【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 9.1平面及其基本性質(zhì)（第1課時）課件 理

第九章直線、平面、簡單幾何體平面及其基本性質(zhì)第講1（第一課時）1考點搜索●公理1、2、3及公理3的三個推論●用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖高考猜想1.考查共點、共線、共面問題的分析與判斷.2.知道斜二測畫法原理的應用.3.考查簡單的截面圖的畫法.21.通常畫平行四邊形表示平面，當平面水平放置時，一般把平行四邊形的銳角畫成______；當平面豎直放置時，一般把平行四邊形的一組對邊畫成_________;畫兩相交平面時，一定要畫出它們的交線.2.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么_____________________都在這個平面內(nèi).該公理用符號語言表述為______________________________.45°鉛垂線這條直線上所有的點若A、B∈l,則α∩β=l，且P∈l3公理2:如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是_________.該公理用符號語言可表述為________________________________.公理3：經(jīng)過__________________的三點，有且只有一個平面.3.推論1：經(jīng)過一條直線和__________有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條______直線有且只有一個平面.一條直線若點P∈α∩β,則α∩β=l,且P∈l不在同一條直線上直線外一點相交4推論3：經(jīng)過兩條______直線有且只有一個平面.4.如果構(gòu)成圖形的所有點都在同一平面內(nèi)，這個圖形叫做__________；如果構(gòu)成圖形的點不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做__________5.表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖.畫空間圖形的直觀圖，有如下畫法規(guī)則：平行平面圖形立體圖形5(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、Oy，再取Oz,∠xOz=____,且∠yOz=____.(2)畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸O'x'、O'y'、O'z',使∠x'O'y'=___________，∠x'O'z'=____，x'O'y'所確定的平面表示________.(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成_______________

____________的線段.90°90°45°或135°90°水平面平行于x′軸、y′軸或z′軸6(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持不變______；平行于y軸的線段，長度為____________.長度原來的一半71.α、β是兩個不同的平面，在平面α內(nèi)

