【名師導(dǎo)學(xué)】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.52 抽樣方法、用樣本估計(jì)總體及正態(tài)分布課件 理

第52講抽樣方法、用樣本估計(jì)總體及正態(tài)分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；搞清三種抽樣的聯(lián)系與區(qū)別．3．了解分布的意義與作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．4．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)．5．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．6．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．7．利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【基礎(chǔ)檢測(cè)】1．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出20個(gè)樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號(hào)為00，01，…，99，然后平均分組抽取20個(gè)樣本；③采用分層抽樣法：從一級(jí)品，二級(jí)品，三級(jí)品中抽取20個(gè)樣本．下列說(shuō)法中正確的是()

A．無(wú)論采用哪種方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的AC

3．下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖(其中第一列數(shù)為十位數(shù)字)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4CA

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【知識(shí)要點(diǎn)】1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中____

抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都____，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：

和__

__．逐個(gè)不放回地相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法編號(hào)分段間隔k分段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣l＋k(l＋2k)3．分層抽樣樣(1)定義：在抽抽樣時(shí)，將將總體分成成的層，然后后按照從各層獨(dú)立立地抽取一一定數(shù)量的的個(gè)體，將將各層取出出的個(gè)體合合在一起作作為樣本(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由

時(shí)，往往選用分層抽樣．4．分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分．(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本．互不交叉一定的比例例差異明顯的的幾個(gè)部分分組成5．用樣本的的數(shù)字特征征估計(jì)總體體的數(shù)字特特征(1)眾數(shù)、中位位數(shù)在一組數(shù)據(jù)據(jù)中出現(xiàn)次次數(shù)____的數(shù)據(jù)叫做做這組數(shù)據(jù)據(jù)的眾數(shù)；；將一組數(shù)據(jù)據(jù)按照從大大到小(或從小到大大)排列，處在在上的一個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)(或中間兩位位數(shù)據(jù)的平平均數(shù))叫做這組數(shù)數(shù)據(jù)的中位位數(shù)．最多中間位置6．頻率分布布直方圖(1)通常我們對(duì)對(duì)總體作出出的估計(jì)一一般分成兩兩種：一

；另一種是用____．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．②決定____與____．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示____，數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率用

表示．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.樣本的頻率率分布估計(jì)計(jì)總體的分分布樣本的數(shù)字字特征(如平均數(shù)、、標(biāo)準(zhǔn)差等等)估計(jì)總體數(shù)數(shù)字特征組距組數(shù)各小長(zhǎng)方形形面積7．頻率分布布折線圖和和總體密度度曲線(1)頻率分布折折線圖：連連接頻率分分布直方圖圖中各小長(zhǎng)長(zhǎng)方形上端端的____，就得到頻頻率分布折折線圖．(2)總體密度曲曲線：隨著著樣本容量量的增加____減小，相應(yīng)應(yīng)的頻率折折線圖會(huì)越越來(lái)越接近近于一條光光滑曲線，，即總體密密度曲線．．8．莖葉圖的的優(yōu)點(diǎn)(1)統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)沒(méi)有原始數(shù)數(shù)據(jù)信息的的損失，所所有數(shù)據(jù)信信息都可以以從莖葉圖圖中得到．．(2)莖葉圖中的的數(shù)據(jù)可以以隨時(shí)記錄錄，隨時(shí)添添加，方便便記錄與表表示．中點(diǎn)組距9．正態(tài)分布布(1)函數(shù)φμ，σ(x)＝，x∈R的圖象稱為為正態(tài)分布布密度曲線線，簡(jiǎn)稱正正態(tài)曲線．．對(duì)于任何實(shí)實(shí)數(shù)a＜b，隨機(jī)變量量X滿足P(a＜X≤b)≈

