【講座1】基于核心素養(yǎng)導向的高中數(shù)學課堂教學研究

基于核心素養(yǎng)導向的高中數(shù)學課堂教學研究高考指揮棒

為我們的教與學都能更加自信、有效、甚至輕松自如地應對高考，就必須深入、系統(tǒng)地研究高考試題，認識高考命題的規(guī)律，把握高考的實際考查內(nèi)容和命題指向，熟悉高考命題的思路、意圖和試題風格。在這個基礎上，破除陳腐過時的教學觀念，改變不合時宜的教學習慣，調(diào)整教學與復習的策略、思路和方法，來一場真正意義上的教學變革?！皩W生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”用核心問題引領探究學習，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)”；學生的核心素養(yǎng)在問題解決的學習中生成；問題解決的學習需要核心問題引領；核心問題是培育核心素養(yǎng)的關鍵核心問題核心知識核心素養(yǎng)核心問題是基于課時核心知識及學生的認知水平、關注數(shù)學核心素養(yǎng)、引領課堂教學的情境性的問題用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，

發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，

發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；

發(fā)展數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、

分析和解決問題的能力；關鍵因素一、國家在教育宏觀規(guī)劃層面的整體設計二、高中數(shù)學課程標準三、高中數(shù)學課堂教學四、高考數(shù)學試題的評價高考考試內(nèi)容改革要更加注重頂層設計、統(tǒng)籌謀劃，突出考試內(nèi)容的整體設計和科學構(gòu)建，形成“一體四層四翼”的高考評價體系?！逃靠荚囍行闹魅谓?/p>

教育部考試中心主任，被譽為“高考終極命題人”。其理念、思想，對高考命題方向和趨勢，有重要的指導和判斷作用。

2016年10月11日，教育部考試中心主任姜鋼在《中國教育報》發(fā)表署名文章《探索構(gòu)建高考評價體系全方位推進高考內(nèi)容改革》?！耙惑w”“一體”即高考評價體系，通過確立“立德樹人、服務選拔、導向教學”這一高考核心立場，回答了“為什么考”的問題。“導向教學”其實就是說“高考=教學的指揮棒”，不論是高中教學還是初中、小學教學，都要緊盯這根指揮棒。一、“一體四層四翼”含義“四層”通過明確“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”四層考查目標，回答了高考“考什么”的問題。第一層：必備知識

強調(diào)考查學生長期學習的知識儲備中的基礎性、通用性知識，是學生今后進入大學學習以及終身學習所必須掌握的。第二層：關鍵能力

重點考查學生所學知識的運用能力，強調(diào)獨立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學生適應未來不斷變化發(fā)展社會的至關重要的能力。第三層：學科素養(yǎng)

要求學生能夠在不同情境下綜合利用所學知識和技能處理復雜任務，具有扎實的學科觀念和寬闊的學科視野，并體現(xiàn)出自身的實踐能力、創(chuàng)新精神等內(nèi)化的綜合學科素養(yǎng)。第四層：核心價值

要求學生能夠在知識積累、能力提升和素質(zhì)養(yǎng)成的過程中，逐步形成正確的核心價值觀。這也體現(xiàn)了高考所承載的“堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育”和“增強學生社會責任感”的育人功能和政治使命。影響高考數(shù)學學科“考什么”的因素宏觀層面講，有2014年國務院發(fā)布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》；中觀層面講，有考試大綱和考試說明、普通高中數(shù)學課程標準和教材；從微觀層面講，有課題研究成果、專家對試題的評價報告，乃至某一位數(shù)學教師對高考命題提出的合理化建議。

