【公開課課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概念 復(fù)數(shù)的幾何意義

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入卡爾丹(Cardano,1501～1576)問題：將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40.該方程無實數(shù)解解：設(shè)其中一個數(shù)是x,

則另一個數(shù)為10-x.

x(10-x)=40化簡得:x2-10x+40=0(x-5)2=-15一、課題引入想想：能否擴(kuò)充實數(shù)集使得卡爾丹問題有解？

1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了．”三、實數(shù)集擴(kuò)充有意義嗎？思考：（1）（2）實數(shù)集的擴(kuò)充需要加入哪些元素？

1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這些數(shù)叫做“虛數(shù)”(R.Descartes,1596～1661)笛卡爾如等，當(dāng)時包括卡爾丹在內(nèi)的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為這些數(shù)是沒有意義的、虛無縹緲的

三、實數(shù)集擴(kuò)充

1777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其論文中首次使用符號“i

”

它滿足:稱為虛數(shù)單位.歐拉(L.Euler,1707～1783)事實上，這些數(shù)最終都?xì)w結(jié)為-1的平方根三、實數(shù)集擴(kuò)充三、實數(shù)集擴(kuò)充為擴(kuò)充實數(shù)集，我們引入新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位（imaginaryunit），并規(guī)定:(1)

(2)實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有的加法與乘法運(yùn)算律仍然成立

思考：（1）引入i后你能寫出卡爾當(dāng)要找的數(shù)嗎？（2）你能寫出其他含有i的數(shù)嗎？（3）你能寫出實數(shù)集擴(kuò)充后的數(shù)集元素的一般形式嗎？1、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),通常用字母

z

表示.實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi四、復(fù)數(shù)概念注意：復(fù)數(shù)實部和虛部都是實數(shù)3、復(fù)數(shù)的分類：4、復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.四、復(fù)數(shù)概念思考：復(fù)數(shù)集與實數(shù)集有什么關(guān)系？總結(jié)：中學(xué)階段數(shù)系擴(kuò)充過程實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集復(fù)數(shù)集添加虛數(shù)例1.當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)(4)0(5)4+3i

是：四、復(fù)數(shù)概念想想：如何定義兩個復(fù)數(shù)相等？反之,也成立.

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．