勾股定理知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題及練習(xí)題帶答案

232323【味接我漢數(shù)家爽了明股理創(chuàng)了幅“弦圖”，人其為“趙爽圖（圖1）．由圖化到它用個(gè)等直三形接而，圖正ABCD，方，方MNKT的面積別S,，S．S，S，S＝，則S的是少？【識(shí)理，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a

2

c2

B弦

a

勾

b

股

C，b，c：＋b2＝2，那么這ac2的三個(gè)a，b，c、為么kb，kc*附：：6,8,10；5,12,13b滿足a

2

/8為90°的三角形是直角三角形。為c若

a2

＋

ABC∠若a2＋b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其為若a

b2

c2

中為0°于

【經(jīng)典例】

【例山煙臺(tái)）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角/82．．．．．2．．．．．．．．．．形直角邊分別為和8m.照輸油中心到條支路的距離相等來(lái)連接管道三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心為）是（）

A.2mC.6mD.9m【例2016貴州貴陽(yáng)）如圖ABC中∠C，，B，點(diǎn)是邊的動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)不可能是（）

A、3.5B、、5.8D、7【例2016河北）如圖，ABC中∠，BC=6,D,E分在上將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落點(diǎn)A處若A為的點(diǎn)，則折痕的為（）A．0.5B．3D．4【例重綦江）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所正形DEFH的長(zhǎng)為2米坡角∠＝30°,∠B90°,＝6米當(dāng)方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位,即當(dāng)AE＝

米時(shí),有＝＋.【例2016廣東肇慶）在直角三角形中，C＝90°，BC＝，＝9則AB＝．【例62016貴州安順）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，=90°，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)CAB邊的點(diǎn)那么△ADC的面積是．【例72016四川安）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造．測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)8m.要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是為角邊的直角三角．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．/8oo【例2016四川樂(lè)山）如圖，在直ABC中，CAB的平分線AD于D，DE直平分，求B的數(shù)?！纠?016東棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題）線段ADBC且，連接CD（2線段AC的長(zhǎng)為，的為AD的為；（3為

三角形，四邊形ABCD的積為；【例10如圖AB為棵大樹，在樹上距地面D處兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處一水果，一只猴子從D處上爬到樹頂處利拉在處滑繩，滑到處，另一只猴子從滑到地面B，再由B跑到C已知兩猴子所經(jīng)路程都是，樹高【課堂練習(xí)】

2016湖北黃石）將一個(gè)有45度的三角板的直角頂點(diǎn)放在張寬為3cm的帶邊沿/8上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成0度，圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)

B.6cmC.32cm江無(wú)）如圖，在R△中ACB=DEF分別是BCCA的點(diǎn)，若CD5cm則EF=_________cm．2016山棗莊）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部的面積.、王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家.已知第一條邊長(zhǎng)為米由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的倍多2米請(qǐng)用a表第三條邊長(zhǎng)；問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為嗎？為什么說(shuō)明理由，并求出的取值范圍；能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍;不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中A與∠BDC都為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸AD=4AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，個(gè)零件符合要求嗎？【課后作】

、下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）/81231235A.912，B.,1,4

，，0.4D.40，，9、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）三內(nèi)角比為1∶1B.邊之比為∶2∶

5C.三邊之比為

3

∶2

5

三內(nèi)角比為∶2∶圖eq\o\ac(△,Rt)ABC的三邊為邊向外作正方形積別為SS=4=8AB的長(zhǎng)_、如圖，、分別是正方形ABCD中BC和CD邊的點(diǎn)，且，DF=

，為的點(diǎn)，連接AF、AE，AEF是么角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.題

（6題圖、如圖，如上圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面米折斷，樹的頂端落在離樹桿底部米，那么這棵樹折斷之前的高度是

米.、一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3

，AB=4

，

。求CD的.、如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,13m，寬的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元?/8如一長(zhǎng)m的子，斜靠在一豎直的墻上時(shí)梯底距墻底端0.7m如果梯子的端沿墻下滑0，則梯子的底端將滑出多少米？【典題、、D3B4、

143

、156、2

7由題意可得，花圃的周

=16+

2解：∵AD平分∠∴∠CAD=∵DE垂平分∴AD=BD,∠B=∴∠∠BAD=∠∵在RtΔABC中∠C=90o∴∠CAD+∠DAE+∠∴∠0o解：（）如圖；（2

25

，

，5（）直角，；（4）

．設(shè)=x米則AB（10+x米（米BC為米∴(x2)【堂習(xí)

解得x=2∴x=12、2、

、第一條邊為a,二條邊為2a+2,第條邊為30-a-（=28-3a(2)不可以是，∵第一條邊為，第二條邊為，第三條邊為，不滿足三邊之間的關(guān)系，不以構(gòu)成三角形。

＞＞(3)5,12,13,以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形、解：在△中，

=3

2=9+16=25=BD2所以為角三角形，∠A在△BDC中BD2+DC=5

2

=25+144=169=132.所以△是直角三角形，=90°.此這個(gè)零件符合要【后業(yè)2、2C、、解：由勾股定理得，EF2，AF2

=20，∵AE=

2

，∴AEF是角三角形/8、6、解：在直角三角形ABC，根據(jù)勾股定理，得

BC22