高考數(shù)學學科“考什么”考試大綱、考試說明與“考什么”的聯(lián)系更為密切?？荚嚧缶V和考試說明規(guī)定了高考數(shù)學學科的能力要求和知識考查要求。與考試大綱不同的是考試說明還指出了考試形式和試卷結(jié)構(gòu)等信息。考試說明、考試大綱、課程標準三者之間的關系課程標準考試大綱考試說明高考命題的依據(jù)是《考試說明》，但最根本的依據(jù)是教材。教材是課程的具體化，因此，高考命題最根本的依據(jù)是教材。試題考什么？依據(jù)《考試說明》；制定試題內(nèi)容怎么呈現(xiàn)？依據(jù)教材?！锻怀隼硇运季S，弘揚數(shù)學文化——數(shù)學文化在高考試題中的滲透》2017年《中國考試》第3期

陳昂，教育部考試中心，助理研究員任子朝，教育部考試中心，研究員

摘要：數(shù)學文化是國家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是一種理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數(shù)學史，數(shù)學精神及其應用。高考試題主要從數(shù)學史、數(shù)學精神、數(shù)學應用三個方面滲透數(shù)學文化。通過這種滲透，有效促進學生理性思維的發(fā)展。“四翼”

通過明確“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”四個方面的考查要求，回答了“怎么考”的問題。

“基礎性”“綜合性”“應用性”“創(chuàng)新性”（批判性和創(chuàng)新性思維）

基礎性、必備知識關鍵能力、學科素養(yǎng)

年年考概率，15年的卡方數(shù),16年的頻率分布直方圖到17年的正態(tài)分布.

給我們的啟示是：概率統(tǒng)計不僅僅是套公式,不僅僅是數(shù)學本身的應用，不僅僅是題型教學,而是要我們的學生真正理解數(shù)學問題的本質(zhì)，要會用它解決實際問題.

應用性—主要體現(xiàn)在學生要能夠善于觀察現(xiàn)象、主動靈活地應用所學知識分析和解決實際問題，學以致用，具備較強的理論聯(lián)系實際能力和實踐能力。

創(chuàng)新性、綜合性—主要體現(xiàn)在學生要具有獨立思考能力，具備批判性和創(chuàng)新性思維方式。

體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值和人文特色

一體四層四翼命題趨勢在命題過程中更加注重滲透核心價值觀念，弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；注重理論聯(lián)系實際，加強應用能力考查，不斷創(chuàng)設新題型，豐富題型的考核功能；創(chuàng)新開放性試題的評分方案，提高能力考查的準確性和公平性；合理控制試卷難度，發(fā)揮區(qū)分選拔功能等保證教育考試的科學性，導向性和規(guī)范性。修訂基本原則

堅持整體穩(wěn)定，推進改革創(chuàng)新。處理好繼承與發(fā)展，穩(wěn)定與創(chuàng)新的關系，在保證考試大綱總體框架不變的前提下，進一步鞏固考試內(nèi)容改革成果，確保高考內(nèi)容改革的順利推進。優(yōu)化考試內(nèi)容，著力提高質(zhì)量，把提升考試大綱的科學性和公平性作為修訂工作的核心，依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計考試內(nèi)容，增強基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新型，適應經(jīng)濟社會發(fā)展對多樣化高素質(zhì)人才的需要。提前謀篇布局，體現(xiàn)素養(yǎng)導向，做好與新課程標準理念的銜接，在高考考核目標中適當體現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求，梳理“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”的層次與關系。關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知

教試中心函(2016)179號

第一，修訂完善考試大綱，固化改革成果、彰顯改革方向。

考試大綱是依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準科學制定的，是高考命題的標準和依據(jù)。

第二，改進評分方式，加強評卷管理，完善成績報告。第三，加強國家題庫建設，提升命題科學化水平。

建設國家題庫是國家教育考試改革與發(fā)展的重點工程，也是推動考試內(nèi)容與形式改革的堅實基礎。一是制定完善國家題庫標準體系，優(yōu)化設計、提高質(zhì)量。建立起以立德樹人為核心、以服務高校育人選才和引導中學教學為目的的現(xiàn)代化高考題庫。二是形成以題庫為基礎的高考命題體制機制，提高認識，轉(zhuǎn)變觀念。

