【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.1不等式的性質(zhì)課件 文 新人教B

一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．理解不等式的性質(zhì)及其證明．2．掌握兩個(注意不擴(kuò)展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理，并會簡單應(yīng)用．3．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．4．掌握簡單不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.三、高考考點(diǎn)聚集知識08、09年高考真題分布高考展望含絕對值的不等式2009全國高考Ⅰ，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年來隨著高考的不斷發(fā)展變化，特別是由于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的增加和強(qiáng)化，不等式的問題多結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行考查，單純用均值不等式求最值的問題有相對弱化的趨勢．知識08、09年高考真題分布高考展望含參數(shù)的不等式的解法2009湖北高考，11；2009重慶高考，5.2008江蘇，4.比較近三年的高考可以看出解不等式的題目有時會出現(xiàn)選擇題或填空題中，以求定義域或集合運(yùn)算或直接解不等式的形式出現(xiàn)，難度不大屬于低、中檔題預(yù)計2011年的高考中解不等式仍是考查的重點(diǎn)，客觀題以解不等式為主，解答題以求參數(shù)的取值范圍為主并且將突出對不等式的靈活性，綜合性及應(yīng)用性的考查．基本不等式2008湖北，19.不等式性質(zhì)2008江蘇，21.知識08、09年高考真題分布高考展望不等式的綜合應(yīng)用2009全國高考Ⅱ，2.2008江蘇，11.通過對近三年的高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，在高考中不會單獨(dú)命制不等式的證明題，而是與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等問題相結(jié)合命制成綜合問題．把不等式的證明當(dāng)做大題的一問出現(xiàn)，預(yù)計2011年的高考仍會對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行考查，考查方式和內(nèi)容不會有太大的變化，在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上可能對設(shè)問有一些創(chuàng)新.最新考綱解讀1．理解不等式的概念．2．掌握不等式的基本性質(zhì)．3．熟練掌握用不等式的基本性質(zhì)解決一些問題．高考考查命題趨勢1．不等式的概念和性質(zhì)是證明不等式、解不等式的基礎(chǔ)和依據(jù)，在高考中很少單獨(dú)考查．2．估計在2011年高考中會和函數(shù)綜合命題．一、不等式的基本性質(zhì)有：1．對稱性：a>b?b<a；2．傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；3．可加性：a>b?a＋c>b＋c；4．可乘性：a>b，當(dāng)c>0時，ac>bc；當(dāng)c<0時，ac<bc.提醒：不等式在去分分母時，一定定要注意分母母的正負(fù).提醒：不等式在去分分母時，一定定要注意分母母的正負(fù).[答案]C2．(北京高考)已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下下列選項中不不一定成立的的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)>0[解析]

由已知c<b<a，且ac<0得a>0，c<0∴ab>ac成立；c(b－a)>0；ac(a－c)<0∴選項A、B、D均對；cb2≤ab2，∴C是錯的．[答案]

C[答案]C4．(2009年年四川卷理)已知a，b，c，d為實數(shù)，且c>d.則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不不必要條件B．必要而不不充分條件C．充要條件件D．既不充分分也不必要條條件[解析]解析1：a>b推不出a－c>b－d；但a－c>b－d?a>b＋c－d>b.解析2：令a＝2，b＝1，c＝3，d＝－5，則a－c＝－1<b－d＝3－(－5)＝8；由a－c>b－d可得，a>b＋(c－d)．因為c>d，則c－d>0，所以a>b.故“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充[答案]

B5．(北京春季季高考)已已知三個不不等式：①①ab>0；②bc－ad>0；③(其中a、b、c、d均為實數(shù))，用其中中兩個不等等式作為條條件，余下下的一個不不等式作為為結(jié)論組成成一個命題題，可組成成的正確命命題的個數(shù)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3[解析]①②?③；②③?①；③①?②.[答案]D二、填空題題6．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范范圍是________．[解析]由－4<β<2?0≤|β|<4.∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.[答案](－3,3)例1（2009年高考安安徽卷理））下列選項項中,p是q的必要不充充分條件的的是（））1．本題易易錯點(diǎn)對充分條件件、必要條條件的定義義搞不清楚楚導(dǎo)致p是q的什么條件件判斷不準(zhǔn)準(zhǔn)．2．方法與總結(jié)結(jié)(1)若p?q，則p是q的充分條件件，同時q是p的必要條件件；(2)若q?p則p是q的必要條件件，同時q是p的充分條件件．思考探究1(浙江江高考理3)已知a，b都是實數(shù)，，那么“a2>b2”是“aA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

