1．(2015大·慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝e當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；若f(x)≥x2在(0，1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1－a2．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋ x －1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線f(x)在x＝1處的切線方程；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；3在(2)的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2bx－5，若對(duì)任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f(x1)≥g(x2)12成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．9必考大題強(qiáng)化練(一)1．(2015·陽模擬沈)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n－n，等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù) ，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3－1成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；若cn＝an·bn，當(dāng)n≥2時(shí)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和An.2．(2015昆·明模擬)某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽出200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．成績分組頻數(shù)頻率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188

3．(2015·州模擬鄭)正方形ABCD所在平面與三角形 CDE所在平面相交于 CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6.(1)求證：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面體 ABCDE的體積．x2y214．(2015太·原模擬)已知橢圓a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其離心率為e＝2，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為4π3.(1)求a，b的值；(2)若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn) ，且滿足F1A//F1C,F1B//F1D,AC BD 0,求AC BD的取值范圍。105．(2015·莊模擬棗)已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝ex·f′(x)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．求曲線y＝g(x)在點(diǎn)(0，g(0))處的切線方程；π(2)若對(duì)任意 x∈－2，0，不等式g(x)≥x·f(x)＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；ππ(3)試探究當(dāng) x∈－2，2時(shí)，方程g(x)＝x·f(x)的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

請(qǐng)考生在 6、7、8三題中任選一題作答．如果多選 ，則按所做的第一題計(jì)分．6．[選修4－1：幾何證明選講 ]如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且DG＝GF.求證：D、E、C、F四點(diǎn)共圓；GE⊥AB.7．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2acosθ＋π4(a＞0)．當(dāng)a＝22時(shí)，設(shè)OA為圓C的直徑，求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；x＝2t，(2)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥2，求a的取值范y＝4t，圍．8．[選修4-5：不等式選講 ]已知函數(shù) f(x)＝|x－1|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；b(2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|fa.11必考大題強(qiáng)化練(二)π1．(2015·原模擬太)已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊，且c＝2，C＝3.(1)若△ABC的面積等于3，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值．2．在Rt△ABF中，AB＝2BF＝4，C，E分別是AB，AF的中點(diǎn)(如圖1)，將此三角形沿CE對(duì)折，使平面AEC⊥平面BCEF(如圖2)，已知D是AB的中點(diǎn)．求證：CD∥平面AEF；求證：平面AEF⊥平面ABF.求三棱錐C-AEF的體積．

3．(2015·贛州模擬)為了宣傳今年 10月在某市舉行的 “第十屆中國藝術(shù)節(jié) ”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng) ，隨機(jī)對(duì)市民 15～65歲的人