高考沖刺模擬沖刺(八)

2016數(shù)學(xué)高考模擬試卷（八）1、設(shè)集合，集合，則A∩B=A.[1，) B.(-∞，1]C.(-∞，] D.(,+∞)答案：B解析：因?yàn)?，，∴A∩B=，故選B.考點(diǎn):函數(shù)的定義，集合的運(yùn)算難度：易2、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1-2i，若，則=A.+iB.-IC.iD.-i答案：D解析：，故選D.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算難度：易3、若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的A.必要不充分條件B. 充要條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件答案：A解析：f(x)是定義在R上的函數(shù)f(0)=0；f(0)=0f(x)是定義在R上的函數(shù)，如f(x)=x2，故選A.考點(diǎn):充要條件、函數(shù)的奇偶性難度：易4. 若過點(diǎn)A(0,-1)的直線l與圓x2+(y-3)2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為A.[0,4] B.[0,3] C.[0,2] D.[0,1]答案：A解析：設(shè)圓心為B，則B(0,3),圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|=4，最小值為0，即直線l過圓心，故選A.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系難度：易5. 周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為，做對(duì)兩道題的概率為0.60,則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是 答案：B解析：設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A，“做對(duì)第二道題”為事件B，則P(AB)=P(A)·P(B)=·P(B)=，故P(B)=,故選B.考點(diǎn):相互獨(dú)立事件的概率難度：易6.—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 A.3B.2C.D.答案：D解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，其體積.考點(diǎn):三視圖及幾何體的體積公式。難度：易7. 如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是A. i≤2021?B. i≤2019?C. i≤2017?D. i≤2015?答案：C解析：由題知，判斷框內(nèi)可填“i≤2016？”或“i≤2017？”或“i<2017?”或“i<2018？”，故選C.考點(diǎn):程序框圖難度：易8. 已知直線y=-x+m是曲線y=x2–3lnx的一條切線，則m的值為 C.1 答案：B解析：因?yàn)橹本€y=-x+m是曲線y=x2–3lnx的切線，所以令，得x=1或x=(舍)，即切點(diǎn)為(1,1)，又切點(diǎn)(1,1)在直線y=-x+m上，所以m=2，故選B.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)、切線方程難度：易9、設(shè)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為A.[-3,3] B.[-3,-2]C.[-2,2] D.[2,3]答案：C解析：根據(jù)約束條件作出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(-1,-2)處取得最小值-2，在點(diǎn)B(-1，2)處取得最大值2，故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃難度：易10、已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，l與C交于A、B兩點(diǎn).若|AB|=6，則p的值為A.B.C.1D.2答案：B解析：因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn)，所以，聯(lián)立得，，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=3p，故|AB|=x1+x2+p=4p=6，,故選B.考點(diǎn):拋物線與直線相交難度：易11.在正四棱柱ABCD-中，AB=1，A'A=2，AC'與BC所成角的余弦值為A.B.C.D.答案：C解析：由題意知，∠AC'B'即為AC'與BC所成的角，連接AB'，在Rt△AB'C'中，AC'=，B'C'=1，故cos∠AC'B'=，故選C.考點(diǎn):異面直線所成的角、解三角形難度：中12.已知函數(shù)f(x)=πx和函數(shù)g(x)=sin4x,若f(x)的反函數(shù)為h(x)，則h(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 答案：C解析：∵f(x)=πx，所以，作出h(x)，g(x)的圖像可知有3個(gè)交點(diǎn)，故選C.考點(diǎn):反函數(shù)的求法、函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題難度：中13、展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ________.(用數(shù)字作答）答案：-160解析：，令3-r=0，解得r=3，∴.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理難度：易14. 已知向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則λ=___________答案：解析：因?yàn)榕c共線，所以=x，，故.考點(diǎn):平面向量共線的性質(zhì)難度：易15. 雙曲線的兩條漸近線與直線x=1圍成的三角形的面積為_________答案：解析：由題知，雙曲線的漸近線為，故所求三角形的面積為.考點(diǎn):雙曲線的性質(zhì)難度：易16.已知f2(x)=sin()cosx，f2(x)=sinxsin(π+x)，若設(shè)f(x)=f2(x)-f2(x)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.答案：解析：由題知，，令，得，故f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn):三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式、三角函數(shù)單調(diào)性難度：中17、已知正整數(shù)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且a2+a3=24.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.答案：解析：(1)設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}的公比為q，則2q+2q2=24，所以q=3，所以an=2×3n-1.(2)∵，∴①，∴②，由①-②，得：，∴.