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第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1指數(shù)函數(shù)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

探究點(diǎn)1n次方根的概念

類似地,(±2)4=16,則±2叫做16的

;25=32,則2叫做32的

.【問題1】4次方根5次方根①(±2)2=4,則稱±2為4的

;②23=8,則稱2為8的

;平方根立方根一般地,如果xn=a,那么x叫做a的

,其中n>1,且n∈N﹡.n次方根-2練一練:(1)-32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30歸納總結(jié)1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù);0的奇次方根是0.2.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè),且互為相反數(shù);負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的偶次方根是0.方根的性質(zhì)0的任何次方根都是0,記作=0.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),探究點(diǎn)2根式的概念根式的概念:式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).根指數(shù)

被開方數(shù)根式

分別等于什么?一般地等于什么?根據(jù)n次方根的意義,可得歸納總結(jié)結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有探究點(diǎn)3根式的運(yùn)算性質(zhì)⑴當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí),()n=a.⑵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=|a|=.歸納總結(jié)例求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)解:(1)(2)(3)(4)注意符號(hào)探究點(diǎn)3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:

正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就可以從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).思考1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系?提示:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種形式,它們可以互化,通常將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,方便化簡(jiǎn)與求值.思考2.在互化公式中根指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的什么位置?提示:根指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分母與分子的位置.例1把下列的分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式,把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)式.;;;.已知:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)(2)(3)探究點(diǎn)4指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)我們能得到指數(shù)冪的哪些性質(zhì)?例2求值:解:【變式練習(xí)】

例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):分析:根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系,以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解決.解:用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:【變式練習(xí)】例4.計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)):分析:根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求解.解:熟記運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算下列各式的值:解:【變式練習(xí)】例5.計(jì)算下列各式:解:熟記運(yùn)算性質(zhì)總有意義總有意義1.判斷下列式子中正確的是

(1)(4)(6)(8)2.求下列各式的值;;.3.若6<a<7,則4

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