【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 12.4導數(shù)的概念與運算課件 理

第十二章極限與導數(shù)導數(shù)的概念與運算第講41考點搜索●導數(shù)的概念及其幾何意義●幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式●導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)的求導法則高考猜想1.導數(shù)的基本運算，求函數(shù)的導數(shù).2.導數(shù)條件的轉(zhuǎn)化與可導條件分析.3.導數(shù)與切線的綜合應用.21.對于函數(shù)y=f(x)，記Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，如果當Δx→0時，

有極限，就說函數(shù)y=f(x)在x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(shù)(或變化率)，記作f′(x0)或y′|x=x0，即f′(x0)=———————

=——————————————.2.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導，則對(a，b)內(nèi)每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數(shù)f′(x0)，3這樣就在開區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這一新函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的

，簡稱導數(shù)，記作f′(x)或y′，即f′(x)=

.3.曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是

.相應地，切線方程為————————————————.4.常見函數(shù)的導數(shù)導函數(shù)f′(x0)y-y0=f

′(x0)(x-x0)4(1)C′=

(C為常數(shù))；(2)(xn)′=

(n∈Q);(3)(sinx)′=

;(4)(cosx)′=

;(5)(lnx)′=

;(6)(logax)′=

(a＞0，a≠1);(7)(ex)′=

;(8)(ax)′=

(a＞0，a≠1).0nxn-1cosx

-sinx

ex

axlna

55.導數(shù)的四則運算法則(1)(u±v)′=

;(2)(uv)′=

;(3)(uv)′=

(v≠0).6.設函數(shù)u=φ(x)在點x處有導數(shù)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應點u處有導數(shù)，則復合函數(shù)y=f［φ(x)］在點x處也有導數(shù)，且fx′［φ(x)］=

.f′(u)φ′(x)u′±v′

u′v+uv′

61.如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3s時的瞬時速度為()A.6B.18C.54D.81解：因為s′=6t2，所以s′|t=3=6×32=54.C72.若拋物線y=x2-x+c上一點P的橫坐標是-2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為(

)A.1

B.2C.3

D.4解：因為y′=2x-1，所以y′|x=-2=-5.又P(-2，6+c)，所以

,解得c=4.D83.若f′(x0)=2,則等于()A.-1B.-2C.1D.解：A9題型1

求函數(shù)的導數(shù)1.求下列函數(shù)的導數(shù)：解：1011點評：掌握常見函數(shù)數(shù)的導數(shù)是求求函數(shù)的導數(shù)數(shù)的關(guān)鍵，注注意函數(shù)的和和、差、積、、商的導數(shù)在在解題中的應應用.涉及到復合函函數(shù)的導數(shù)注注意把復合函函數(shù)分解為幾幾個基本函數(shù)數(shù).12求下列函數(shù)的的導數(shù)：13解：(2)則1415(3)令則16題型2在導數(shù)條件下下求參數(shù)的值值2.已知函數(shù)若存在x0∈R，使得f′(x0)=0且f(x0)=0，求a的值.解：因為f′(x)=3x2+2ax，令f′(x)=0，則3x2+2ax=0，所以x0=0或x0=-.17當x0=0時，由f(x0)=0，可得所以a=0.當x0=-時，由f(x0)=0，可得即a3-9a=0，所以a=0或a=±3.綜上分析，a=0或a=±3.18點評：求參數(shù)的值或或取值范圍的的問題，仍是是轉(zhuǎn)化題中的的條件，得到到相應參數(shù)的的方程或不等等式，然后通通過解方程或或不等式得到到所求的問題題的解.19已知函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、、d、e∈R)為偶函函數(shù)，它的圖圖象過點A(0，-1)，B(1，0)，，且f′′(1)=-2，，求求函函數(shù)數(shù)f(x)的的表表達達式式.解：：因為為f(x)是是偶偶函函數(shù)數(shù)，，所所以以f(-x)=f(x)恒恒成成立立.即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+恒成成立立，，所所以以b=0，，d=0，，即即f(x)=ax4+cx2+e.又由由圖圖象象過過點點A(0，，-1)，，可可知知f(0)=-1，，即即e=-1.因為為f′′(1)=-2且且f(1)=0，，所所以以4a+2c=-2且a+c-1=0，，解解得得a=-2，，c=3.所所以以f(x)=-2x4+3x2-1.203.已知知曲曲線線求求：：(1)曲線線在在x=2處的的切切線線方方程程；；(2)曲線線過過點點P(2，4)的切切線線方方程程.解：：(1)因為為y′′=x2,所以以在在x=2處的的切切線線的的斜斜率率k=y′′|x=2=4.又x=2時，，所以以曲曲線線在在x=2處的的切切線線方方程程為為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.題型型3利用用導導數(shù)數(shù)求求切切線線方方程程21(2)設曲曲線線與過過點點P(2，4)的切切線線相相切切于于點點則切切線線的的斜斜率率k=y′′|x=x0=x02.所以以切切線線方方程程為為即因為為點點P(2，4)在切切線線上上，，所以以即即22所以以所以以所以以(x0+1)(x0-2)2=0,解得得x0=-1或x0=2.故所所求求的的切切線線方方程程為為4x-y-4=0或x-y+2=0.點評：：求曲線線在某某點處處的切切線方方程的的思路路是：：先求求得函函數(shù)在在此點點處的的導數(shù)數(shù)值，，即為為切線線的斜斜率，，然后后根據(jù)據(jù)切點點的坐坐標，，再用用點斜斜式可可得切切線方方程.若是經(jīng)經(jīng)過某某點的的切線線，注注意先先設切切點坐坐標，，然后后寫出出切線線方程程，再再把已已知點點代入入切線線方程程求得得切點點的橫橫坐標標.23(2010·全國課程標標準卷)曲線y=在點(-1，-1)處的切線方方程為()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-224解：易知點(-1，-1)在曲線上，，即為切點點，又由于f′(x)==，故f′(-1)=，即切線的的斜率為為2，從而切切線方程程為y+1=2(x+1)，化簡可得得y=2x+1.25已知函數(shù)數(shù)f(x)在點x=1處連續(xù)，，且求求f′(1).解：因為f(x)在點x=1處連續(xù)，，所以又又

