【課件】4.1 數(shù)列的概念1-新教材人教A選擇性必修第二冊同步教學課件

§4.1數(shù)列的概念（課件1）目標定位

【學習目標】1.了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列與函數(shù)的關系；2.掌握數(shù)列的幾種簡單表示法；3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項

公式．【重、難點】重點：理解數(shù)列及其有關概念.難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù).學習目標和重難點知識鏈接

新知探究（一）數(shù)列的概念

都是按照一定的順序排列的一定的順序每一個數(shù)序號第n項

首項獲取新知（一）數(shù)列的概念問題2.{an}與an的含義一樣嗎？

答：（1）數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的數(shù)是無序的，

比如：{1，2，3，4}與{1，3，2，4}表示相同的數(shù)集，

而1，2，3，4和1，3，2，4表示不同的數(shù)列；（2）數(shù)列中的數(shù)可以相同，而數(shù)集中的數(shù)是互異的．問題3.數(shù)列與數(shù)集有什么不同？新知探究（二）數(shù)列的分類問題4.（1）根據(jù)定義，數(shù)列對其項數(shù)有限制嗎？如果按項數(shù)的多少對數(shù)列分類，該怎樣分？答：沒有限制.如果按項數(shù)的多少對數(shù)列分類，應分為：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.（2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有區(qū)別嗎？答：有區(qū)別．數(shù)列1,2,3,4表示有窮數(shù)列，而1,2,3,4，…表示無窮數(shù)列．新知探究（二）數(shù)列的分類問題5.(1)根據(jù)定義，數(shù)列對其項的大小順序有限制嗎？如果按項的大小對數(shù)列分類，該怎樣分？答：沒有限制.如果按項的大小對數(shù)列分類，應分為：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列和擺動數(shù)列.

(2)你能從項的大小上對下面的數(shù)列進行分類嗎？

①1，0.1，0.01，0.001，……；②1，0，1，0，……；

③3，3，3，3，…….答：①遞減數(shù)列；②擺動數(shù)列；③常數(shù)列.新知探究（三）數(shù)列與函數(shù)的關系問題6.

數(shù)列與函數(shù)有關系嗎？如果有，是什么關系？答：有關系，是特殊與一般的關系，即數(shù)列是一種特殊的函數(shù).

事實上，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1,2,3，…，n}）為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值．反過來，對于函數(shù)y＝f(x)，如果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….新知探究（三）數(shù)列與函數(shù)的關系問題7.

函數(shù)y＝7x＋9與y＝3x，當依次取1,2,3，…時，寫出由其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列，并指出它們各有什么特點？答：由y＝7x＋9的得到的數(shù)列：16，23，30，37，…，7n＋9，….

該數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于7；

由y＝3x

得到的數(shù)列：3，9，27，81，…，3n，….該數(shù)列從第2項每起，每一項是前一項的3倍．典例突破（一）概念辨析

例1.下列說法哪些是正確的？哪些是錯誤的？并說明理由．(1){0，1，2，3，4}是有窮數(shù)列；(2)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列；(3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一個項數(shù)為8的數(shù)列；(4)數(shù)列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通項公式是an＝2n＋1.典例突破（一）已知兩邊和夾角求面積【解析】

(1)錯誤．{0，1，2，3，4}是集合，不是數(shù)列．(2)正確．如將所有自然數(shù)按從小到大的順序排列．(3)錯誤．當x，y代表數(shù)時為項數(shù)為8的數(shù)列；當x，y中有一個不代表數(shù)時，便不是數(shù)列，這是因為數(shù)列必須是由一列數(shù)按一定的次序排列所組成．(4)錯誤．數(shù)列1，3，5，7，…，2n＋1，…的第n項為2n－1，故通項公式為an＝2n－1.典例突破（二）數(shù)列的分類

①②③④⑤⑥①⑤②③⑥④典例突破（二）數(shù)列的分類

D典例突破（三）數(shù)列的表示

典例突破（三）數(shù)列的表示

【答案】（1）不足近似值構(gòu)成的數(shù)列：1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050；（2）過剩近似值構(gòu)成的數(shù)列：