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文檔簡介
2.3.1平面向量的基本定理1、知道平面向量基本定理;2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步應用向量解決實際問題;3、能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表示.問題情境如何求此時豎直和水平方向速度?探究一:給定一個向量是否可以用“一個”已知非零向量表示?探究二:平面內給定一個向量是否一定可以用“兩個已知不共線向量”表示?探究三:引導學生以特殊情況為例來考慮
將三個向量的起點移到同一點:BNOAMCBNOAMCBNMB'OOAMBNCACA'NMA'OABB'C分解平移共同起點OAB給定平面內兩個向量、,平面內任一向量都可以用這兩向量方向表示向量的一組基底.平面向量基本定理:平面向量基本定理:平面向量基本定理:例題講解
例1
已知向量、,求作向量.OABC解:作圖順序如下:例2
如圖,、不共線,,用、,表示.OABP解:
例3ABCD中,E、F分別是DC和AB的中點,試判斷AE,CF是否平行?FBADCE解:取基底則有∵共線,又無公共點,
2.如圖,已知梯形ABCD,AB//CD,且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點.請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應的向量中確定一組基底,將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDBANMCDB解:取基底,則有平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示.即本節(jié)學習了:(1)平面向量基本定理:(2)能夠在具體問題中適當的選取基底,使其它向量都能夠統(tǒng)一用這組基底來表達.這是應用向量解決實際問題的重要思想方法.OABabOBAab當,OABba當,OABab當,記作a
與b
同向;a
與b
反向;a
與b
垂直.向量的夾角
兩個非零向量a和b
,作,,則
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