【課件】9.2.4總體離散程度的估計(jì)課件-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.2.4

總體離散程度的估計(jì)1、已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，時(shí)速在[60,70)的汽車大約有________輛．該圖的眾數(shù)____平均數(shù)為____中位數(shù)____

80656262.5眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)中位數(shù)：左右兩邊面積相等平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和課前練習(xí)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？07新課探究某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：0，1，1，1，1，2，2，2，3，7；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)均相同,第一組數(shù)據(jù)極差為3，第二組數(shù)據(jù)極差為7，第二組數(shù)據(jù)較第一組數(shù)據(jù)分散，但極差涉及的數(shù)據(jù)太少，所含信息量很少為了對(duì)兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，做個(gè)合理的評(píng)價(jià)，

這里我們引入了一個(gè)新的概念：方差與標(biāo)準(zhǔn)差某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？新課探究假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn，用

表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2=

，標(biāo)準(zhǔn)差s=

。一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差二、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差1、總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為，則稱S2=____________為總體方差，S=___________為總體標(biāo)準(zhǔn)差．2、總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k)，則總體方差為__________例1、在一次知識(shí)競賽中，抽取5名選手，答對(duì)的題數(shù)分布情況見下表，則這組樣本的方差為

.答對(duì)題數(shù)48910人數(shù)1121解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為1、某同學(xué)近5次考試的數(shù)學(xué)附加題的得分分別為30,26,32,27,35，則這組數(shù)據(jù)的方差為

.解析：由題意可知，該同學(xué)近5次考試的數(shù)學(xué)附加題的得分平均數(shù)跟蹤訓(xùn)練B2、已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為s2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

，方差為

，則()解析：因?yàn)檫@7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為s2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

，方差為

，所以例2、甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是:甲：8

6

7

8

6

5

9

10

4

7乙：6

7

7

8

6

7

8

7

9

5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差;(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況.(3)由

,說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng).由

，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況更穩(wěn)定.3、隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表，這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值和方差分別是(

)跟蹤訓(xùn)練解析：根據(jù)題意，得這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值是：C餐費(fèi)(元)345人數(shù)102020

如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為，則稱s2＝__________為樣本方差，s＝____為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．三、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差四、分層隨機(jī)抽樣的方差

設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為，其中兩層的個(gè)體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為，方差分別為s12,s22，則這個(gè)樣本的方差為__________________________例3、某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層隨機(jī)抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將成績統(tǒng)計(jì)分析見下表:分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組a806副科級(jí)干部組b704(1)求a,b;(2)求這40名科級(jí)干部成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s;解:(1)由題意知，樣本量與總體數(shù)量的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為抽取的副科級(jí)干部人數(shù)為(2)這40名科級(jí)干部成績的平均數(shù)設(shè)正科級(jí)干部組每人的成績分別為x1,x2,x3,…,x8，副科級(jí)干部組每人的成績分別為x9,x10,x11,…,x40，則正科級(jí)干部組成績的方差為副科級(jí)干部組成績的方差為這40名科級(jí)干部成績的方差為所以這40名科級(jí)干部成績的平均分為72，標(biāo)準(zhǔn)差為6.B4、下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是()A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定跟蹤訓(xùn)練5、甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)

及其方差s2如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是(

)甲乙丙丁

7887s26.36.378.7A.甲 B．乙

C．丙

D．丁B故應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽6、一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6C解析：由于一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，那么可知a+3+5+7=4b同時(shí)a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則可知a+b=5，ab=4，解方程可知a=1，b=4那么可知樣本的方差為7、某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．728、若樣本x1+1,x2+1,…xn+1,的平均數(shù)為10，其方差為2，則樣本x1+2,x2+2,…xn+2的平均數(shù)為_________，方差為____________.

解析：對(duì)比兩組數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)后一組的每個(gè)數(shù)據(jù)都比前一組的每個(gè)數(shù)據(jù)多1，所以平均數(shù)增加1，方差不變。1129、某校醫(yī)務(wù)室抽查了高一10位同學(xué)的體重(單位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；(2)估計(jì)高一所有學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．10、甲、乙兩支田徑隊(duì)體檢結(jié)果為：甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是什么？如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn，的平均數(shù)為，方差為s2，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：(1)新數(shù)據(jù)x1+b,x2+b,…,xn+b，的平均數(shù)為______;方差為______(2)新數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn，平均數(shù)為_____;方差為_____(3)新數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b，的平均數(shù)為_______;方差為______練習(xí)：(1)若x1,x2,…,xn,的方差為