取4個點，在平面β內(nèi)取3個點，則由這7個點最多可以確定

個平面.解：在α內(nèi)取1個點，β內(nèi)取2個點可以確定

=12個平面;在α內(nèi)取2個點，β內(nèi)取1個點可以確定

=18個平面.再加α、β2個平面，故最多可確定32個平面.3282.正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點，則正方體的過點P、Q、R的截面圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形D9解：如圖，分別取C1D1、BB1、DD1的中點E、M、N.易證PQ∥MN∥RE，從而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面圖形是六邊形，故選D.101.對空間三條條直線，如如果其中一一條直線和另兩條直直線都相交交，討論由由這三條直直線可以確定定幾個平面面.解:設a,b,c為三條直線線,a∩b=A,a∩c=B.(1)若b∥c，則b、c確定一個個平面，，且a在這個平平面內(nèi)，，故共確確定一個個平面.題型1確定平面面的個數(shù)數(shù)11(2)若b與c異面，則則由a、b確定一個個平面，，由a、c確定一個個平面，，故共確確定兩個個平面.(3)若b與c相交，設設b∩c=C.當a不經(jīng)過C點時，A、B、C三點不共共線，由這三點點確定一一個平面面，直線線a、b、c都在這個平面內(nèi)內(nèi)，故共共確定一一個平面面.當a經(jīng)過C點時，a、b、c三線共點點.若a、b、c共面，則則確定一一個平面面；若a、b、c不共面，則確定三個平平面.12綜上分析，這這三條直線可可以確定1個或2個或3個平面.點評：解決空間直線線或點確定平平面的個數(shù)問問題，一是先先按已知元素素之間的位置置關系(如直線分異面面與共面，點點分共線與不不共線)進行分類討論論；二是利用用公理進行計計數(shù).13討論一條直線線和這條直線線外不共線的三點點可以確定幾幾個平面?解：設點A、B、C為直線l外不共線的三三點.(1)若點A、B、C中任意兩點與與直線l都不共面，則直線l與點A、B、C分別確定一個個平面.又A、B、C三點確定一個個平面，故共共確定四個平面面.14(2)若點A、B、C中有且只有有兩個點與與直線l共面，不妨妨設A、B兩點與l共面，則直直線l與A、B兩點確定一一個平面，，l與C點確定一個個平面，又又A、B、C三點確定一一個平面，，故共確定定三個平面面.(3)若A、B、C三點與l共面，則可可以確定一一個平面.所以一條直直線和這條條直線外不不共線的三三點，可以以確定4個、3個或者1個平面.152.若三個平面面兩兩相交交，且三條條交線互相相平行，則則這三個平平面把空間間分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三條兩兩相相交(不過同一點點)的直線將平平面分成7個部分.拓展到空間間，三個兩兩兩相交的的平面，當當三條交線線互相平行行時，這三三個平面將將空間分成成7部分，故選選C.題型2空間的分割割問題C16討論三個平平面將空間間分成幾個個部分，并并畫出示意意圖.解：設三個平面面分別為α、β、γ.(1)若α∥β∥γγ，則空間被被分成四部部分.(2)若α∥β，γ與α、β都相交，則則空間被分分成六部分分.(3)若α、β、γ都相交，且且三條交線線互相平行行，則空間間被分成七七部分.17(4)若α、β、γ兩兩相交，，且三條交交線共點，，則空間被被分成八部部分.故三個平面面可將空間間分成4或6或7或8部分.圖略.點評：平面分割空空間問題，，注意先按按平面之間間的位置關關系進行分分類計數(shù)，，再按交線線之間的關關系進行分分類計數(shù).183.畫水水平放置的的正三角形形的直觀圖圖，并求這這個正三角角形與其直直觀圖的面面積之比.解：(1)在正正△ABC中，取BC所在直線為為x軸，BC的中垂線為為y軸，建立直直角坐標系系xOy，畫對應的的坐標系x′O′y′，使∠x′′O′′y′′=45°.題型3斜二測畫法法作圖問題題19(2)以O′為中點，在在x′軸上取B′C′=BC，在y′軸上取點A′，使O′A′=OA.(3)連結(jié)結(jié)A′B′，，A′C′′，則△A′B′C′為正△ABC水平放置的的直觀圖.設正△ABC的邊長為a，過A′作x′軸的垂線，垂垂足為D′，則A′D′=O′A′′·sin45°=OA·sin45°=20所以S△A'B'C'=B'C'·A'D'=a·a=a2.因為S△ABC=BC·OA=··a=a2，所以點評：斜二測畫法法作圖的規(guī)規(guī)則是“水水平不變，，縱直減半半”.求直觀圖的的面積與原原圖形的面面積之比時時，應注意意高的變化化.21已知一個水水平放置的的平面圖形形的斜二測測直觀圖是是一個等腰腰梯形，它它的底角為為45°，兩腰和上上底邊長均均為1，求求這這個個水水平平放放置置的的平平面面圖圖形形的的面面積積.解：：設直直觀觀圖圖A′′B′′C′′D′′對應應的的平平面面圖圖形形為為ABCD.22因為為直直觀觀圖圖A′′B′′C′′D′′是底底角角為為45°°的等等腰腰梯梯形形，，據(jù)據(jù)斜斜二二測測畫畫法法規(guī)規(guī)則則，，對對應應的的平平面面圖圖形形ABCD是一一個個直直角角梯梯形形，，如如上上圖圖所所示示，，且且AB=A′′B′′，CD=C′′D′′，AD=2A′′D′′.23在等等腰腰梯梯形形中中，，分分別別過過作的的垂垂線線，，垂垂足足分分別別為為.由已已知知所以以所以以又所以以241.空間間一一些些點點和和直直線線不不一一定定共共面面，，由由它它們們可可以以確確定定若若干干個個平平面面.依據(jù)據(jù)公公理理3及三三個個推推論論，，分分析析各各種種可可能能位位置置關關系系，，通通過過分分類類討討論論才才能能確確定定平平面面的的個個數(shù)數(shù).2.一個平平面將將空間間分割割成兩兩部分分，分分析兩兩個或或兩個個以上上的平平面將將空間間分割割成幾幾部分分時，，要分分類討討論這這些平平面的的相對對位置置關系系，必必要時時可將將問題題轉(zhuǎn)化化為直直線將將平面面分割割成幾幾部分分來處處理.253.多面面體體的的截截面面圖圖是是一一個個平平面面多多邊邊形形.畫截截面面圖圖的的實實質(zhì)質(zhì)是是畫畫出出截截平平面面與與多多面面體體各各面面相相交交時時的的交交線線，，其其關關鍵鍵是是找找到到兩兩相相交交平平面面的的某某兩兩個個公公共共點點，，若若這這些些公公共共點點在在多多面面體體內(nèi)內(nèi)部部找找不不到到，，可可作作延延長長線