，如果X服從正態(tài)分布，則記為_(kāi)_

．μ和σN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)(2)正態(tài)分布的的特點(diǎn)：①曲線；②曲線關(guān)于直直線____對(duì)稱；③曲線在x＝μ時(shí)；④當(dāng)μ一定時(shí)，曲曲線的形狀狀由σ確定，σ越大，曲線越越“矮胖”，表示總體的的分布越____；σ越小，曲線越越“高瘦”，表示總體的的分布越____．(3)σ原則①x∈(μ－σ，μ＋σ)，P(x)＝0.6826；②x∈(μ－2σ，μ＋2σ)，P(x)＝0.9544；③x∈(μ－3σ，μ＋3σ)，P(x)＝0.9974.位于x軸上方與x軸不相交x＝μ分散集中(2)采用系統(tǒng)抽樣樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查查，為此將他他們隨機(jī)編號(hào)號(hào)為1，2，……，960，分組后在第第一組采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣的方法抽到到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)區(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做做問(wèn)卷C.則抽到的人中中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為_(kāi)___人．10【解析】采用系統(tǒng)抽樣樣方法從960人中抽取32人，將整體分分成32組，每組30人，即l＝30，第k組的號(hào)碼為(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】分層抽樣、系系統(tǒng)抽樣的基基礎(chǔ)知識(shí)的考考綱要求是“了解”和“會(huì)”，因此復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)重點(diǎn)在基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)的了解解與簡(jiǎn)單應(yīng)用用．0.16【解析】正態(tài)曲線關(guān)于于直線x＝2對(duì)稱，則P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.(2)在一次高三模模擬考試中，，某校1000名學(xué)生的語(yǔ)文文成績(jī)近似滿滿足正態(tài)分布布，即分?jǐn)?shù)x～N(108，4)，若P(x≤100)＝0.2，則考分在108分～116分之間的學(xué)生生人數(shù)約為_(kāi)___人．300【解析】易知P(108≤x≤116)＝0.3，所以學(xué)生人人數(shù)約為300人．【點(diǎn)評(píng)】正態(tài)分布的概概率計(jì)算關(guān)鍵鍵是利用數(shù)形形結(jié)合思想和和對(duì)稱性轉(zhuǎn)化化．【點(diǎn)評(píng)】要求考生既要要會(huì)作莖葉圖圖，同時(shí)也要要會(huì)看莖葉圖圖，但考綱要要求為“了解和會(huì)”的層次，注重重基礎(chǔ)是關(guān)鍵鍵．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；(3)在直方圖的需需求量分組中中，以各組的的區(qū)間中點(diǎn)值值代表該組的的各個(gè)值，并并以需求量落落入該區(qū)間的的頻率作為需需求量取該區(qū)區(qū)間中點(diǎn)值的的概率(例如：若需求求量X∈[100，110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需需求量落入[100，110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望．．【點(diǎn)評(píng)】高考中關(guān)于直直方圖及其應(yīng)應(yīng)用的考查大大有加強(qiáng)的趨趨勢(shì)，因此既既要會(huì)作相關(guān)關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的的直方圖，又又要會(huì)觀察直直方圖，提升升識(shí)圖能力，，同時(shí)還要加加強(qiáng)與概率問(wèn)問(wèn)題的綜合．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查查分層抽樣的的概念和運(yùn)算算，以及運(yùn)用用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解解決實(shí)際問(wèn)題題的能力．1．設(shè)計(jì)抽樣方方案時(shí)，必須須保證其滿足足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣的四個(gè)特特點(diǎn)．2．用抽簽法抽抽樣關(guān)鍵是將將號(hào)簽攪拌均均勻．當(dāng)總體體容量較大時(shí)時(shí)，樣本容量量也較大，可可用系統(tǒng)抽樣樣法抽樣，在在抽樣前有的的要先隨機(jī)剔剔除一部分個(gè)個(gè)體，多余個(gè)個(gè)體的剔除不不影響抽樣的的公平性．3．進(jìn)行分層抽抽樣的關(guān)鍵是是根據(jù)每一層層所占的比例例確定出每一一層應(yīng)抽取的的個(gè)體數(shù)．4．要注意理解解頻率分布直直方圖縱坐標(biāo)標(biāo)的含義，并并搞清其與頻頻率分布條形形圖的異同．．5．對(duì)于每個(gè)個(gè)個(gè)體所取不同同數(shù)值較少的的總體，常用用條形圖表示示其樣本分布布，而對(duì)于每每個(gè)個(gè)體所取取不同數(shù)值較較多或可以在在實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的總體體，常用頻率率分布直方圖圖表示其分布布．6．在用樣本的的頻率分布估估計(jì)總體分布布時(shí)，要清楚楚以下概念：：頻率分布折折線圖，總體體密度曲線，，莖葉圖．用樣本的數(shù)字字特征估計(jì)總總體的數(shù)字特特征，要理解解以下概念：：眾數(shù)，中位數(shù)數(shù)，平均數(shù)，，標(biāo)準(zhǔn)差．7．正態(tài)分布是是一種非常常常見(jiàn)的分布，，應(yīng)理解正態(tài)態(tài)分布的有關(guān)關(guān)概念，掌握握正態(tài)曲線的的有關(guān)性質(zhì)并并會(huì)求有關(guān)的的概率．1．