參考題題型函函數(shù)的的連續(xù)性性與導數(shù)數(shù)的關(guān)系系分析26所以即f(1)=0.所以27求證：如如果函數(shù)數(shù)y=f(x)在點x0處可導，那么么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù).證明：由已知，得28所以所以命題得證證.291.f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)也可理解為：：這這相當于于Δx=x-x0，所以增量Δx可用其他形式式替代，如-t，2t等.但在轉(zhuǎn)換時，，必須與導數(shù)數(shù)概念保持一一致，如事事實上，302.求函數(shù)f(x)的導數(shù)是一個個最基本的題題型，利用求求導法則將f(x)的導數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化化為基基本函函數(shù)的的導數(shù)數(shù)，再再套公公式化化簡整整理，，是解解決這這類問問題的的基本本思路路.有時可可先對對f(x)作適當當變形形，再再求導導.3.復合函函數(shù)的的求導導法則則表明明：復復合函函數(shù)對對自變變量的的導數(shù)數(shù)，等等于已已知函函數(shù)對對中間間變量量的導導數(shù)，，乘以以中間間變量量對自自變量量的導導數(shù).31求解時時要正正確分分析函函數(shù)的的復合合過程程，選選好中中間變變量，，尤其其是涉涉及多多個函函數(shù)復復合而而成的的函數(shù)數(shù)，求求導時時首先先要弄弄清它它是幾幾層復復合關(guān)關(guān)系，，然后后由外外而內(nèi)內(nèi)，逐逐層求求導.必要要時可可通過過換元元，使使復合合關(guān)系系更加加明確確、具具體.同時時注意意在求求導后后，要要把中中間變變量換換成自自變量量的函函數(shù).4.求f′′(x0)的值值，，一一般般先先求求f′′(x)，然然后后再再求求當當x=x0時導導函函數(shù)數(shù)的的值值.有時時也也可可直直接接利利用用導導數(shù)數(shù)的的定定義義，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為求求函函數(shù)數(shù)在在某某個個點點處處的的極極限限.325.判斷斷函函數(shù)數(shù)f(x)在在點點x=x0處是是否否可可導導，，可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為判判斷斷是否否存存在在.若若存存在在，，則則這這個個極極限限值值就就是是f(x)在在x0處的導數(shù)數(shù).如果果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，，那么函函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，，但其逆逆命題不不成立.即若函函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)，，那么f(x)在x0處不一定定可導(例如函函數(shù)y=|x|在點x=0處連連續(xù)，但但無導數(shù)數(shù))，它它可直觀觀地理解解為連續(xù)續(xù)函數(shù)對對應的曲曲線在點點x0處不一定定有“切切線”.336.求過某個個點M的曲線的的切線方