三是助力推進高考內(nèi)容與形式改革。建立健全多渠道征題機制，確保高質(zhì)量試題積累，做好等值鏈接工作，滿足“一綱多卷”及“一年多考”的需要。二、高中數(shù)學課程內(nèi)容的整體框架數(shù)學的應用（數(shù)學建模、數(shù)學探究）函數(shù)代數(shù)與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學文化說明：數(shù)學探究是數(shù)學知識在數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系和應用；

數(shù)學建模是數(shù)學知識在數(shù)學外部的聯(lián)系和應用。突出內(nèi)容主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率

強調(diào)數(shù)學應用：數(shù)學建模、數(shù)學探究

注意數(shù)學文化：數(shù)學文化貫穿始終

學業(yè)質(zhì)量標準是數(shù)學內(nèi)容標準與數(shù)學核心素養(yǎng)水平的有機結(jié)合，是學生學習相關內(nèi)容后應達到的質(zhì)量標準，是數(shù)學教科書編寫、教學與評價活動的指導性標準，也是考試命題的依據(jù)。將替代考綱智慧的教育（未來）：重視結(jié)果+過程的教育（書本+實踐、理解+感悟）

史寧中《高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)》

“四基”基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗“四能”發(fā)現(xiàn)問題能力提出問題能力

分析問題能力解決問題能力未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(“四基”)。提高數(shù)學表達和數(shù)學交流能力；發(fā)展數(shù)學應用能力及創(chuàng)新意識；養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。三、高中數(shù)學課堂教學1、構(gòu)建知識網(wǎng)絡，注重基礎教學對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，確保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎實實，對每個知識點都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識之間的聯(lián)系。數(shù)學課程標準中的核心內(nèi)容平面解析幾何初步函數(shù)與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）數(shù)列立體幾何初步算法初步集合平面向量數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入統(tǒng)計與概率不等式基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）核心內(nèi)容圓錐曲線與方程解三角形空間向量與立體幾何導數(shù)及其應用對象—定義—表示—分類—關系—性質(zhì)—應用一條主線教學結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化認知結(jié)構(gòu)（理解教材）（理解教學）（理解學生）高中數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學例函數(shù)知識結(jié)構(gòu)

2、通過階段自查，歸因提升

學生解決問題有以下幾類問題存在：

（1）找不到解題著手點；

（2）概念不清、似懂非懂；

（3）概念或原理的應用有問題；

（4）知識點之間的遷移和綜合有問題；

（5）情景設計看不懂；

（6）不熟練，時間不夠；

（7）粗心，或算錯。教學中對有些問題學生能解決的要留給學生，不要包辦代替數(shù)學學習就像學騎自行車和游泳一樣，只看不實踐是學不好數(shù)學的，況且學生也沒有學習數(shù)學成功的體驗。現(xiàn)在的學生思維活躍，動手能力弱，尤其是耐心不夠，對一些繁一點，難一點的題目往往依賴性較強，那么我們在復習中就要克服學生的惰性，學生能解決的問題要讓學生自己解決，數(shù)學能力的形成也只有在解決問題的過程中形成。3、強化定時訓練，及時反饋矯正

學好數(shù)學要做大量的題，但反過來做了大量的題，數(shù)學不一定好，因此要提高解題的效率，做題的目的在于檢查學生學的知識，方法是否掌握得很好。如果掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了學生的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。▲基本原則:質(zhì)量重于數(shù)量精選題目，讓試卷更科學更有效限時訓練，讓學生把握高考節(jié)奏滾動練習，給學生一個改錯機會及時反饋，讓學生保持一新鮮感（1）要有針對性地做題，典型的題目，應該規(guī)范地完成，同時還應了解自己，有選擇地做一些課外的題，但一定要做到定時定量；（2）是無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味地去追求速度；（3）提高計算能力。4、以課標為準，結(jié)合考綱，回看教材

