【課件】4.3.1 等比數(shù)列的概念1-新教材人教A選擇性必修第二冊同步教學課件

§4.3.1等比數(shù)列（課件1）目標定位

【學習目標】1．通過類比，理解等比數(shù)列的概念并學會簡單應用．2．通過類比，掌握等比中項的概念并會應用．3．通過類比，掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導過程．【重、難點】重點：等比數(shù)列的定義和通項公式.難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.學習目標和重難點新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等比數(shù)列的定義、通項公式的推導、等比中項、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等的研究方法都與等差數(shù)列相似，你能否根據(jù)研究等差數(shù)列的方法來研究等比數(shù)列呢？請嘗試完成下表.新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列等比數(shù)列定

義語言描述如果一個數(shù)列從第2項起，數(shù)列的每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列等比數(shù)列定

義符號表示

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導不完全歸納法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導累加法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導迭代法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式的推導通項公式公差公比

新知探究

等差數(shù)列等比數(shù)列中項定義

當三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列時，A叫做a與b的等差中項.性質(zhì)2A＝a＋b注意事項任意兩個數(shù)a與b都有等差中項，且等差中項是唯一的.

當三個數(shù)a，A，b成等比數(shù)列時，A叫做a與b的等比中項.

典例突破例1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)？(放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質(zhì)的半衰期)【解析】設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過n年，剩留量是an.由條件可得數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列．其中a1＝0.84，q＝0.84.設(shè)an＝0.5，則0.84n＝0.5.兩邊取對數(shù)，得nlg0.84＝lg0.5，用計算器算得n≈4.∴這種物質(zhì)的半衰期大約為4年．（一）等比數(shù)列通項公式的應用典例突破【解題反思】如何求解等比數(shù)列應用題？答：求解數(shù)列應用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列．在求解過程中應注意首項的確立，時間的推算．不要在運算中出現(xiàn)問題．（一）等比數(shù)列通項公式的應用典例突破

（一）等比數(shù)列通項公式的應用典例突破（二）等比數(shù)列的判定例2.根據(jù)下圖中的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式．這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

典例突破（二）等比數(shù)列的判定

【解題反思】如何判定一個數(shù)列是否為等比數(shù)列？

典例突破

（二）等比數(shù)列的判定

典例突破（三）等差比數(shù)列的項例3.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項．

典例突破【解題反思】在等比數(shù)列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？答：在上述四個量中，至少要知道其中的三個量，才能求其他的量，而且求解時常常利用方程思想，通過方程組解得．（三）等比數(shù)列的項典例突破變式3.在等比數(shù)列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.

（三）等差數(shù)列的項典例突破例4.已知等比數(shù)列的前三項和為168，a2－a5＝42，求a5，a7

的等比中項．

（四）等比中項的應用典例突破變式4.若a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列

∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.