2023屆云南省昭通市鹽津縣數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．，70 D．，2．在，，，則的值是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或34．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+15．已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”7．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近8．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：210．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.12．若關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是__________．13．下列四個函數(shù)：①②③④中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號）．14．九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數(shù)是_____．15．如圖，在矩形中對角線與相交于點，，垂足為點，且，則的長為___________.16．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．17．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm218．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結(jié)果．)20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．21．（6分）如圖，已知直線l切⊙O于點A，B為⊙O上一點，過點B作BC⊥l，垂足為點C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.(2)求m的值.23．（8分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？24．（8分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．25．（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？26．（10分）二次函數(shù)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)÷2=75；

則中位數(shù)是75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．2、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.3、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．6、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.7、D【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).9、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標，進而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點F作FG⊥BO于點G，EH⊥AO于點H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME?EH＝FN?GF，∴＝＝，設(shè)E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學們能將所學的知識融會貫通．10、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】解方程得x=，即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式組得0<a≤1，綜合可得0<a<1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，∴，∴0<a≤1，解分式方程，可得x=，即a≠1又∵分式方程有非負數(shù)解，∴x≥0，即≥0，解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1．【點睛】考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，于是設(shè)DE＝x，則OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得CD的長，易證△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴設(shè)DE＝x，則OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝，即DE＝，∴，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC∽△CED，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．16、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．17、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．三、解答題(共66分)19、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結(jié)果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因為∠AEB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．21、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是．【分析】（1）連接OA，求出OA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD＝AC＝1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可．【詳解】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD過O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，即⊙O的半徑是．【點睛】此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).22、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點式即可得出該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)的對稱性即可解決問題.【詳解】解：（1）∵，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）∵該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是關(guān)于直線x=1成對稱，故m=4.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的性質(zhì)，掌握頂點式的頂點坐標及對稱性是解題的關(guān)鍵.23、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組

乙組

結(jié)果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格