2023屆浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內角和大于180°2．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）3．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數關系的圖象大致是A． B． C． D．4．已知k1＜0＜k2，則函數y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．若點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，則當y≥0時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥37．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤169．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．610．如圖，的頂點均在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．12．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．13．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．14．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).15．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．16．已知點A關于原點的對稱點坐標為(﹣1，2)，則點A關于x軸的對稱點的坐標為_________17．分解因式：=_________.18．將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數表達式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．20．（6分）如圖，一次函數y=﹣x+2的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．21．（6分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標．22．（8分）解一元二次方程：.23．（8分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時⊙O的半徑．25．（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26．（10分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據隨機事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關鍵.2、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點坐標為（2，9）．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解答此題的關鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．3、D【詳解】根據題意有：xy=24；且根據x，y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限．故選D．4、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數的圖象；2.正比例函數的圖象．5、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離，確定對應y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮档膶ΨQ軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，能根據題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵6、C【分析】根據點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點，然后根據二次函數的性質即可得到當y≥0時，x的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當y＝0時，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．7、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．8、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．9、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.10、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．12、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．13、4π【解析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數是解題的關鍵.14、108【解析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例15、【分析】根據題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據條件找到與之間的關系是解題的關鍵．注意規(guī)律的總結與歸納．16、(1，2)【分析】利用平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，求出點A的坐標，再利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出A點關于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵點A關于原點的對稱點的坐標是（-1，2），∴點A的坐標是（1，-2），∴點A關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．17、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當點M、H、D′共線時，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、相似三角形的判定與性質及數形結合能力.20、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據反比例函數與一次函數的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．21、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；（3）根據（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點C2的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應點M2的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關鍵．22、，.【分析】根據因式分解法即可求解.【詳解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用.23、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，∵M是⊙O弦CD的中點，根據垂徑定理：EM⊥CD，又CD＝4則有：CM＝CD＝2，設圓的半徑是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圓的半徑長是．【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.24、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結論；（3）先根據勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡得出﹣（AD﹣）2+，進而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過點C作CE⊥CD交DA的延長線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，連接AC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案為7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD?（BD+×7）＝AD?（BD+7）＝AD?BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴當AD＝時，的最大值為，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在