(2013陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采采用系統(tǒng)抽樣樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則則抽取的42人中，編號(hào)落落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14B【命題立意】本題考查系統(tǒng)統(tǒng)抽樣等知識(shí)識(shí)，考查數(shù)據(jù)據(jù)處理能力，，屬中檔題．．2．(2013福建)某校從高一年年級(jí)學(xué)生中隨隨機(jī)抽取部分分學(xué)生，將他他們的模塊測(cè)測(cè)試成績(jī)分成成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得得到如圖所示示的頻率分布布直方圖．已已知高一年級(jí)級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)計(jì)，該模塊測(cè)測(cè)試成績(jī)不少少于60分的學(xué)生人數(shù)數(shù)為()A．588B．480C．450D．120B【解析】成績(jī)?cè)赱40，60)的頻率P1＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，成績(jī)不少于于60分的頻率P2＝1－0.2＝0.8，所以成績(jī)不不少于60分的學(xué)生人數(shù)數(shù)約為600×0.8＝480人，故選B.【命題立意】本題考查頻率率分布直方圖圖等知識(shí)，考考查識(shí)圖與數(shù)數(shù)據(jù)處理能力力，屬中檔題題．1．某公司在甲甲、乙、丙、、丁四個(gè)地區(qū)區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公公司為了調(diào)查查產(chǎn)品銷售的的情況，需從從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽抽取一個(gè)容量量為100的樣本，記這這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)區(qū)中有20個(gè)特大型銷銷售點(diǎn)，要要從中抽取取7個(gè)調(diào)查其銷銷售收入和和售后服務(wù)務(wù)情況，記記這項(xiàng)調(diào)查查為②.則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查查宜采用的的抽樣方法法依次是()A．分層抽樣樣法，系統(tǒng)統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣樣法，簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣法C．系統(tǒng)抽樣樣法，分層層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣法，，分層抽樣樣法B【解析】此題為抽樣樣方法的選選取問(wèn)題．．當(dāng)總體中中個(gè)體較多多時(shí)宜采用用系統(tǒng)抽樣樣；當(dāng)總體體中的個(gè)體體差異較大大時(shí)，宜采采用分層抽抽樣；當(dāng)總總體中個(gè)體體較少時(shí)，，宜采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣．依據(jù)題意，，第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采采用分層抽抽樣法，第第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采采用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣法法．故選B.2．某班50名學(xué)生在一一次百米測(cè)測(cè)驗(yàn)中，成成績(jī)?nèi)拷榻橛?3s與19s之間，將測(cè)測(cè)試結(jié)果按按如下方式式分成6組：第一組組，成績(jī)大大于等于13s且小于14s；第二組，，成績(jī)大于于等于14s且小于15s；…；第六組，，成績(jī)大于于等于18s且小于等于于19s．如圖是按按上述分組組方法得到到的頻率分分布直方圖圖．設(shè)成績(jī)績(jī)小于17s的學(xué)生人數(shù)數(shù)占全班總總?cè)藬?shù)的百百分比為x，成績(jī)大于于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)數(shù)為y，則從頻率率分布直方方圖中可分分析出x和y分別為()A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45A【解析】從頻率分布布直方圖可可以看到，，成績(jī)小于于17s的學(xué)生的頻頻率，也就就是成績(jī)小小于17s的學(xué)生所占占的百分比比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成績(jī)大于等等于15s小于17s的學(xué)生的人人數(shù)為(0.34＋0.36)×50＝35(人)．3．右圖給出出了三種正正態(tài)分布N(μ，σ12)，N(μ，σ22)，N(μ，σ32)的三條對(duì)應(yīng)應(yīng)正態(tài)曲線線，則σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系系是()A．0<σ1<1＝σ2<σ3B．0<σ3<1＝σ2<σ1C．0<σ1<σ2<σ3≤1D．0<σ3<σ2<σ1≤1A【解析】由圖象知，，σ2＝1.σ越大圖象越越矮胖；σ越小圖象越越瘦高．∴0<σ1<σ2＝1<σ3.4．如圖是甲甲、乙兩名名同學(xué)在高高三階段10次月考的數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)的的莖葉圖，，則下列判判斷正確的的是()A．甲比乙的的平均成績(jī)績(jī)高，且甲甲的狀態(tài)穩(wěn)穩(wěn)定B．乙比甲的的平均成績(jī)績(jī)高，但甲甲的狀態(tài)穩(wěn)穩(wěn)定C．甲比乙的的平均成績(jī)績(jī)高，但乙乙的狀態(tài)穩(wěn)穩(wěn)定D．乙比甲的的平均成績(jī)績(jī)高，且乙乙的狀態(tài)穩(wěn)穩(wěn)定A【解析】由莖葉圖可可知甲的狀狀態(tài)穩(wěn)定，，x甲＝125.8，x乙＝125.4.故選A.A6．在某市組組織的一次次數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽中，全體體學(xué)生的成成績(jī)近似服服從正態(tài)分分布N(60，100)