考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式難度：中18、如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EM⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=l. (1)證明：EM⊥BF；(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.答案：(1)證明見解析；（2）.解析：(l)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,∴EA⊥BM.又BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM平面ACFE，∴BM⊥EM；∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°.又∵∠BAC=30°，AC=4,∴AB=2,BC=2,AM=3,CM=l.∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，F(xiàn)C=1，,∴FC丄平面ABC,△EAM與△FCM都是等腰直角三角形.∠EAM與∠FMC=45°.∴∠EMF=90°，即EM⊥MF.∵M(jìn)F∩BM=M，∴EM⊥平面MBF.而BF平面MBF，∴EM⊥BF.(2)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC、AE分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由已知條件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),F(,3,0),F(0,4,l)，；設(shè)平面BEF的法向量為=(x,y,z)，由得：，令x=得：y=1，z=2，所以=(,1,2)；由已知EA⊥平面ABC，得平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為，則：則,∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為考點(diǎn):二面角及其平面角難度：中19、有一種密碼，明文由三個(gè)字母組成，密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成。編碼規(guī)則如下表.明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.（如：明文取的三個(gè)字母為AFP，則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223)第一排明文字母ABC密碼數(shù)字111213第二排明文字母EFG密碼數(shù)字212223第三排明文字母MNP密碼數(shù)字123(1) 假設(shè)明文是BGN，求這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼；(2) 設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).① 求P(=2);② 求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.答案：解析：（1）這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼是12232；（2）①因?yàn)楸砀竦牡谝弧⒍芯蓴?shù)字1、2組成，所以時(shí)，只能取表格第一、二列中的數(shù)字作為密碼，所以；②由題意可知，的取值為2、3兩種情形，所以，所以的分布列為：23P所以，考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)難度：中20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線斜率為0時(shí)，|AB|+|CD|=.(1) 求橢圓的方程；(2) 求由A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍。答案：解析：（1）由題意知，，則a=c，b=c，∴，所以c=1，所以橢圓的方程.(2)①當(dāng)兩條弦中有一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，;②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)：A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線AB的方程為y=k(x-1)，則直線CD的方程為，將直線AB的方程代入橢圓的方程中，并整理得：，所以，同理：，∴，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)；∴，綜合①和②可知，.考點(diǎn):橢圓的性質(zhì)與應(yīng)用難度：難21、已知函數(shù)。(1) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；(2) 若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值.答案：(1)；(2).解析：（1）∵，，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又當(dāng)x∈時(shí)，，則f(x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，，則f(x)在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為.(2),設(shè)共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則與g(x)的圖像相切的直線方程為：，與g(x)的圖像相切的直線方程為y=(),∴，解之得，由（1）知，∴.考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用難度：中22、如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，CD⊥l,垂足分別為C，D，且PC=PD。(1) 求證：l是⊙O的切線；(2) 若⊙O的半徑OA=5，AC=4,求CD的長(zhǎng).答案：(1)證明見解析；（2）解析：（1）連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD，又OA=OB，PC=PD，所以，OP∥BD，從而OP⊥l，∵點(diǎn)P在圓O上，所以l是圓O的切線.(2)由（1）可得：OP=(AC+BD),∴BD=2OP-AC=10-4=6；過點(diǎn)A做AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD-AC=6-4=2，∴在Rt△ABE中，.考點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的判定難度：易23、已知直線l的參數(shù)方程是，⊙C的極坐標(biāo)方程為.(1) 求圓心C的直角坐標(biāo)；(2) 試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系.答案：(1);(2)相離解析：（1）∵，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，∴圓心C的直角坐標(biāo)為.(2)∵直線l的普通方程為圓C的半徑為R=1，圓心C到直線l的距離，∵d>R，∴直線l與圓C相離.考點(diǎn):參數(shù)方程與普通方程的互化難度：易24、已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1) 解不等式f(2x)+f(x+4)