一元一次不等式單元復(fù)習(xí)知識點(diǎn)例題

第二章一元一次不等式單元復(fù)習(xí)姓名:_____________學(xué)號:__________一,知識點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧：1,不等式：用不等號“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）連接的式子叫做不等式。2,常見的不等號及其意義：種類符號讀法實(shí)際意義小于號<小于小于,不足,低于大于號>大于大于,超過,高出小于或等于號小于或等于（不大于）不大于,至多,不超過大于或等于號大于或等于（不小于）不少于,不低于,至少不等號不等于不相等3,不等式的基本性質(zhì)：（1）性質(zhì)1:不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。（2）性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4,不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（2）一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。（3）求不等式解集的過程，叫做解不等式。5,一元一次不等式：（1）定義：一般地，不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式的解法步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1（留意不等號方向是否發(fā)生變化）（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：①審：仔細(xì)審題。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)。③列：依據(jù)題意列出不等式。④解：求出其解集。⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)不等式解集是否正確，并且是否符合生活實(shí)際。⑥答：寫出答案并作答。6,一元一次不等式與一次函數(shù)：（1）一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為（）的形式，所以解一元一次不等式可以看作當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0）時，求相應(yīng)的自變量的取值范圍。（2）用函數(shù)圖象解一元一次不等式：①當(dāng)，表示直線在軸上方的部分。②當(dāng)，表示直線在軸下方的部分。③當(dāng)，表示直線在軸的交點(diǎn)。（3）用函數(shù)圖象解決方案決策型問題:（先得到兩個一次函數(shù)表達(dá)式）①當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時，。②當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相交時，。③當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時，。7,列不等式是數(shù)學(xué)化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式留意找到問題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(>0)”,“負(fù)數(shù)（<0）”，“非正數(shù)（≤0）”，“非負(fù)數(shù)（≥0）”，“超過(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”8,一元一次不等式組（1）定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。（2）一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫做不等式組的解集。（3）求不等式組解集的過程叫做解不等式組。9,一元一次不等式組的解集的四種狀況(a,b為實(shí)數(shù),且a>b)：不等式組類型數(shù)軸表示語言描述解集大大取大小小取小大小小大中間找大大小小解不了無解10,不等式組有解問題：（可以借助數(shù)軸及知識點(diǎn)9進(jìn)行理解）依據(jù)“同大取大”原則，整體都有，再考慮是否可以等于5，依據(jù)“同大取大”原則，整體都有，再考慮是否可以等于5，進(jìn)而得到的取值范圍。（2）若不等式組的解集為，則___________。（3）若不等式組的解集為，則___________。（4）若不等式組的解集為，則___________。（5）若不等式組有解，則___________。11,列一元一次不等式組解應(yīng)用題：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的不等關(guān)系；（3）依據(jù)不等關(guān)系寫出須要的代數(shù)式，列出不等式組；（4）解不等式組。（5）寫出答案。12,不等式（組）的應(yīng)用類型題：（1）第一問常考以下問題=1\*GB3①考察一次函數(shù)：求一次函數(shù)解析式；=2\*GB3②考察方程：一元一次方程或二元一次方程組或分式方程。（2）第二問常常考不等式（組）（3）第三問常?？家淮魏瘮?shù)的最值問題。二,例題與練習(xí)例1：（不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用）若，比較下列各式的大小。（1）；（2）（3）；（4）解：（1）∵，由不等式的基本性質(zhì)1,可知。（2）∵，左右同時乘以-1，得：；左右同時加3，得。（3）∵，由不等式的基本性質(zhì)3,左右同時乘以-5，可得。（4）∵，由不等式的基本性質(zhì)3,左右同時乘以-2，可得；左右同時加3，得；左右同時除以-4，得；練習(xí)1：1,若，則（）。A.B.C.D.2,由得到的條件應(yīng)當(dāng)是（）。A.B.C.D.3,若，則有。（填“＜,＞,≤或≥”）4,若，則。（填“＜,＞,≤或≥”）5,若關(guān)于的不等式可化為，則的取值范圍是____________。6,不等式的解是，則的取值范圍是_______________。例2：解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。（1）（2）解:去分母,得：去括號,得：解:去分母,得：去括號,得：移項(xiàng),得：合并同類項(xiàng),得：系數(shù)化為1,得：將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：練習(xí)2：解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。（1）（2）（3）（4）例3：解不等式組。=1\*GB3①=2\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②解：解不等式=1\*GB3①得：解：解不等式=1\*GB3①得：解不等式=2\*GB3②得：解不等式=2\*GB3②得：將不等式=1\*GB3①,=2\*GB3②的解集表示在數(shù)軸上為：將不等式=1\*GB3①,=2\*GB3②的解集表示在數(shù)軸上為：∴原不等式組的解集為：.∴原不等式組的解集為：.=1\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②例4：（1）不等式的負(fù)整數(shù)解為__________________。（2）不等式的正整數(shù)解有________個。（3）不等式組的整數(shù)解有__________________。（4）不等式組的全部的整數(shù)解的和為__________________。練習(xí)4：填空1,不等式的非負(fù)整數(shù)解為__________________。2,不等式的負(fù)整數(shù)解有__________________。3,不等式組的整數(shù)解有__________________。4,不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2例5：三角形三邊問題：1,已知三角形的兩邊長分別為3和8，則此三角形的第三邊長可能是（）A.4B.5C.6D.132,已知三角形的三邊長分別為4,7，，則的取值范圍是______________.3,若三角形三邊長分別為3，，8，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4,已知三角形三邊長分別為2，，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形有（）個。