2021-2022學(xué)年廣東省廣州華美高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年廣東省廣州華美高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第2頁
2021-2022學(xué)年廣東省廣州華美高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第3頁
2021-2022學(xué)年廣東省廣州華美高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第4頁
2021-2022學(xué)年廣東省廣州華美高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P橢圓上,且,若,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.3.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)4.函數(shù)圖像可能是()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,,,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為,若對任意的恒成立,則實(shí)數(shù)().A.6 B.5 C.4 D.36.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]7.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.8.?dāng)?shù)列滿足:,,,為其前n項(xiàng)和,則()A.0 B.1 C.3 D.49.點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.10.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.11.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在棱長為6的正方體中,是的中點(diǎn),點(diǎn)是面,所在平面內(nèi)的動點(diǎn),且滿足,則三棱錐的體積的最大值是__________.14.正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面上的動點(diǎn),且平面,記與的軌跡構(gòu)成的平面為.①,使得;②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是;③與平面所成銳二面角的正切值為;④正方體的各個側(cè)面中,與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個.其中正確命題的序號是________.(寫出所有正確命題的序號)15.將底面直徑為4,高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱,則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________.16.《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,過的直線與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)若的斜率為2,求的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)求的值.18.(12分)己知,,.(1)求證:;(2)若,求證:.19.(12分)已知等腰梯形中(如圖1),,,為線段的中點(diǎn),、為線段上的點(diǎn),,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2)(1)求證:平面;(2)在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)在直角坐標(biāo)平面中,已知的頂點(diǎn),,為平面內(nèi)的動點(diǎn),且.(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明:直線過軸上的定點(diǎn).21.(12分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a=3,,且B=60°.(1)求△ABC的面積;(2)若D,E是BC邊上的三等分點(diǎn),求.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡,由此求得對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意,對應(yīng)點(diǎn)為,在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

不妨設(shè)在第一象限,故,根據(jù)得到,解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個選項(xiàng)分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)時(shí),可分析函數(shù)值為正,即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù),故排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)正數(shù)越來越小,趨近于0時(shí),,所以函數(shù),故排除選項(xiàng)B,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,識別函數(shù)的圖象,屬于中檔題.5.C【解析】

若對任意的恒成立,則為的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值時(shí)的n即可.【詳解】由已知,,又三角形有一個內(nèi)角為,所以,,解得或(舍),故,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.6.B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.7.B【解析】

由題中垂直關(guān)系,可得漸近線的方程,結(jié)合,構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直.∴雙曲線的漸近線方程為.,得.則離心率.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.8.D【解析】

用去換中的n,得,相加即可找到數(shù)列的周期,再利用計(jì)算.【詳解】由已知,①,所以②,①+②,得,從而,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,且前6項(xiàng)分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用,在求時(shí),先算出一個周期的和即,再將表示成即可,本題是一道中檔題.9.B【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,利用的幾何意義即可得到結(jié)論.【詳解】不等式組作出可行域如圖:,,,的幾何意義是動點(diǎn)到的斜率,由圖象可知的斜率為1,的斜率為:,則的取值范圍是:,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵.10.B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因?yàn)?,所?故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解,設(shè),方程可化為,即或,求出的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍.【詳解】由題意得有四個大于的不等實(shí)根,記,則上述方程轉(zhuǎn)化為,即,所以或.因?yàn)?,?dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,最小值為.因?yàn)?,所以有兩個符合條件的實(shí)數(shù)解,故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點(diǎn),需且.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn).考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解,方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì),本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力.12.C【解析】

由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)與相似,,過作于,利用體積公式求解OP最值,根據(jù)勾股定理得出,,利用函數(shù)單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】∵在棱長為6的正方體中,是的中點(diǎn),點(diǎn)是面所在平面內(nèi)的動點(diǎn),且滿足,又,∴與相似∴,即,過作于,設(shè),,∴,化簡得:,,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷,時(shí),取得最大值36,,在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似,幾何體體積以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,難度一般.14.①②③④【解析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),先利用中位線的性質(zhì)判斷點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進(jìn)而求解;③由,取為中點(diǎn),則,則即為與平面所成的銳二面角,進(jìn)而求解;④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點(diǎn),連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,則易證得,所以平面平面,所以點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段,平面即為平面.①取為中點(diǎn),因?yàn)槭堑妊切?所以,又因?yàn)?所以,故①正確;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),直線與直線所成角最小,此時(shí),;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),直線與直線所成角最大,此時(shí),所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確;③與平面的交線為,且,取為中點(diǎn),則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確;④正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確.故答案為:①②③④【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.15.【解析】

由題意欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,將側(cè)面積表示成關(guān)于的函數(shù),再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則,所以.∴,當(dāng)時(shí),的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.16.【解析】

由已知可得△AEF、△PEF均為直角三角形,且AF=2,由基本不等式可得當(dāng)AE=EF=2時(shí),△AEF的面積最大,然后由棱錐體積公式可求得體積最大值.【詳解】由PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,又AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,則BC⊥AE,又PB⊥AE,則AE⊥平面PBC,于是AE⊥EF,且AE⊥PC,結(jié)合條件AF⊥PC,得PC⊥平面AEF,∴△AEF、△PEF均為直角三角形,由已知得AF=2,而S△AEF=(AE2+EF2)=AF2=2,當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF=2時(shí),取“=”,此時(shí)△AEF的面積最大,三棱錐P﹣AEF的體積的最大值為:VP﹣AEF===.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定,基本不等式的應(yīng)用,同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1):,:;(2)【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的直角坐標(biāo)方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標(biāo)方程為,即,則的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,所以,在的兩側(cè).則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.18.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)采用分析法論證,要證,分式化整式為,再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為,再作差提取公因式論證.(2)由基本不等式得,再用不等式的基本性質(zhì)論證.【詳解】(1)要證,即證,即證,即證,即證,即證,該式顯然成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,故.(2)由基本不等式得,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.將上面四式相加,可得,即.【點(diǎn)睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題..19.(1)見解析;(2).【解析】

(1)先連接,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)在圖2中,過點(diǎn)作,垂足為,連接,,證明平面平面,得到點(diǎn)在底面上的投影必落在直線上,記為點(diǎn)在底面上的投影,連接,,得出即是直線與平面所成角,再由題中數(shù)據(jù)求解,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)連接,因?yàn)榈妊菪沃校ㄈ鐖D1),,,所以與平行且相等,即四邊形為平行四邊形;所以;又為線段的中點(diǎn),為中點(diǎn),易得:四邊形也為平行四邊形,所以;將四邊形沿折起后,平行關(guān)系沒有變化,仍有:,且,所以翻折后四邊形也為平行四邊形;故;因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面;?)在圖2中,過點(diǎn)作,垂足為,連接,,因?yàn)?,,翻折前梯形的高為,所以,則,;所以;又,,所以,即,所以;又,且平面,平面,所以平面;因此,平面平面;所以點(diǎn)在底面上的投影必落在直線上;記為點(diǎn)在底面上的投影,連接,,則平面;所以即是直線與平面所成角,因?yàn)?,所以,因此,,故;因?yàn)椋?,因此,故,所?即直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行,以及求直線與平面所成的角,熟記線面平行的判定定理,以及線面角的求法即可,屬于常考題型.20.(1)();(2)證明見解析.【解析】

(1)設(shè)點(diǎn),分別用表示、表示和余弦定理表示,將表示為、的方程,再化簡即可;(2)設(shè)直線方程代入的軌跡方程,得,設(shè)點(diǎn),,,表示出直線,取,得,即可證明直線過軸上的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論