盡管教學時間緊張，但教師仍然要注意回看教材。要抓綱悟本，幫助學生回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題常規(guī)方法上，選擇一些針對性強的題目進行強化訓練、復習才有實效。

全國新課標卷I、II，Ⅲ,通過做題實現(xiàn)：①每個考點考什么；②每個考點怎么考；③每個考點考查的層次；④每個考點要學生掌握的層次。研究高考真題，關鍵在于三個方面

①教什么：偶然中的必然，變中的不變，即規(guī)律?？际裁磧?nèi)容是必然。

②學什么：必然中的偶然，不變中的變，即靈活。考某一道題是偶然。③教技巧提煉方法，教方法提煉思想，教思想提煉能力5、加強數(shù)學思想、數(shù)學方法的滲透著眼于理解數(shù)學，真正理解問題的來龍去脈，而不是靠題海戰(zhàn)術(shù)取勝，通過分析典型問題解題過程，熟練解題，提高解題能力。四、高考數(shù)學試題評析

---以2017年為例2017年高考數(shù)學試題的特色1、加強理性思維考查，突出選拔性2、弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)基礎性3、加強應用能力考查，增強實踐性4、考查數(shù)學思想方法，凸顯創(chuàng)新性5、突出通用性，落實高考“不分文理科”的改革要求

試題總體評價：

數(shù)學全國卷最大的特色規(guī)律就是“穩(wěn)定”，全國卷每年80%的試題內(nèi)容都是穩(wěn)定的，只有20%的內(nèi)容是創(chuàng)新的。難度與2016年持平.2017年全國Ⅰ卷總體評價：（1）遵循考試大綱，整體保持平穩(wěn)（2）穩(wěn)中有變，立意創(chuàng)新，平凡中見功底（3）突出了對數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學文化與應用的考查（4）命題更加科學2016年、2017年新課標Ⅰ卷六大模塊

六大板塊的考查比重上趨于穩(wěn)定(110分左右)，但是概率模塊想拿滿分難度較大，跟去年一樣，依然非常重視對學生閱讀理解能力的考查。微變動：

一是第16題在考查空間幾何的同時蘊含平面幾何知識思想；

二是立體幾何題目和統(tǒng)計題目交換了順序，也體現(xiàn)了試卷出題者對于數(shù)學在統(tǒng)計上的應用有更多的想法。高考真題一直以來都是高考復習的重要資料，特別是近年以來，高考全國卷結(jié)構(gòu)和試題難易度逐漸趨于平穩(wěn)，因此上一年的高考真題也透露著下一年高考的重點方向，無疑是高考備戰(zhàn)的寶貴資源。

2017年高考數(shù)學試卷以立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學為命題出發(fā)點，加強對理性思維的考查，滲透數(shù)學文化，突出創(chuàng)新應用能力考查。試題關注社會發(fā)展，引導考生運用所學數(shù)學知識解決生活實際問題，富有時代氣息。

試卷嚴格遵循考試大綱的各項規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當。試卷有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力，在數(shù)學課程和教學改革中提升學生的核心素養(yǎng)有積極的導向作用。1、加強理性思維考查，突出選拔性

根據(jù)2017年高考數(shù)學考試大綱“削枝強干，加強主體內(nèi)容，強調(diào)理性思維”的指導思想，2017年高考數(shù)學把考查邏輯推理能力作為命題的首要任務，運用數(shù)學知識作為載體，加強理性思維的考查。

試題采取分步設問、逐漸遞進的方式，彰顯試題的難易層次，以區(qū)分不同能力水平的考生。通過日常生活語言和情境的呈現(xiàn)，創(chuàng)新題目設計，對考生邏輯推理能力的考查更加真實、有效。