(1)∵a2>b2?|a|>|b|不能推出a>b.∴“a2>b2”是“a>b”的非充分條件．(2)由“a>b”也不能推出“a2>b2”∴“a2>b2”是“a>b”的非必要條件．[答案]

D例2(2009年福州三三中理)已知互不相相等的正數(shù)數(shù)a、b、c滿足a2＋c2＝2bc，則下列不不等式中可可能成立的的是()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b[解析]由a2＋c2＝2bc得(a－c)2＝2c(b－a)∵a、b、c是互不相等等的正數(shù)，，∴(a－c)2＝2c(b－a)>0∴b>a所以排除A、D；若選項C是是對的，則則bc>c2，bc>a2∴a2＋c2<2bc與已知矛盾盾，∴C選選項也不對對．只有B選項項可能對．．[答案]B判斷真假性性的方法有有：(1)特特值值法法(通通過過舉舉反反例例來來說說明明命命題題的的錯錯誤誤性性)．．(2)應(yīng)應(yīng)用用不不等等式式的的性性質(zhì)質(zhì)來來判判斷斷，，需需要要注注意意[答案案](3)(5)(6)例3(1)設(shè)設(shè)實實數(shù)數(shù)a，b，c滿足足①①b＋c＝6－－4a＋3a2；②②c－b＝4－－4a＋a2，試試確確定定a，b，c的大大小小關(guān)關(guān)系系．．[分分析析]設(shè)法法找找到到兩兩個個數(shù)數(shù)差差的的關(guān)關(guān)系系式式，，利利用用非非負(fù)負(fù)性性得得到到大大小小關(guān)關(guān)系系．．(2)比比較較2m2＋3m－1與與m2＋4m－1的的大大小小．．[分分析析]本題題的的思思路路比比較較明明顯顯，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是對對所所得得差差的的符符號號判判別別．．[解解]∵(2m2＋3m－1)－－(m2＋4m－1)＝＝m2－m＝m(m－1)．．(1)當(dāng)當(dāng)m＝0或或m＝1時時，，2m2＋3m－1＝＝m2＋4m－1；；(2)當(dāng)當(dāng)0<m<1時時，，2m2＋3m－1<m2＋4m－1；；(3)當(dāng)當(dāng)m<0或或m>1時時，，2m2＋3m－1>m2＋4m－1.思考考探探究究3設(shè)f(x)＝＝1＋＋logx3，，g(x)＝＝2logx2，，其其中中x>0，，x≠1.比比較較f(x)與與g(x)的的大大小?。?設(shè)f(x)＝＝ax2＋bx，且且－－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤≤f(1)≤≤3，，求求f(3)的的取取值值范范圍圍．．[分分析析]要求求f(3)的的取取值值范范圍圍，，只只需需找找到到含含f(3)的的不不等等式式(組組)．．由由于于y＝f(x)是是二二次次函函數(shù)數(shù)，，所所以以應(yīng)應(yīng)先先將將f(x)的的表表達(dá)達(dá)形形式式寫寫出出來來．．即即可可求求得得f(3)的的表表達(dá)達(dá)式式，，然然后后依依題題設(shè)設(shè)條條件件列列出出含含有有f(3)的的不不等等式式(組組)，，即即可可求求解解．．(利利用用基基本本不不等等式式的的性性質(zhì)質(zhì))．．又f(3)＝＝9a＋3b＝3f(－－1)＋＋6f(1)，，而而－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤f(1)≤3，所以12≤6f(1)≤18①－6≤3f(－1)≤3②①＋②得得6≤3f(－1)＋6f(1)≤21，即6≤f(3)≤21.1．本題題易錯點(diǎn)點(diǎn)不同解變變形，利利用－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤≤3求出出a，b的范圍，，再湊出出9a＋3b的范圍．．2．方法與總總結(jié)對這類問問題的求求解關(guān)鍵鍵一步是是，找到到f(3)的的數(shù)學(xué)結(jié)結(jié)構(gòu)，然然后依其其數(shù)學(xué)結(jié)結(jié)構(gòu)特征征，揭示示其代數(shù)數(shù)的本質(zhì)質(zhì)，利用用不等式式的基本本性質(zhì)、、整體思思想、方方程思想想等數(shù)學(xué)學(xué)方法，，從不同同角度去去解決同同一問題題．思考探究究4已知－1≤2x＋y－z≤8,2≤x－y＋z≤9，－3≤x＋2y－z≤7，求證：－－6≤7x＋5y－2z≤47.1.不等等式的性性質(zhì)是證證明不等等式與解解不等式式的重要要依據(jù)，，必須弄弄清每一一性質(zhì)的的條件和和結(jié)論．．注意哪哪一個是是雙向推推出，哪哪一個是是單向推推出．