A.2B.3C.5D.13例6：點(diǎn)的象限問題：1,假如點(diǎn)P（6﹣2x，x﹣1）在第四象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜12,假如點(diǎn)P（3x+9，x﹣4）在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD3,假如點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4,已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5,已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．例7：不等式與一次函數(shù)問題1,如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3（第1題）（第2題）（第3題）2,如圖，是y關(guān)于x的函數(shù)的圖象，則不等式kx+b≤0的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3,同始終角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿意的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24,如圖,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）,則使的取值范圍是（）A.B.C.D.（第4題）（第5題）（第6題）5,如圖，直線y=﹣x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤36,一次函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．例8：含參數(shù)的不等式（組）1,關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．122,（2015春?淮南期末）若不等式組的解集為0＜x＜1，則a,b的值分別為（）A．a(chǎn)=2，b=1 B．a(chǎn)=2，b=3 C．a(chǎn)=﹣2，b=3 D．a(chǎn)=﹣2，b=13,已知方程組，且﹣1＜x﹣y＜0，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜﹣B．0＜m＜C．0＜m＜1 D．＜m＜14,若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．5,若不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．6,關(guān)于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m＜0 C．mD．m＞07,若關(guān)于x,y的二元一次方程組中，x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，求m的取值范圍．8,若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為正數(shù)，求的取值范圍。例9：一元一次不等式（組）應(yīng)用1,在一次知識競賽中，共有16道選擇題，評分方法是：答對一題目得6分，答錯一題扣2分，不答則不得分也不扣分，得分超過60為合格，明明有兩道題未答，問他要達(dá)到合格，至少應(yīng)答對幾道題．（）A．9 B．10 C．11 D．122,在一次“交通平安法規(guī)”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出四個答案，其中只有一個正確，選對得4分，不選或錯選倒扣2分，得分不低于60分得獎，則得獎至少應(yīng)選對多少道題（）A．18 B．19 C．20 D．213,東營市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費(fèi)為15.5元，則x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54,某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價20%的利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進(jìn)價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，商店老板讓價的最大限度為（）A．82元B．100元C．120元D．160元5,植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn)A,B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A,B兩種樹苗的單價；（2）若該單位打算用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？6,某電器商場銷售A,B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A,B兩種型號計(jì)算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進(jìn)貨價格）（2）商場打算用不多于2500元的資金購進(jìn)A,B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少須要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？7,用若干輛載重量為10噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝6噸，則剩下10噸貨物；若每輛汽車裝滿10噸，則最終一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？8,某校九年級實(shí)行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校打算購買甲,乙,丙三種筆記本嘉獎給獲獎學(xué)生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲,乙,丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學(xué)校支配拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？9,（2015?濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A,B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）10.（2014?深圳中考第21題）某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲,乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同。（1）求甲,乙進(jìn)貨價；（2）甲,乙共100件，將進(jìn)價提高20%進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求有幾種方案？解：(1)設(shè)乙的進(jìn)貨價為x元，則甲的進(jìn)貨價為（x+10）元，由題意得：解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根。則x+10=25元，答：甲,乙的進(jìn)貨價分別是25元，15元。(2)11,（2015?欽州）某體育館支配從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館確定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？12,（2015?黔東南州）去冬今春，我市部分地區(qū)遭遇了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)支配租用甲,乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門支配甲,乙兩種貨車時有幾種方案？請你扶植設(shè)計(jì)出來；（3）在（2）的條件下，假如甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每