全國I卷第21題第（1）問要求考生求出導函數(shù)的零點，進而對參數(shù)進行分類討論，在此基礎上，第（2）問要求根據(jù)函數(shù)有兩個零點的條件，確定參數(shù)的取值范圍。試題層層深入，為考生答題提供廣闊的思考空間。

全國II卷第20題第（1）問以橢圓的標準方程為依托，設計了線段之間的相量關系式等條件，考查求動點軌跡的方法；第（2）問設計了動直線相互垂直的證明問題，重點考查思維的靈活性以及綜合應用知識解決問題的能力。全國III卷第8題考查圓柱和球的相關概念，以此考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力。北京卷第14題通過圖表給出信息，考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力和邏輯推理能力。2、弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)基礎性

根據(jù)2017年高考數(shù)學考試大綱提出的“加強數(shù)學文化考查”的要求，2017年高考數(shù)學通過多種渠道滲透數(shù)學文化，如通過數(shù)學史展示數(shù)學文化的民族性與世界性；通過向考生揭示知識產(chǎn)生的背景、形成的過程，體現(xiàn)數(shù)學既是創(chuàng)造的、發(fā)現(xiàn)的，也是不斷發(fā)展的；通過對數(shù)學思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學的思想性；等等。

全國II卷第3題考查等比數(shù)列，試題從我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》引入，然后通過詩歌提出數(shù)學問題，闡明試題的數(shù)學史背景，激發(fā)考生對中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的喜愛。全國I卷第2題以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題。浙江卷第11題以我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)為背景，設計在圓內(nèi)計算正六邊形的面積問題。

這些試題可以使考生感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的民族性與世界性，深刻地認識到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠流長，激勵他們創(chuàng)造出更加輝煌的成就。3、加強應用能力考查，增強實踐性

2017年高考數(shù)學貫徹高考內(nèi)容改革的要求，加強應用性，緊密結(jié)合社會實際，以現(xiàn)實生活為背景設置試題，要求考生應用數(shù)學原理和數(shù)學工具解決實際問題，以此體現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的巨大作用和應用價值，體現(xiàn)高考改革中加強應用性、實踐性的特點。

全國II卷第19題以現(xiàn)實生產(chǎn)實踐中的水產(chǎn)品養(yǎng)殖方法創(chuàng)新為背景，設計了根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析比較新、舊養(yǎng)殖方法產(chǎn)量的問題。試題的第一問是根據(jù)直方圖估計事件的概率，第二問是根據(jù)整理的數(shù)據(jù)進行隨機變量間獨立性檢驗，第三問是根據(jù)直方圖估計總體中位數(shù)。這道題通過考查概率與統(tǒng)計的思想和方法，反映當前國家對“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的要求，體現(xiàn)“立德樹人”的教育理念。

山東卷文科第16題以旅行目的地為情境，考查概率的基礎知識。天津卷文科第16題以電視連續(xù)劇播放為背景，考查用線性規(guī)劃的基礎知識和基本方法解決簡單實際問題的能力，以及抽象概括能力和運算求解能力。

此外，全國I卷第2題的試題情境為農(nóng)作物生產(chǎn)，第12題為大學生創(chuàng)業(yè)，第19題為工廠生產(chǎn)線質(zhì)量控制，全國II卷第9題為成語競賽，全國III卷第3題為城市游客人數(shù)，第19題為超市銷售，等等。這些情境貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學與社會的密切聯(lián)系，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力、理性思維進行了全方面的考查。4、考查數(shù)學思想方法，凸顯創(chuàng)新性

2017年高考數(shù)學以數(shù)學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數(shù)學通性通法的考查，以體現(xiàn)基礎性和創(chuàng)新性的考查目標。試題從學科整體意義和思想價值的高度立意，淡化特殊技巧，加強針對性，有效地檢測考生對數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的掌握程度。數(shù)學思想方法是獲得數(shù)學知識的主要手段，具有很大的智力價值，掌握了數(shù)學思想方法，就能透徹地理解數(shù)學知識，有助