【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.5空間向量及其運(yùn)算精品課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．理解空間向量的概念，掌握空間向量的四種運(yùn)算．2．了解空間向量的基本定理．3．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)．4．掌握空間向量平行、垂直的條件及三個向量共面及四點(diǎn)共面的條件．高考考查命題趨勢向量由于具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介．空間向量是處理空間問題的重要方法，通過將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，化繁難為簡易，化復(fù)雜為簡單，是一種重要的解決問題的手段和方法．因為各學(xué)校采用教材版本不同，高考中不會單獨(dú)命題考查.1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量．注：(1)空間的一個平移就是一個向量．(2)向量一般用有向線段表示，同向等長的有向線段表示同一或相等的向量．(3)空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示．13．．空空間間向向量量數(shù)數(shù)量量積積運(yùn)運(yùn)算算律律：：(1)(λa)··b＝λ(a·b)＝＝a·(λb)．(2)a·b＝b·a(交換律)．．(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).1.正正確理解共面面向量的概念念．2．正確理解解空間向量基基本定理及其其推論并熟練練應(yīng)用．3．正確理解解空間向量數(shù)數(shù)量積并熟練練應(yīng)用.[答案]A[答案]C[答案]C4．下列命題題正確的是()A．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線B．向量a，b，c共面就是它們們所在的直線線共面C．零向量沒沒有確定的方方向D．若a∥b，則存在唯一一的實數(shù)λ使得a＝λb[答案]C二、解答題5．已知：a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面．若a∥b，求x，y的值．[解]∵a∥b，且a≠0，∴b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又∵m，n，p不共面，∴x＝－13，y＝8.6．證明空間任意意無三點(diǎn)共線線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必必要條件是：：對于空間任任一點(diǎn)O，存在實數(shù)x、y、z且x＋y＋z＝1，使得[分析]要尋求四點(diǎn)A、B、C、D共面的充要條條件，自然想想到共面向量量定理．例1在平行四邊形形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將將它沿對角線線AC折起，使AB與CD成60°角，，求B、D間的距離．[解]如下圖，因為為∠ACD＝90°，求兩點(diǎn)間的距距離或線段的的長度的方法法：把此線段段用向量表示示，然后利用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)運(yùn)算.例2設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是是異面面直線線l1、l2上的三三點(diǎn)，，而M、N、P、Q分別是是線段段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)點(diǎn)．求求證：：M、N、P、Q四點(diǎn)共共面．．例3底面為為正三三角形形的斜斜棱柱柱ABC－A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)點(diǎn)，求求證：：AB1∥平面面C1BD.向量基基本定定理揭揭示了了向量量間的的線性性關(guān)系系，即即任一一向量量都可可由基基向量量唯一一的線線性表表示，，為向向量的的坐標(biāo)標(biāo)表示示奠定定了基基礎(chǔ)．．共(線)面向向量基基本定定理給給出了了向量量共(線)面的的充要要條件件，可可用以以證明明點(diǎn)共共(線線)面面．例4在正方方體ABCD－A1B1C1D1，O為AC與BD的交點(diǎn)點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)點(diǎn)，求求證：：A1O⊥平面面GBD.向量a垂直于于向量量b的充要要條件件是a·b＝0，，據(jù)此此可以以證明明直線線與直直線垂垂直，，在證證明一一對向向量垂垂直時時，往往往用用一組組基底底先表表示這這一向向量，，再考考慮它它們的的數(shù)量量積是是否為為0.1.利利用共共線向向量定定理，，可解解決立立體幾幾何中中三點(diǎn)點(diǎn)共線線和兩兩直線線平行行等問問題．．2．利利用共共面向向量定定理，，可解解決立立體幾幾何中中直線線在平平面內(nèi)內(nèi)，直直線與與平面面平行行以及及四點(diǎn)點(diǎn)共面面等問問題．．3．要要注意意空間間向量量基底底的選選取，，同時時要重重視空空間向向量基基本定定理的的使用用，用用基底底表示示已知知條件件和所所需解解決問問題的的