2023屆四川省德陽(yáng)市德陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．32．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) D．太陽(yáng)從東方升起3．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的紅、黃、藍(lán)、紫四個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別記為，，，．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.54．計(jì)算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－95．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．6．如圖，的直徑，弦于．若，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．7．矩形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）8．點(diǎn)A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號(hào)）．12．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為_(kāi)_________13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．14．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.15．把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)____的圖象．16．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么△DEF的周長(zhǎng)等于_____．18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N是射線CA上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點(diǎn)．若點(diǎn)M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．20．（6分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝021．（6分）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么稱(chēng)這樣的三角形為“類(lèi)直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類(lèi)直角三角形”；②試問(wèn)在邊上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得也是“類(lèi)直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類(lèi)比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)，），延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，且，當(dāng)是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（8分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開(kāi)展多姿多彩的冰雪活動(dòng)．某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動(dòng)熱情，開(kāi)設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開(kāi)展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個(gè)）”的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng).24．（8分）現(xiàn)有3個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中A等品2個(gè)，B等品1個(gè)，從中任意取1個(gè)杯子，記下等級(jí)后放回，第二次再?gòu)闹腥?個(gè)杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．25．（10分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED＝BC．26．（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．2、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機(jī)事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查事件的分類(lèi)，正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯(cuò)誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】直接計(jì)算平方即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根號(hào)的平方，比較簡(jiǎn)單.5、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.6、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．7、D【分析】已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡(jiǎn)可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．8、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.【詳解】點(diǎn)A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記每個(gè)象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長(zhǎng)=πR．∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，∴設(shè)圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．10、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長(zhǎng)，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過(guò)作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫(huà)出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析．13、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．14、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.15、y＝(x－2)2－1【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)故答案為點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．17、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)△DEF的周長(zhǎng)別為x，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．18、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為2．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方拋物線上時(shí)，平移BC所在的直線過(guò)點(diǎn)O交x軸上方拋物線于點(diǎn)P，則有BC∥OP，此時(shí)∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，取BC的中點(diǎn)D，易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），連接OD并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線于點(diǎn)P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過(guò)點(diǎn)M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過(guò)角的轉(zhuǎn)化得到AM＝BN，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出BN的距離可求出點(diǎn)N．【詳解】（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當(dāng)x＝0，y＝a∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因?yàn)閍＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x，則，∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x，則∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，綜上可得，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BM于點(diǎn)F，設(shè)AM與BN交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)MN與x軸交于點(diǎn)H；∵AB＝4，點(diǎn)M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，且BH＝MH，∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn)，∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4，可設(shè)直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．20、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項(xiàng)，利用直接開(kāi)平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．21、（1）①證明見(jiàn)解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問(wèn)題．

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE是“類(lèi)直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B．則點(diǎn)F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點(diǎn)C，A，F(xiàn)共線，當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類(lèi)直角三角形”．②如圖1中，假設(shè)在邊設(shè)上存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得是“類(lèi)直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，．則點(diǎn)在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點(diǎn)，，共線，當(dāng)點(diǎn)與共線時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當(dāng)是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類(lèi)直角三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）60；（2）12，圖見(jiàn)解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算．【詳解】解：（1）（人）∴本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（2）（人）∴本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為12人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（人）∴由樣本估計(jì)總體得該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有450人．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握條形圖的性質(zhì)、餅狀圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點(diǎn)：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)24、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9中等可能情況數(shù)；（2）∵共有9中等可能情況數(shù)，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5種，∴兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。25、（1）26；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180